Контрольные вопросы.

1. Дать определение множества.

2. Привести примеры конечных и бесконечных множеств.

3. Указать существующие способы задания множеств.

4. Дать определения пустого и универсального множеств.

5. Что называют подмножеством множества?

6. Ввести понятия операций над множествами.

7. Привести примеры операций над множествами с помощью кругов Эйлера. Записать основные законы и теоремы алгебры множеств.

Лабораторная работа № 2

Отношения на множествах

Цель работы: изучение способов задания отношений, приобретение практических навыков в проверке основных свойств отношений, классификация отношений.

Теоретическая справка

Прямое (декартово) произведение множеств Х и Y – множество упорядоченных пар, таких что:

.

При X=Y множество называется декартовой степенью множества X и обозначается X².

Бинарное отношение на множествах X и Y – произвольное подмножество прямого произведения двух множеств .

Если , то отношение  задано на множестве Х.

Если , то находятся в отношении  или связаны отношением : .

Область определения D_ бинарного отношения – множество первых элементов каждой упорядоченной пары .

Область значений J_ бинарного отношения – множество вторых элементов каждой упорядоченной пары .

Способы задания отношений

1) Список пар или задание характеристического свойства

.

.

2) Матрица отношения

В матрице отношения строки соответствуют элементам множества , а столбцы элементам множества :

Матрица отношения имеет вид

	1	2	3	4
1	1	0	0	0
2	0	1	0	0
3	0	0	1	0
4	0	0	0	1

Матрица отношения имеет вид

	1	2	3	4
1	1	1	1	1
2	0	1	1	1
3	0	0	1	1
4	0	0	0	1

3) Графическое изображение отношений

Существует несколько вариантов графического изображения отношений. Во-первых, отношение может бать зображено в декартовой системе координат. На каждой оси откладываются элементы множеств и , например, на оси – элементы множества , а на оси – элементы множества . Если пара , то на плоскости будет зображена точка с координатами .

Например.

Графическое изображение отношения в декартовой системе координат.

Во-вторых, отношение может бать зображено в виде ориентированного графа. На плоскости точками изображаются элементы множеств X и Y.

Если пара принадлежит отношению, то дугою соединяются точки, которые отвечают паре , причем дуга направлена от первого элемента ко второму. Обозначая, таким образом, все пары, что принадлежат отношению, получим фигуру, которая называется графом отношения.

Например.

Графическое изображение отношения:

 ={ (1,5), (2,4), (3,6), (6,2) } на Х,   Х², Х = {1,2,3,4,5,6}.