Тема 6. Корреляционно – регрессионный анализ

Корреляционная связь - это связь, при которой каждому значению аргумента соответствует несколько значений функции и проявляющаяся при достаточно большом числе наблюдений.

Корреляционно-регрессионный метод решает две основные задачи:

- определение с помощью уравнения регрессии аналитической формы связи между вариацией признаков «х» и «у»;

- установление меры тесноты связи между признаками.

По форме связи корреляционная зависимость может быть прямолинейной и криволинейной. Прямолинейная зависимость по направлению бывает прямая и обратная.

По количеству факторных признаков, оказывающих влияние на результативный признак, корреляционная связь бывает:

• парная - зависимость между результативным и факторным признаками;

• множественная - зависимость между результативным признаком и двумя и более факторными признаками.

Занятие 1. Проведение парного корреляционного анализа Порядок выполнения задания:

1. Логический анализ сущности изучаемого явления и причинно-следственных связей. Установить результативный признак (у) и факторные признаки (х₁, х₂).

2. Оценить анализируемую совокупность на однородность по результативному признаку, рассчитав коэффициент вариации.

Vσ =

Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33%.

3. Установить наличие и направление корреляционной зависимости между результативным (у) и факторными (х₁, х₂) признаками. Основным методом выявления наличия корреляционной связи является метод аналитической группировки. Построить комбинационную аналитическую группировку по второму типу.

4. Построить графики корреляционных полей, установить форму и направление связи.

5. Обосновав форму связи, описать парные связи зависимой переменной У с факторами Х₁ и Х₂ соответствующими математическими уравнениями:

х₁ = а₀ + а₁х₁ х₂ = а₀ + а₁х₂

6. Подобрать для них системы соответствующих «нормальных» уравнений:

у = а₀п + а₁х₁ у = а₀п + а₁х₂

ух₁ = а₀х₁ + а₁х₁² ух₂ = а₀х₂ + а₁х₂²

7. Построить вспомогательную таблицу для проведения парного корреляционного анализа, отражающего зависимость между результативным признаком (у) и первым факторным (х1).

Таблица 1

Исходные и расчетные данные для проведения парного корреляционного анализа (зависимость между результативным и первым факторным признаками)

№№ пп	Наименование результативного признака, ед.изм., у	Наименование 1-го факторного признака, ед.изм., х1	х²1	х1 у	у²	х1=а0+а1
1
2
и т.д.
Итого:

*При проведении множественного корреляционного анализа аналогичная таблица рассчитывается для второго факторного признака.

Таблица 2

Исходные и расчетные данные для проведения парного корреляционного анализа (зависимость между результативным и вторым факторным признаками)

№№ пп	Наименование результативного признака, ед.изм., у	Наименование 2-го факторного признака, ед.изм., х1	х²2	х 2 у	у²	х2=а0+а1
1
2
и т.д.
Итого:

8. Подставить полученные суммы в системы уравнений, решить их относительно искомых параметров ао и а₁.

9. Проверить правильность определения параметров уравнений.

10. Записать уравнение с конкретными параметрами и раскрыть их экономическое содержание.

11. Определить теоретические значения ( х₁, х₂) и нанести на графики теоретические линии регрессии.

12. Определить коэффициенты эластичности, пояснить их значение:

Э₁ = а₁ = а₁ Э₂ = а₂ = а₂

13. Для определения степени тесноты парной линейной зависимости определить линейные коэффициенты корреляции:

r_yx =

r_yx = , σ_x= , σ_y=

Линейный коэффициент корреляции (r_yx) может принимать значение в пределах от –1 до +1. Чем ближе он по абсолютной величине к 1, тем теснее связь. Знак при нем указывает направление связи: знак «+» соответствует прямой зависимости, знак « – » обратной.

14. Определить коэффициенты детерминации, раскрыть их содержание:

d₁= r²_yx1 d₂= r²_yx2

15. Оценить существенность парных показателей тесноты связи (rух₁, rух₂), используя t – критерий Стьюдента:

t_факт =

Число степеней свободы определить по формуле у = п – 2,

где п – численность изучаемой совокупности.

уровень значимости задается условием задачи (α =0,05; α =0,01)

16. Сделать выводы, указать на основной недостаток, присущий парным показателям тесноты связи и степени взаимной сопряженности связей, и объяснить необходимость проведения множественного корреляционного анализа.

Занятие 2. Проведение множественного корреляционного анализа