Лабораторная работа № 7 исследование неразветвленной rLc-цепи с источником эдс постоянной частоты

7.1. Цель работы:

Исследовать характер изменения тока, напряжение, сопротивлений, угла сдвига фаз и активной мощности при изменении емкости С в цепи с последовательным соединением r, L и С.

7.2. Подготовка к работе

7.2.1. Изучив описание данной работы и необходимый материал по конспекту лекций и литературным источникам, ответьте на все вопросы для самопроверки.

7.2.2. Проведите предварительные расчеты.

7.2.3. Заготовьте табл. 7.1.

7.2.4.Нарисуйте электрическую схему эксперимента.

7.3 Предварительный расчет

Схема исследуемой цепи представлена на рис. 7.1, а.

Рис. 7.1

Мгновенное напряжение u(t) можно записать:

При переходе к комплексным величинам удобно использовать схему (рис.7.1) 7.1, б. Комплексное действующее значение напряжения запишется как .

Без всякого влияния на дальнейшие результаты можно принять _u=0. Комплексное сопротивлениеZ=Z_r+Z_L+Z_C. Величина тока может быть определена из закона Ома в комплексной форме как . Определив комплексный ток , не составит большого труда, пользуясь законом Ома, найти комплексное напряжение на резисторе , катушке и конденсаторе . Представив комплексное сопротивление Z в форме Z=Ze^jφ, можно получить аналитические напряжения для полного сопротивления Z и фазы ψ. Модули , и выражения для Z и φ будут представлять искомые аналитические зависимости:

I=I(C), U_r=U_r(C), U_L=U_L(C), U_C=U_C(C), Z=Z(C), φ=φ(С).

Приняв U=U=100 В, r=R₁, Z_L=33+j 122 Ом, постройте графики зависимости I=I(C), U_r=U_r(C), U_L=U_L(C), U_C=U_C(C), а так же Z=Z(C), φ=φ(С) для значений С, изменяющихся от 1 до 54, 75 мкФ. Особо отметьте точки на кривых для значений С, при котором φ=0, а так же точки, в которых достигают максимума зависимости U_L(C), U_C(C).

7.4 Порядок выполнения работы

Соберите схему по рис. 7.2 для исследования свойств цепи с последовательным соединением r, L, С - элементов.

Рис. 7.2

В качестве конденсатора С используется блок конденсаторов стенда с дискретно устанавливаемыми значениями С от 0 до 54,75 мкФ.

Перед включением питающего напряжения ручку регулировки напряжения ЛАТРа поверните против часовой стрелки до упора. Включите напряжение и постепенно, наблюдая за показаниями вольтметра, установите напряжение U_аb=100 В.

Оперируя тумблерами блока конденсаторов С, установите такое значение С =С₀ при котором показания фазометра φ будут равны нулю. Это значение запишите в графу С среднего столбца С=С₀, табл. 7.1.

Таблица 7.1

C, мкФ	С=0		C=C0		С=54,75
φ, I, Uab, Uac, Ucd, Ubd, P.

В этот же столбец запишите показания всех приборов в соответствии с табл. 7.1, принимая во внимание, что напряжения на катушке U_cd, конденсаторе U_bd и резисторе U_ac измеряются поочередно одним и тем же вольтметром V₂. При этом удобнее будет зафиксировать сначала одну вилку прибора в гнезде, соответствующем точке С, и, подключив прибор другой вилкой к точке а, измерить U_аb, затем эту вилку перенести в точку d и намерить U_cd и далее, не трогая ее, отсоединить первую вилку от точки С и соединить c точкой b, измерив после этого подключения напряжение U_bd.

Повторите опыт для 4-5 значений C>С₀ и стольких же значений С<С₀ во всем диапазоне возможных значений емкости. Особое внимание обратите на точки, в которых напряжение на конденсаторе и катушке индуктивности достигает максимальных значений.

7.5. Обработка результатов измерений

7.5.1. Вычислите по данным эксперимента полное сопротивление цепи Z и реактивное сопротивление конденсатора для всех опытных значений С.

7.5.2. Постройте графики следующих экспериментальных зависимостей: I=I(С), Р=Р(С), φ=φ(С), U_r=U_ac(C), U_L=U_cd(C), U_C=U_bd(C), Z=Z(C), X_C=X_C(C) и нанесите на эти графики предварительно рассчитанные в п. 7.3 величины.

7.5.3. Постройте векторные диаграммы для φ=0, φ>0, φ<0.

7.5.4. Сделайте выводы о возможных причинах несоответствия теоретических расчетов и экспериментальной проверки их.

7.6. Вопросы для самопроверки

7.6.1. Как осуществить переход от уравнения электрической цепи с последовательным соединением r, L, C и источника синусоидального напряжения, записанного для мгновенных значений, к уравнению для комплексных значений?

7.6.2. Что понимают под комплексным сопротивлением цепи и как оно запишется в данном случае?

7.6.3. Что такое резонанс и как запишется условие резонанса в данном случае?

7.6.4. Как записать выражения для нахождения значения емкости при резонансе, если заданы индуктивность L и частота f?

7.6.5. Как записать формулу сопротивления Z и построить график Z от величины С по этой формуле?

7.6.6. Как найти выражение для угла сдвига фаз φ между током и напряжением и как построить теоретическую кривую φ=φ(С)? В каких пределах изменяется φ?

7.6.7. Как вывести формулу для эффективного значения тока в цепи? Как построить теоретическую кривую I=I(С)? Чем отличаются зависимости I_r=I(C) и U_r=U_r(C)?

7.6.8. Как аналитически записываются зависимости напряжения на индуктивности U_L=U_L(c) и напряжения на емкости U_C=U_C(C) от величины емкости? Как построить теоретически эти зависимости и какие особенности они имеют между собой и зависимостью U_r=U_r(C)?

7.6.9. Как найти значения I, Р, φ, U_r, U_L,U_C, Z и Х_C в точке резонанса?

7.6.10. Каким образом можно найти значения С, при которых достигается максимум функций U_L=U_L(c) и U_C=U_C(C)?