7.4 Ланка, що диференціює

Прикладами можуть служити тахогенератор і операційний підсилювач, у вхідне коло якого включений конденсатор, а в коло зворотного зв'язку – резистор.

Диференціальне рівняння ланки ; диференціальне рівняння в символічній формі – ; передатна функція – W(p)=kp; комплексний коефіцієнт передачі – W(j)=kj; амплітудно-частотна характеристика – W()=k; фазо-частотна характеристика – логарифмічна амплітудно-частотна характеристика – (рис.7.5).

Рисунок 7.5 – Характеристики ланки, що диференціює: а) перехідна б) логарифмічна амплітудно-частотна; в) годограф комплексного коефіцієнта передачі

7.5 Ланка чистого запізнювання

Прикладами зможуть служити радіотракт чи лінія затримки. Диферен- ціальне рівняння ланки – y(t)=x(t-); передатна функція – комплексний коефіцієнт передачі - ; амплітудно-частотна характеристика – W()=1; фазо-частотна характеристика – ()=- (рис. 7.6).

Рисунок 7.6 – Характеристики ланки чистого запізнювання: а) годограф комплексного коефіцієнта передачі; б) фазо-частотна характеристика

Крім розглянутих тут, до типових ланок також відносяться: аперіодична ланка другого порядку; коливальна ланка; інтегруюча ланка.

7.6 Передатні функції з'єднань ланок

У системах РА застосовуються три види з'єднань ланок: послідовне (рис.7.7), рівнобіжне (рис.7.8) і зустрічно-рівнобіжне (тобто – з'єднання зі зворотним зв'язком) (рис.7.9).

Рисунок 7.7 – Послідовне з'єднання ланок

; .

Рисунок 7.8 – Рівнобіжне з'єднання ланок

;

Система лінійна, отже, справедливий принцип суперпозиції.

Рисунок 7.9 – Зустрічно-рівнобіжне з'єднання ланок

Розглянемо випадок негативного зворотного зв'язку:

.

Передатна функція замкнутої системи для помилки:

,

де – передатна функція розімкнутої системи. Передатна функція замкнутої системи для вхідного впливу:

,

тобто .

7.7 Передатна функція для збурювання

Розімкнута система

Система лінійна, справедливий принцип суперпозиції.

;

звідси

Приклад розімкнутої системи зі збурюванням рис. 7.10

Рисунок 7.10 – Розімкнута система зі збурюванням

Замкнута система

Приклад замкнутої системи зі збурюванням рис. 7.11

Рисунок 7.11 – Замкнута система зі збурюванням

; ;

звідси .

Контрольні запитання

1. Що таке типова лінійна ланка системи радіоавтоматики?

2. Якими характеристиками описуються типові лінійні ланки автоматичних систем?

3. Які способи з'єднання ланок використовуються при побудові систем радіоавтоматики?

8 Перехід від функціональної схеми системи ра до її структурної схеми

Структурною схемою системи РА називається схема, у якій кожній математичній операції перетворення параметра, за яким ведеться спостереження, відповідає визначена ланка.

На рис.8.1 наведена функціональна схема системи автоматичного підстроювання частоти (АПЧ). Побудуємо структурну схему системи АПЧ на основі її функціональної схеми.

У системі АПЧ сигнал U_c перетвориться в змішувачі ЗМ на сигнал проміжної частоти і підсилюється в ППЧ. Відхилення проміжної частоти від номінального значення виявляється частотним дискримінатором ЧД, вихідна напруга якого, згладжена фільтром нижніх частот ФНЧ, змінює частоту керованого генератора КГ так, що первісне відхилення зменшується.

Рисунок 8.1 – Структурна схема системи АПЧ

Застосування системи АПЧ дозволяє істотно зменшити в супергетеродинному приймачі вплив взаємної нестабільності частот гетеродина (УГ) і передавача і підвищити якість прийому.

У системі АПЧ параметром, що відслідковується, є частота сигналу. Звичайно швидкість протікання перехідних процесів у резонансних контурах змішувача, ППЧ, частотного дискримінатора і у його навантаженні на багато вища, ніж у ФНЧ. При цьому з погляду перетворення частоти сигналу змішувач, УПЧ і дискримінатор можна вважати безінерційними елементами.

Позначимо , де – частоти сигналу і гетеродина. Тоді відхилення  проміжної частоти _ін від її номінального значення _ін0 визначається рівністю =_ін-_ін0.

Вихідна напруга ЧД при дії на його вході сигналу і перешкоди з рівномірним спектром має вигляд

,

де – середнє значення вихідної напруги, –флуктуаційна складова цієї напруги, що залежить від розстройки , де – центральна чи перехідна частота дискримінатора. Залежність називається дискримінаційною характеристикою (рис. 8.2).

Рисунок 8.2 – Дискримінаційна характеристика

При малих неузгодженостях _з дискримінаційну характеристику можна вважати лінійною. Тоді замість F(_c) можна записати S_d_з, де S_d – крутість дискримінаційної характеристики. Центральну частоту дискримінатора ₀ прагнуть зробити рівною номінальному значенню проміжної частоти _пр0. Але збурювання (зміна напруги живлення, температури і т.і.) приводять до нестабільності центральної частоти дискримінатора:

.

Зв'язок між _c і відхиленням  визначається рівністю

. Напруга на виході ФНЧ: , де – операторний коефіцієнт передачі ФНЧ, - символ диференціювання.

Під час роботи в межах лінійної ділянки регулювальної характеристики керованого генератора його частота _м зв'язана з напругою u_ф лінійною залежністю: _r=_гс+S_pu_ф, де S_p – крутість регулювальної характеристики, _гс – значення власної частоти генератора при відсутності керуючої напруги.

Під час роботи в межах лінійної ділянки регулювальної характеристики керованого генератора його частота _г зв'язана з напругою u_ф лінійною залежністю: _r = _rc + S_p u_ф , де S_p – крутість характеристики, що регулюється, _гс – значення власної частоти генератора при відсутності керуючої напруги.

Частота _гс з урахуванням її нестабільності  визначається рівністю

, де _Г0, _с0 – початкові значення частот гетеродина і сигналу.

Структурна схема системи АПЧ, побудована на підставі наведених співвідношень, має такий вигляд (рис.8.3).

Рисунок 8.3 – Структурна схема системи АПЧ

Якщо при дослідженні системи АПЧ ввести в розгляд відхилення _r, _c частот сигналу і гетеродина від їхніх номінальних значень, _r=_г-_r0, _c=_с-_c0, то структурна схема системи АПЧ спрощується і приймає вигляд (рис.8.4)

Рисунок 8.4 – Спрощена структурна схема системи АПЧ

Контрольні запитання

1. У чому полягає відмінність структурної схеми автоматичної системи від структурних схем інших радіотехнічних пристроїв (наприклад, підсилювача)?

2. Чи є що-небудь загальне між структурними схемами автоматичних слідкувальних систем різних типів?

3. Чим можуть відрізнятися слідкувальні системи радіоавтоматики різних типів, що відображаються однаковими по накресленню структурними схемами?