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Die Mathematik ist eine der ältesten Wissenschaften. Ihre erste Blüte erlebte sie noch vor der Antike in Mesopotamien, Ägypten. Auf teils noch vorwissenschaftlicher Stufe stand die ägyptische und babylonische Mathematik, die sehr eng mit ihren jeweiligen Anwendungen zusammenhingen und ohne Begründung gegebene Regeln verwendeten. Die griechische Mathematik dagegen ging bereits beweisend vor. Appollonios von Perge arbeitete die Kegelschnittlehre aus. Die römische Mathematik blieb weitgehend auf praktische Aufgaben beschränkt. Die (durch die indische Mathematik beeinflusste) arabische Mathematik, die vom 9. Jahrhundert an führend war, lieferte selbstständige Beiträge, z.B. zur Geometrie, zur Trigonometrie, zur Theorie der Gleichungen und zur Reihenlehre. In Europa begann die Weiterentwicklung der Mathematik seit Regiomontanus mit der Vervollkommnung der Trigonometrie, der Ausbildung der Perspektive, dem Studium der kaufmännischen Rechenverfahren und der Schaffung einer Algebra.

In der frühen Neuzeit führte François Viète Variablen ein und René Descartes eröffnete durch die Verwendung von Koordinaten einen rechnerischen Zugang zur Geometrie. Newtons Mechanik und sein Gravitationsgesetz waren auch in den folgenden Jahrhunderten eine Quelle richtungweisender mathematischer Probleme wie des Dreikörperproblems. Nach der Einführung der Logarithmen legten R. Descartes und P. de Fermat mit der analytischen Geometrie die Grundlage für die Infinitesimalrechnung (I. Newton, G.W. Leibniz). Im Laufe der entsprechenden Untersuchungen wurde der Begriff der Funktion geklärt. Es entstand die Analysis, die die Entwicklung der Mathematik im 18. Jahrhundert weitgehend bestimmte. Gegen Ende des 18. Jahrhunderts wurde von L. Euler der Ausbau der von Fermat im Anschluss an Diophantos von Alexandria (3. Jh) geschaffenen abstrakten Zahlentheorie eingeleitet. Probleme der Geodäsie und Astronomie führten zur Fehlerrechnung, physikalische Fragestellungen auf die Vektorrechnung, innermathematische Untersuchungen zur Gruppentheorie. Ein neues Gebiet erschloss die von G. Cantor begründete Mengenlehre. Im 20. Jahrhundert kam es zur Bildung der so genannten abstrakten Algebra und parallel dazu zur Axiomatisierung, schließlich zu einem neuen Verständnis der Mathematik als Wissenschaft von den mathematischen Strukturen. Für die mathematische Grundlagenforschung des 20. Jahrhunderts sind die Ergebnisse der mathematischen Logik sehr wichtig. Sehr einflussreich war der Versuch der Gruppe Bourbaki, der Mathematik eine einheitliche mengentheoretisch orientierte Sprache auf strukturalistischem Hintergrund zu geben.

Danach versteht man unter der modernen Mathematik die Wissenschaft von den abstrakten Strukturen und logischen Folgerungen, die durch Festlegung von wenigen Grundannahmen über Relationen und Verknüpfungen zwischen Elementen einer Menge beliebiger Größen bestimmt werden. Zu ihren wesentlichen Aufgaben gehört das Aufstellen allgemeinster, widerspruchsfreier Beziehungen zwischen diesen Größen (Axiom), aus denen sich auf rein logischem Weg Folgerungen in Form von Aussagen (Sätzen) ergeben. Die Mathematik ist gekennzeichnet durch eine hohe Präzision ihres Begriffssystems, Strenge ihrer Beweismethoden und einen stark deduktiven Charakter ihrer Darlegung. Entsprechend der Vielfalt ihrer Anwendungsgebiete unterteilt man die Mathematik in Zweige, deren klare Abgrenzung voneinander schwierig ist. Nach traditioneller Einteilung gliedert sich die Mathematik in Arithmetik, Geometrie, Algebra und Analysis. Wichtige selbstständige Spezialdisziplinen sind daneben u.a. Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik, Funktionalanalysis, Kombinatorik, Mengenlehre, numerische Mathematik, Optimierung, Topologie, Vektorrechnung sowie Ausgleichs- und Fehlerrechnung; mit Computeralgebra und Technomathematik u.a. entstanden auch Zweige der Mathematik, die sich des Computers als Hilfsmittel bedienen.

Die Mathematik ist in allen Wissenschaften anwendbar, die ausreichend formalisiert sind. Daraus ergibt sich ein enges Wechselspiel mit Anwendungen in empirischen Wissenschaften. Über viele Jahrhunderte hinweg hat die Mathematik Anregungen aus der Astronomie, der Geodäsie, der Physik und der Ökonomie aufgenommen und umgekehrt die Grundlagen für den Fortschritt dieser Fächer bereitgestellt. Beispielsweise hat Newton die Infinitesimalrechnung entwickelt, um das physikalische Konzept „Kraft gleich Impulsänderung“ mathematisch zu fassen. Fourier hat beim Studium der Wellengleichung die Grundlage für den modernen Funktionsbegriff gelegt und Gauß hat im Rahmen seiner Beschäftigung mit Astronomie und Landvermessung die Methode der kleinsten Quadrate entwickelt und das Lösen von linearen Gleichungssystemen systematisiert.

Umgekehrt haben Mathematiker zuweilen Theorien entwickelt, die erst später überraschende praktische Anwendungen gefunden haben. So ist zum Beispiel die schon im 16. Jahrhundert entstandene Theorie der komplexen Zahlen zur mathematischen Darstellung des Elektromagnetismus inzwischen unerlässlich geworden, oder die boolesche Algebra findet in der Digitaltechnik und der elektrischen Steuerungstechnik für Maschinen und Anlagen weitreichende Anwendung. Ein weiteres Beispiel ist der tensorielle Differentialformenkalkül, ohne den die Allgemeine Relativitätstheorie nicht mathematisch formulierbar wäre. Die Beschäftigung mit der Zahlentheorie galt lange Zeit als intellektuelle Spielerei ohne praktischen Nutzen, ohne sie wären heute allerdings die moderne Kryptographie und ihre vielfältigen Anwendungen im Internet nicht denkbar.

Über die Frage, zu welcher Kategorie der Wissenschaften die Mathematik gehört, wird seit langer Zeit kontrovers diskutiert. Viele mathematische Fragestellungen und Begriffe sind durch die Natur betreffende Fragen motiviert, beispielsweise aus der Physik oder den Ingenieurwissenschaften, und die Mathematik wird als Hilfswissenschaft in nahezu allen Naturwissenschaften herangezogen. Jedoch ist sie selbst keine Naturwissenschaft im eigentlichen Sinne, da ihre Aussagen nicht von Experimenten oder Beobachtungen abhängen. Dennoch wird in der neueren Philosophie der Mathematik davon ausgegangen, dass auch die Methodik der Mathematik immer mehr derjenigen der Naturwissenschaft entspricht.