Минимизация в четырехмерном пространстве
Следующие рисунки иллюстрируют принципы минимизации на четырехмерном кубе.
Например.
1) ФАЛ задана множеством
.
Найти ДСНФ,
СДНФ и МДНФ.
Решение. ДСНФ
СДНФ=МДНФ
.
2) ФАЛ задана множеством
.
Найти ДСНФ,
СДНФ и МДНФ.
Решение.
ДСНФ
СДНФ
.
МДНФ
.
Метод Квайна минимизации булевых функций
Предположим, что функция задана в ДСНФ.
Элементарные конъюнкции ранга n будем называть минитермами ранга n.
Шаг 1. Нахождение первичных импликант.
Все минитермы данной ФАЛ сравниваются между собой попарно.
Если минитермы
и
таковы, что их можно попарно представить
в виде
,
то выписывается конъюнкция, которая
является минитермом ранга
:
.
Минитермы
-го
ранга, для которых произошло склеивание
отмечаются (*). После построения всех
минитермов
-го
ранга вновь сравнивают их попарно,
выписывают минитермы
-го
ранга и отмечают склеивающиеся минитермы
и т.д. Этап заканчивается, когда вновь
полученные минитермы
-го
ранга уже не склеиваются между собой.
Все неотмеченные минитермы называются
первичными или простыми импликантами.
Замечание.
Если в конце первого шага остаються неотмеченные минитермы ранга , то их можно сразу вписать в минимальную форму, поскольку дальше они будут только усложнять выполнение алгоритма.
Для заданной ФАЛ первуй шаг заканчивается построением сокращенной ДНФ:
,
где
-
есть первичные импликанты.
Шаг 2. Формирование импликантной таблицы
Для нахождения минимального покрытия интервалами максимального ранга не обходимо выполнить удаление некоторого количества первичных импликант.
На втором шаге формируется таблица, число строк в таблице равно числу первичных импликанты, а число столбцов равно числу минитермов исходной ДСНФ.
Если некоторая импликанта покрывает или поглощает определенный минитерм ДСНФ, то в импликантной таблице на пересечении соответствующих строк и столбцов ставится метка.
Шаг 3. Нахождение существенных импликант
Если в определенном столбце расположена ровно одна метка, то соответствующая импликанта называется существенной.
Существенная
импликанта не может
бать удалена из правой
части (1), потому что
без нее не
будет получено покрытие
всего множества
данной функции.
Поэтому из таблицы меток
исключаем строки
соответствующие существенным
импликантам, и
столбцы минитермов,
покрываемые ими. Сами
существенные импликанты
вписываются в
минимальную форму.
Шаг 4. Вычеркивание лишних столбцов
Если в таблице есть два столбца с одинаковыми метками в одних и тех же строчках, то один из них вычеркивается (так как покрытие одного из них обеспечивает и покрытие другого).
Шаг 5. Вычеркивание лишних первичных импликант
Если после этапа 4 в таблице есть строки без единой метки, то они вычеркиваются.
Шаг 6. Выбор минимального покрытия максимальными интервалами
Исследуется полученная таблица: выбирается такая совокупность первичных импликант, которая включает метки во всех столбцах (по крайней мере по 1 в каждом столбце).
При нескольких вариантах отдается предпочтение варианту покрытия с минимальным суммарным с минимальным суммарным числом букв в простых импликантах.