Застосування законів Кірхгофа. Розрахунок електричних кіл постійного струму класичним методом
Розв'язуючи задачу за законами Кірхгофа, спочатку потрібно визначити кількість рівнянь, які необхідно записати за 1-м та за 2-м законах Кірхгофа. Якщо схема містить вузлів "n", а гілок "m", то слід мати за обома законами Кірхгофа "m" незалежних рівнянь, тобто таких, які не повторюються. За 1-м закон Кірхгофа необхідно скласти рівнянь на одне менше, ніж кількість вузлів: . За 2-м законом Кірхгофа потрібно скласти кількість рівнянь, що визначається за формулою: . Розглянемо порядок складання рівнянь на прикладі схеми мал.3.
2
1 4 3
За першим законом Кірхгофа:
1) Визначаємо кількість вузлів n.
У даній схемі вузлів п= 4, позначимо їх цифрами 1, 2, 3, 4. Отже, по першому закону Кірхгофа потрібно скласти три рівняння:
.
2) За 1-м законом Кірхгофа не будемо складати рівняння для одного з вузлів, наприклад 4-го. Приймаємо умовно додатні напрями струмів гілок і показуємо їх на схемі. Як правило, у гілках з ЕРС ці струми направляють по ЕРС, а у пасивних гілках (що не містять ЕРС) — довільні. Бажано, щоб індекс струму гілки і опору даної гілки співпадали, тобто у гілці з R1 струм I1 і т.п.
3) Складаємо рівняння. При запису рівнянь за 1-м законом Кірхгофа будемо дотримуватися правила знаків: струми, які входять у вузол, записуємо зі знаком "плюс", а ті, які виходять із вузла — зі знаком "мінус".
Для вузла 1: ;
Для вузла 2: ;
Для вузла 3: .
За другим законом Кірхгофа:
1) Визначаємо кількість незалежних контурів. У схемі гілок т = 6, отже, кількість невідомих струмів також дорівнює т, тобто 6. За 2-м законом Кірхгофа необхідно скласти також три рівняння:
.
2) Щоб приступити до складання рівнянь за 2-м законом Кірхгофа, необхідно вибрати контури та напрямки обходу контурів, бажано ці напрямки обирати в один бік, наприклад, за годинниковою стрілкою.
3) Складаємо рівняння. При записі рівнянь за 2-м законом Кірхгофа будемо дотримуватися правила знаків: з "плюсом" записуємо ті ЕРС, напрям яких співпадає з обраним напрямом обходу контуру (зустрічні — зі знаком "мінус"), падіння напруги на резисторі записується з плюсом, якщо співпадають напрямки струму в даній гілці і напрямок обходу контуру.
Виконавши ці підготовчі етапи, складаємо рівняння за 2-м законом Кірхгофа:
Контур I: ;
Контур II: ;
Контур III: .
Розв'язуючи сумісно ці 6 рівнянь, можна розрахувати 6 невідомих струмів. Якщо струм у якійсь гілці отримано зі знаком "мінус", це означає, що ми помилилися у напрямку струму і його необхідно направити у протилежну сторону. Проте, рішення задачі з шістьма рівняннями дуже громіздке і тому використання безпосередньо законів Кірхгофа практично доцільне для розрахунку більш простих за конфігурацією схем.