Приклади розв'язку задач

З адача 1 (приклад постановки прямої задачі).

В електричному колі, наведеному на рис.8 , електрорушійна сила джерела Е=50В, а опори резисторів дорівнюють R₁ =10 Ом, R₂=20 Ом, R₃ =20Ом. Визначити значення струмів І₁, І₂, І₃.

Розв’язання

1) Для розв’язку задачі використовуємо еквівалентне перетворення:

.

2) Визначаємо еквівалентний опір схеми: .

3) Застосовуємо закон Ома для замкненого кола для визначення струму на нерозгалуженій ділянці кола: .

4) Знаходимо напругу на ділянці аb: .

5) За законом Ома визначаємо струм через резистор з опором R₂:

6) За першим законом Кірхгофа знаходимо струм через резистор R₃:.

7) Правильність розв’язку задачі перевіряємо за допомогою балансу потужності:

Одержуємо, що енергія джерела ЕРС дорівнює енергії, яка виділяється на резисторах. Це є доказом правильності розв’язку задачі.

Задача 2 (приклад зворотної задачі). Для електричного кола (рис.8) задані значення опорів R₁ =10 Ом, R₂=5 Ом, R₃ =10 Ом і струму І₃ = 2А. Визначити струми І₁ , І₂ та ЕРС джерела.

Розв’язання

1) Визначаємо напругу на ділянці аb: .

2) Для розрахунку струму через резистор R₂ скористаємося законом Ома для ділянки кола: .

3) Для знаходження струму І₁ застосуємо перший закон Кірхгофа: .

4) Визначаємо падіння напруги на резисторі R₁: .

5) Знаходимо ЕРС джерела за другим законом Кірхгофа:

6) Для перевірки правильності розв’язку задачі складаємо баланс потужності:

10

.

Рівність лівої та правої частин рівняння балансу є доказом правильності розв’язання задачі.

Задача 3. Для електричного кола, зображеного на рис.3, з такими параметрами: E₁=120B, E₂=20B, E₃= 80B, R₁ = R₂=2 Ом, R₃ =40 Ом, R₃ =50 Ом, визначити всі струми за допомогою методу Кірхгофа.

Розв’язання

Спочатку проводимо структурний аналіз: визначаємо кількість вузлів і незалежних контурів. Потім довільно обираємо напрямки струмів в гілках і напрямки обходу контурів (за годинниковою чи проти годинникової стрілки).

1) Кількість вузлів n=2, тому складаємо одне рівняння за першим законом Кірхгофа для вузла 2:

.

2) Так як кількість незалежних контурів l=3, то складаємо три рівняння за другим законом Кірхгофа:

В результаті маємо систему чотирьох рівнянь, в якій кількість невідомих дорівнює кількості рівнянь.

3) Враховуючи початкові дані, розв’язуємо систему відносно струмів:

Розв’язання цієї системи рівнянь дає значення струмів:

.

Від’ємне значення струму показує, що дійсний напрямок струму протилежний.

Задача 4. Визначте, згідно нижче вказаної схеми, , , , якщо , , ,

Розв'язання.

1. Визначимо загальний опір даної схеми. Для

цього розіб'ємо дану схему на каскади. Отри-

маємо , бо дані каскади з'єдна-

но послідовно.

2.Далі розглянемо каскад в якому каска-

ди та з'єднано паралельно, тому: . Так як у каскадах та резистори з’єднано послідовно, тому , ; тому звідси .

3.Звідси визначимо загальний опір кола .

1. Нам відомо силу струму на п’ятому резисторі, а так як четвертий та п’ятий резистори з’єднано послідовно, то і сила струму на них буде рівною , тобто

2. Визначимо значення напруги на каскаді . Для цього скористаємось законом Ома для ділянки кола .

3. Каскади та з'єднано паралельно, тому і напруга на них буде однаковою =

4. Визначимо силу струму каскаду

5. Так як , з'єднано послідовно, то і сила струму на них буде однаковою, тому , звідси

6. Для визначення розглянемо, що нам відомо на каскаді . На даному каскаді відомо опір та напругу , тому скориставшись законом Ома для ділянки кола, визначимо . Проте нам відомо, що резистори в даному каскаді з’єднано послідовно, а це означає, що струм каскаду та кожного із резисторів однаковий, тому

9