Задания для самостоятельной работы.

Задача 1. Динамика производства винограда в регионе характеризуется следующими данными:

Годы 2004 2005 2006 2007 2008

Тыс.т 115,3 …… 74,8 179,4 84,0

Определить:

1. Средний уровень производства винограда;

2. Средний абсолютный прирост;

3. Средний темп роста и прироста;

4. Восстановите уровень 2005 года

Сделайте выводы.

Задача 2. Производство овощей в Крыму характеризуется следующими данными, тыс.т :

2004 2005 2006 2007 2008

132,3 127,0 127,9 160,3 210,0

Определить: 1) средний уровень производства овощей; 2) средний абсолютный прирост; 3) средний темп роста и прироста; 4) спрогнозировать производство овощей в 2009 году. Сделать выводы.

Задача 3. Используя взаимосвязь показателей динамики, определите уровни ряда динамики производства картофеля и недостающие в таблице цепные показатели динамики:

Годы	Валовой сбор картофеля, тыс.т	Цепные показатели динамики
		Абсолютный прирост, тыс.т	Темп роста, %	Темп прироста, %	Абсолютное значение 1% прироста, тыс.т
2003	550,0
2004		43,2
2005			105,2
2006				-9,2
2007
2008		-20,0			5,85

Задача 4. По данным об изменении объема производства продукции за 9 лет рассчитаны цепные темпы роста, %: 113, 110, 105, 101, 98, 103, 96, 92.

Определите средний темп роста. Поясните, какой вид средней используется и почему.

Задача 5. Динамика кредитных ресурсов коммерческого банка на начало месяца характеризуется следующими данными:

Месяц	І	ІІ	ІІІ	ІV	V	VІ	VІІ
Млн.грн	48	53	51	50	55	52	54

Определите средний объем кредитных ресурсов за І и ІІ квартал, за первое полугодие. Поясните, какой вид средней используется и почему.

Занятие 3 - 4. Выравнивание динамического ряда по способу наименьших квадратов

Суть выравнивания динамического ряда по способу наименьших квадратов заключается в следующем:

- эмпирические (фактические) уровни динамического ряда заменяются такими теоретическими, которые будучи максимально приближены к эмпирическим, в то же время отражали бы основную тенденцию развития признака.

В основе выравнивания динамических рядов по этому способу лежит требование минимума суммы квадратов отклонений фактических уровней от их значений, исчисленных по какому-либо математическому уравнению, что можно записать следующим образом:

(Уі – t)² → min,

где Уі – фактические уровни динамического ряда;

t – уровни, исчисленные по математическому уравнению.

Эффективность выравнивания по способу наименьших квадратов в значительной мере зависит от правильности выбора математического уравнения, которое наиболее точно может проявить присущую ряду тенденцию.

Методические указания:

1. Построить линейный график эмпирического динамического ряда.

2. Сделать заключение о характере тенденции, устойчивости данного динамического ряда (υ_σ) и обосновать выбор метода анализа.

3. Провести выравнивание динамического ряда по уравнениям временных функций:

t = аo + а₁t t = а₀ + а₁t + а₂t²

4. Составить систему «нормальных» уравнений для нахождения неизвестных параметров:

для прямой для параболы 2-го порядка

у = а_оn + a₁t у = a_on + a₁t + a₂t²

уt = a₀t + a₁t² уt = a₀t + a₁t² + a₂t³

уt² = a₀t² + a₁t³ + a₂t⁴

5. Построить вспомогательную таблицу и сделать вычисления необходимых величин (табл.2).

6. Заполнить систему расчетными величинами, решить ее относительно неизвестных параметров.

7. Сделать проверку правильности определения параметров, записать полученное уравнение временной функции с конкретными параметрами, раскрыть их содержание:

а₀ – математическое начало отсчета, на графике расположено на оси оу, по содержанию отражает теоретический уровень признака в году, предшествующем первому году наблюдения;

а₁ – коэффициент регрессии, показывающий изменение признака в среднем за год в течение анализируемого периода;

а₂ – коэффициент ускорения, характеризующий интенсивность роста или снижения коэффициента регрессии.

8. Определить теоретические уровни ( _ţ), занести их в соответствующую графу таблицы и нанести на график.

9. Рассчитать дисперсии (σ²ост., σ²факт., σ²общ.,) и их структуру в динамическом ряду:

σ²_ост = σ²_общ =

σ²_факт = σ²_общ - σ²_ост

Рассчитать коэффициент случайной вариации ( ), отражающий долю случайно действующих факторов и коэффициент детерминации (d) отражающий долю постоянно действующих факторов:

^{d =}

10. Сделать выводы о выявленной тенденции с указанием доли случайной вариации.

11. Обосновать возможное изменение изучаемого признака в последующие один-два года, указать в каких границах вероятнее всего может находиться фактический уровень признака ( t ± σ²ост.). Пояснить условия, при которых возможно достижение экстраполируемых уровней.