Срс 2. Геометрическая интерпретация злп в пространстве переменных

Задание: Внося по возможности минимально необходимые изменения в исходные данные Вашего примера, продемонстрировать другие возможные исходы в решении задачи линейного программирования. В итоге необходимо представить 3 дополнительных варианта записи условий задачи и их геометрическое отображение в пространстве Е_2.

		X1	Х2	Условие	Примечание
		1	2	3	4
Коэфф. в целевой функции	Z(X)	Ч/25	Е/6		Макси- мизировать
Ограничение 1	g1(X)	Р/18	Т/20		О/16
Ограничение 2	g2(X)	Л/13	Я/33		С/19
Ограничение 3	g3(X)	А/1	Л/13		Е/6

Исходные данные:

Z(x)=25

g₁(x): 18х₁ + 20х₂  16;

g₂(x): 13х₁ + 33х₂  19;

g₃(x): х₁ +13х₂  6.

1. А2 – множество решений.

Судя по расположению линий ограничений можно предположить, что множество решений возможно при условии параллельности целевой z(x) и ограничения g₂(x).

Для достижения такой возможности изменим начальное условие g₂(x) и знаки неравенств начальных ограничений:

g₂(x): 13x₁ + 33x₂ =19;

18x₁ +20x₂ ≥16;

33х₁ + 13х₂ ≤ 19;

х₁ + 13х₂ ≥6.

Таким образом, получим следующую картину:

Задача имеет множество решений.

2. B1 – нет решений. Целевая функция неограниченна.

Этот вариант возможен при расположении области решений выше ограничений g₁(x), g₂(x), g₃(x). Область допустимых значений не ограничена сверху, поэтому максимальное значение функции найти невозможно.

Исходные условия примут вид:

g₁(x): 18х₁ + 20х₂ ≥ 16;

g₂(x): 13х₁ + 33х₂ ≥ 19;

g₃(x): х₁ +13х₂ ≥ 6.

3. B2 – нет решений. Система уравнений несовместна.

Необходимо так изменить условия, чтобы область допустимых значений стала эквивалентна пустому множеству решений.

Для этого достаточно изменить знак неравенства в одном из уравнений ограничений, например, в ограничении g₁(x):

g₁(x): 18х₁ + 20х₂ ≥ 16;

g₂(x): 13х₁ + 33х₂ ≤ 19;

g₃(x): х₁ +13х₂ ≤ 6.

В результате, для того чтобы имелось решение, точка должна лежать одновременно ниже g₁(x) и g₂(x) и выше g₃(x). Такая ситуация невозможна, соответственно, условия противоречат друг другу.

Срс 3. Задача о раскрое плоского материала

1. Подготовить исходные данные для формализованной записи задачи.

Для формулируемой задачи двумерного раскроя плоского материала (листа) необходимо предварительно определить следующее:

1. Ввести два типа заготовок, из которых собираются все выпускаемые изделия.

B

A

2. Ввести спецификации для 3 - 5 выпускаемых фирмой изделий

Изделие 1: А2В

Изделие 2: 3А4В

Изделие 3: 2А5В

Изделие 4: 6АВ

Изделие 5: 8А3В

3. Задать выпуск изделий для периода планирования:

Q₁=100 + (-1)¹⁴=101

Q₂=200 + (-1)⁵=199

Q₃=300 + (-1)³=299

Q₄=400 + (-1)¹=399

Q₅=500 + (-1)¹=499

4. Составить и выбрать 2 наиболее рациональные технологические карты раскроя одноразмерного листового материала для получения заготовок А и В.

7A4B 8A2B 6A6B

5A8B 4A10B

5. Рассчитать производственное задание на заданный период по АВ заготовкам.

По данным спецификации и плана выпуска изделия (Q) рассчитайте производственное задание по каждой заготовке:

N_A=101*1+199*3+299*2+399*6+499*8=7682

N_B=101*2+199*4+299*5+399*1+499*3=4389

2. Записать в терминах математического программирования формально задачу планирования раскроя листового материала.

Критерий эффективности – минимально необходимое число листов. Ограничивающие условия: обязательное выполнение (или частично перевыполнение) заданий по выпуску требуемых для сборки изделий заготовок N_A, N_B.

Z(x) = x₁ + x₁ + x₁ + x₁ + x₁=>min

Ограничения:

7x₁ + 8x₁ + 6x₁ + 5x₁ + 4x₁ = 7682

4x₁ + 2x₁ + 6x₁ + 8x₁ + 10x₁ = 4389

x_j ≥ 0

x_j – целое

3. Решить задачу линейного программирования в Excel через «Поиск решения», прокомментировать результаты решения.

В результате применения надстройки «Поиск решения» в Excel для решения ЗЛП получаем:

• Минимально необходимое число листов = 1097 шт.;

• Задание по выпуску изделия A выполнено и составляет 7682 шт.

• Задание по выпуску изделия В выполнено и составляет 4389 шт.