3.3 Визначення втрат напору у трубах

З курсу технічної механіки рідин (гідравліки) відомо, що втрати напору на ділянці довгого напірного трубопроводу можна визначати за формулою Дарсі-Вейсбаха

, (м), (3.6)

де – коефіцієнт гідравлічного тертя;

– довжина розрахункової ділянки трубопроводу, (м);

– діаметр цієї ділянки, (м);

– швидкість руху води у трубі, (м/с).

Швидкість руху води на ділянці дорівнює відношенню витрати до площі поперечного перерізу труби, для круглої труби

, (м/с), (3.7)

де – розрахункова витрата води на ділянках мережі у метрах кубічних за секунду, (м³/с).

Підставивши формулу (3.7) у формулу (3.6) отримаємо

, (м). (3.8)

Позначимо

, (с²/м⁶). (3.9)

Величина є постійною для даного трубопроводу, оскільки постійними є усі її складові (коефіцієнт гідравлічного тертя у квадратичній зоні опору залежить тільки від діаметра трубопроводу та його еквівалентної шорсткості). Її називають питомим гідравлічним опором труби. Величини питомих гідравлічних опорів залежать від матеріала, з якого виготовлені труби. Величини цих опорів можна знайти у довідниках [4]. З формул (3.8) та (3.9) маємо

, (м). (3.10)

Позначимо

, (с²/м⁵). (3.11)

Величину називають повним опором трубопроводу. Ця величина є також постійною для даного трубопроводу і залежить від його довжини. З формул (3.10) і (3.11) маємо

, (м). (3.12)

З курсу технічної механіки рідин відомо, що при турбулентному русі рідини у круглих трубах розрізняють три зони опору, тобто зони визначення коефіцієнта гідравлічного тертя : зона гладенького тертя, перехідна зона та квадратична зона. Межі цих зон визначаються так званим безрозмірним критерієм турбулентності, який визначають за формулою

, (3.13)

де – швидкість руху рідини у трубі, (м/с);

– коефіцієнт еквівалентної шорсткості трубопроводу, (м);

– кінематична в’язкість рідини, (м²/с).

При значенні цього критерію < 10 маємо зону гладенького тертя, при 10 < < 500 – перехідну зону опору, а при > 500 – квадратичну зону опору.

З того ж курсу технічної механіки рідин відомо, що в перехідній зоні значення коефіцієнта , а отже, і питомий опір трубопроводу та його повний гідравлічний опір залежать від швидкості руху рідини у трубі (або, що те ж саме, від витрати, що проходить через трубу) та від стану самого трубопроводу, а саме від його діаметра та шорсткості його стінок. В квадратичній зоні значення коефіцієнта залежить від діаметра та шорсткості стінок трубопроводу і практично не залежить від швидкості руху рідини в ньому.

На підставі лабораторних та натурних досліджень було встановлено, що нові металеві труби, для яких еквівалентна шорсткість стінок є невеликою, при швидкостях , які практично використовуються у мережах водопостачання, завжди будуть працювати в перехідній зоні.

Оскільки в металевих трубах, які були в експлуатації, з часом збільшується шорсткість стінок, при інших рівних параметрах зростає критерій турбулентності . Тими ж дослідженнями встановлено, що ненові металеві труби при швидкостях води в них < 1,2 м/с працюють в перехідній зоні, а при швидкостях ≥ 1,2 м/с – в квадратичній зоні опору.

При проектуванні водопровідних мереж втрати напору та гідравлічні опори слід визначати для труб, що вже були в експлуатації. Для ненових чавунних та сталевих водопровідних труб, що працюють в квадратичній зоні опору, значення питомих опорів наведено в таблицях 3.2, 3.3.

Їх можна використовувати при визначенні втрат напору та повного опору у трубах за формулами (3.10), (3.11).

Ці значення питомих опорів справедливі лише для квадратичної зони опору. При швидкостях руху води у трубах < 1,2 м/с втрати напору у трубах та повний опір трубопроводів потрібно визначати за формулами

, (м), (3.14)

, (с²/м⁵). (3.15)

де – поправковий коефіцієнт, що враховує неквадратичність зони опору. Його визначають за формулою

. (3.16)

Таблиця 3.2 – Розрахункові значення питомих опорів S_o (для Q у м³/с)

водопровідних труб з чавуну при V > 1,2 м/с

Діаметр умовного проходу dу, мм	So	dу, мм	So	dу, мм	So
клас ЛА		клас А
100	311,7	350	0,4365	800	0,005669
125	96,72	400	0,2189	900	0,003047
150	37,11	450	0,1186	1000	0,001750
200	8,092	500	0,06778	1200	0,006625
250	2,528	600	0,02596
300	0,9485	700	0,01154

Таблиця 3.3 – Розрахункові значення питомих опорів S_o (для Q у м³/с)

сталевих водопровідних труб при V > 1,2 м/с

ГОСТ 3262 – 62		ГОСТ 10704 – 63
Діаметр умовного проходу dу, мм	So	Діаметр умовного проходу dу, мм	So
50	11080	100	172,9
70	3009	125	76,36
80	1167	150	30,65
100	281,3	175	20,79
125	86,22	200	6,959
150	33,94	250	2,187
–	–	300	0,8466
–	–	350	0,3731
–	–	400	0,1859
–	–	450	0,09928
–	–	500	0,05784
–	–	600	0,02262
–	–	700	0,01098
–	–	800	0,005514
–	–	900	0,002962
–	–	1000	0,001699
–	–	1200	0,0006543
–	–	1400	0,0002916
–	–	1500	0,0002023
–	–	1600	0,0001437

Значення поправкового коефіцієнта , розраховані за формулою (3.16), наведені в таблиці 3.4.

Таблиця 3.4 – Поправкові коефіцієнти δ₁ до розрахункових значень

питомих опорів S_o для сталевих та чавунних труб при

швидкостях руху води в них v  1,2 м/с

Швидкість v, м/с	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1	1,1
δ1	1,14	1,28	1,2	1,15	1,11	1,085	1,06	1,04	1,03	1,015

При роботі труб в зоні гладенького тертя коефіцієнт та опори трубопроводу і залежать від діаметра трубопроводу і числа Рейнольдса та не залежать від шорсткості стінок. В цій зоні працюють, як правило, пластмасові і скляні труби.

При визначенні втрат напору можна піти іншим шляхом. Виходячи з того, що втрата напору на ділянці трубопроводу пропорційна довжині цієї ділянки , можна визначати величину втрат напору на одиницю довжини труби безрозмірною величиною гідравлічного нахилу

. (3.17)

Знаючи величину гідравлічного нахилу можна знайти величину повної втрати напору для ділянки будь-якої довжини за формулою

, (м). (3.18)

Для сталевих та чавунних труб, що були в експлуатації, Ф. А. Шевельовим запропоновані такі розрахункові формули для визначення втрат напору на одиницю довжини:

при ≥ 1,2 м/с (квадратична зона) ; (3.19)

при < 1,2 м/с (перехідна зона) .(3.20)

За цими формулами складені розрахункові таблиці [5] (їх називають «таблиці Шевельова»), які значно полегшують розрахунки величини втрат напору.

Слід мати на увазі, що чавунні труби виготовляються різних класів з суттєво різною товщиною стінок. Сталеві труби середніх та великих діаметрів також можуть виготовлятися з різною товщиною стінок, а це суттєво відображається на внутрішньому прохідному діаметрі труби, а відповідно і на величині швидкості води у ній. Тому при проведенні розрахунків замість діаметрів умовного проходу потрібно використовувати дійсні внутрішні діаметри труб.