Описание установки

Принципиальная схема экспериментальной установки приведена на рис. 3. Используется реохордный мост Уитстона. Реохорд представляет собой длинную высокоомную проволоку, натянутую вдоль рейки с миллиметровыми делениями, на концах которой имеются клеммы для подключения проволоки к точкам А и С. Вдоль рейки перемещается ползунок, постоянно касающийся проволоки. Клемма ползунка (точка Д) подключается к гальванометру. Достоинством реохорда является то, что отношение R₁ и R₂ можно выразить через параметры проволоки. Полагая, что проволока однородна (удельное сопротивление и сечение постоянны по всей ее длине), отношение сопротивлений R₁ и R₂ можно заменить отношением длин соответствующих участков реохорда:

.

Тогда формула (15) примет вид

. (16)

Рис. 3

С помощью переключателя S₁ к измерительной цепи можно подключить любое из десяти неизвестных сопротивлений, смонтированных на отдельной плате установки. В качестве R₀ применен магазин сопротивлений. Стабилизированный источник питания ИП через выключатель S₃ включается в сеть переменного тока напряжением 220 В.

Постоянное напряжение от источника питания через выключатель S₂ подается к клеммам реохорда А и С. Между клеммой В и ползунком реохорда подключен микроамперметр μА.

После подключения неизвестного сопротивления с помощью переключателя S₁ устанавливают ползунок против деления шкалы реохорда в соответствии с заданием. Замыкая ключи S₃ и S₂, подают напряжение питания в измерительную часть цепи. В магазине сопротивлений подбирают такое сопротивление, чтобы микроамперметр показывал ток, равный нулю. Определив R₀ по магазину сопротивлений, по формуле (16) вычисляют неизвестное сопротивление.

Порядок выполнения измерений

1. По таблице, закрепленной на столе, в соответствии с номером бригады берут номера неизвестных сопротивлений, величину которых нужно измерить (таблица приведена также в приложении под № 1).

2. Первое сопротивление измеряют трижды, устанавливая положение ползунка реохорда против делений 40, 50 и 60 см.

3. Для остальных измерений ползунок реохорда устанавливают на деление 50 см.

4. Измеряют второе сопротивление.

5. Оба сопротивления соединяют последовательно, затем параллельно, каждый раз измеряя их общее сопротивление.

6. Результаты измерений занести в разработанную таблицу.

Обработка результатов измерений

1. Рассчитать измеренные значения первого и второго сопротивлений, их последовательного и параллельного соединений.

2. По результатам измерений первого сопротивления рассчитать погрешность измерений.

3. По измеренным значениям первого и второго сопротивлений вычислить их общее сопротивление при параллельном и последовательном соединении и сравнить с результатами измерений.

Контрольные вопросы

1. Почему по закону Ома нельзя точно измерить сопротивление?

2. Что такое мостик Уитстона и его особенности?

3. Сформулировать правила Кирхгофа?

4. Вывести расчетную формулу для определения R_x.

5. Почему в рабочей схеме удобнее пользоваться реохордом вместо сопротивлений R₁ и R₂ теоретической схемы?

6. Вывести формулы для последовательного и параллельного соединений сопротивлений.

Лабораторная работа 2.4

Измерение мощности, развиваемой в цепи постоянного тока,

и КПД в зависимости от нагрузки

Цель работы: изучить зависимость полной, полезной мощностей источника тока и КПД в зависимости от сопротивления внешней цепи.

Введение

Параметры электрической цепи, такие как ток I, напряжение U, полезная мощность Р, полная мощность источника тока Р_п , коэффициент полезного действия η зависят от трех основных характеристик цепи: ЭДС источника ε, его внутреннего сопротивления r и сопротивления внешней цепи R (нагрузки).

Полезная мощность тока пропорциональна току и напряжению

P = IU. (1)

Полная мощность источника пропорциональна току и ЭДС

P_п = Iε. (2)

Выразив напряжение по закону Ома для участка, а ЭДС – для полной цепи, получим

P = I²R, (3)

P_п = I²(R + r). (4)

Выразив в формулах (3) и (4) токи по закону Ома для полной цепи, получим

, (5)

. (6)

Коэффициентом полезного действия называют отношение полезной мощности к полной. Выражая это отношение на основании формул (5) и (6), будем иметь

. (7)

Проще всего значения мощностей и КПД оценить при крайних значениях нагрузки, когда R = 0 (короткое замыкание), R = ¥ (разомкнутая цепь, холостой ход) и при R = r (нагрузка равна внутреннему сопротивлению).

Результаты этих расчетов на основании формул (5)-(7) представлены в таблице.

	P	Pn	η
R = 0	0	ε2/r	0
R = r	ε2/4r	ε2/2r	0,5
R = ¥	0	0	1

Проанализируем поведение полезной мощности для 0 < R < ¥ как функцию сопротивления нагрузки R. Для этого исследуем соотношение (5)

. (8)

Из уравнения (8) следует, что при R < r функция P = f(R) растет, так как производная будет положительной. При R = r dP/dR = 0, а функция P = f(R) при этом имеет максимум. Для всех R > r производная будет отрицательной, это означает, что в этом диапазоне сопротивлений функция P = f(R) будет убывать.

Рис. 1

Следовательно, особенностью изменения полезной мощности в зависимости от нагрузки является наличие максимума при R = r.

Графики изменения P, P_n и η приведены на рис. 1.

Теперь проанализируем изменение напряжения на внешней нагрузке при изменении R от 0 до ¥. Падение напряжения на внешнем участке цепи равно разности ε и падения напряжения на внутреннем сопротивлении источника тока Ir:

U = ε – Ir. (9)

Если на основании этого соотношения построить график зависимости U от I, получим график, изображенный на рис. 2.

Рис. 2

Из этого графика следует, что при пересечении графика с осью U получим значение ЭДС источника тока ε, а при пересечении прямой с осью I получим ток короткого замыкания I_кз. Как видно из рисунка, внутреннее сопротивление источника тока можно получить по соотношению

(10)

На основании приведенных выше зависимостей параметров электрической цепи в зависимости от нагрузки можно сделать вывод, что существует характерная точка R = r, когда:

1. Полная мощность P_п равна половине мощности короткого замыкания P_{п к.з.}, т.е.

P_п = P_{п кз}. (11)

2. Полезная мощность равна половине полной мощности

Р = P_п . (12)

3. Коэффициент полезного действия равен

η = . (13)

4. Напряжение на внешнем участке равно половине ЭДС

U = ε. (14)