§7. Деякі економічні задачі і їх розв’язування
Задача
1.
Бюро економічного аналізу підприємства
встановило, що при виробництві
комплектів меблів щоквартальні витрати
виражаються формулою
(гривень), а дохід
,
одержаний від продажу
комплектів меблів визначається формулою
(гривень)
.
Кожного кварталу підприємство виробляє 80 комплектів, але прагне збільшити випуск меблів до 110 одиниць. Обчислити приріст витрат, доходу та прибутку. Знайти середню величину приросту прибутку на одиницю приросту продукції :
Розв’язування.
Запланований приріст продукції буде
(одиниць продукції).
Приріст витрат :
Приріст доходу:
Позначимо
прибуток через
Тоді прибуток буде:
Приріст прибутку буде таким:
тобто
зменшиться на 270 гривень. Середня величина
прибутку на одиницю приросту продукції
буде
Задача 2. В одному із обласних центрів в усіх вищих навчальних закладах навчається 35 тис. студентів. Щорічно кількість студентів збільшується на 3%. Яка кількість студентів буде у вказаному обласному центрі через вісім років?
Розв’язування. Використаємо формулу зростання за складними відсотками:
де
– сума вкладу, нагромаджена через
років;
початкова
сума вкладу;
щорічний
відсотковий приріст;
– період зростання в роках;
- коефіцієнт складних відсотків.
На основі формули зростання за складними відсотками маємо:
(тис.
студентів).
Задача 3. Вкладник надає банку 2000 гривень під складні відсотки з умовою їх неперервного зростання на 12% річних. Обчислити нагромадження капіталу за 4 роки.
Розв’язування.
Використаємо
формулу неперервного зростання за
складними відсотками
Якщо
,
формула називається показниковим
законом зростання, а при
- показниковим законом спадання.
На основі формули неперервного зростання за складними відсотками одержуємо таку відповідь:
