Алгоритм расчета полного факторного эксперимента типа 2n

(при равном числе параллельных опытов в каждой точке факторного пространства)

1. Построение матрицы планирования

Если априорные сведения предполагают невысокую воспроизводимость результатов, то в матрицу планирования эксперимента включают параллельные опыты, как показано, в табл. 6 для ПФЭ 2².

Таблица 6. Матрица ПФЭ 2² с параллельными опытами

опыты	x0	Планирование		Переменная состояния
		x1	x2	yu1	yu2	….	yum
1	+1	+1	+1	y11	y12	….	y1m
2	+1	-1	+1	y21	y22	….	y2m
3	+1	+1	-1	y31	y32	….	y3m
4	+1	-1	-1	y41	y42	….	y4m
m — число параллельных опытов; Nm — общее число опытов; n — чис­ло факторов

2. Расчет коэффициентов уравнения регрессии (линейная форма).

Коэффициенты рассчитывают по формуле (см. приложение 2)

(14)

Где

(15)

среднее значение по параллельным опытам u-й строки матрицы планирования. Объединяя формулы (14) и (15) получили:

(16)

После вычисления коэффициентов регрессии переходят к статис­тическому анализу уравнения регрессии.

Статис­тический анализ уравнения регрессии состоит из трех этапов:

1. оценка дисперсии воспроизводимости (или оценка ошиб­ки опыта),

2. оценка значимости коэффициентов уравнения регрес­сии и

3. оценка адекватности модели.

3. Расчет ошибки опыта (дисперсии воспроизводимости).

Известно, что ошибка опыта оценивается по параллельным опытам. Перед расчетом ошибки опыта необходимо убе­диться, что рассеяние опытов в каждой точке факторного простран­ства не превышает некоторой величины. Для этого рассчитываются построчные дисперсии и проверяются их однородность. Расчет проводится по формуле:

(17)

Проверить однородность дисперсий можно по критерию Кохрена.

Его расчетное значение определяют так:

(18)

где — максимальная из рассчитанных построчных дисперсии;

— сумма всех дисперсий по N строкам матрицы планирования.

Если выполняется условие:

G_p<G_T (19)

то гипотеза об однородности дисперсий принимается. G_T находят но таблицам (приложение 1) для чисел степеней свободы f₁ = m — 1 и f₂ = N и уровня значимости q. В технических расчетах прини­мается 5%-ный уровень значимости q = 0,05.

4. Принятие решений.

Если условие (19) не выполняется, то од­ним из решений является увеличение числа параллельных опытов, т. е. еще раз или несколько раз необходимо реализовать матрицу планирования.

Если увеличение m не дает результата, то следует изменить метод контроля переменной состояния, увеличив его точность. Иногда прибегают к масштабированию переменной состояния — вводится некоторая математическая функция от у (например квад­ратный корень или логарифм).

При выполнении условия (19) построчные дисперсии усредняют по формуле:

(20)

где f₀ = N (m — 1) — число степеней свободы.

Таким образом, получают ошибку опыта . Неоднородные дисперсии усреднять нельзя.