2.2 Задача 2
4
3
2 3 5 1
2
4
2
1 3
4
Рисунок 12
Решение:
6p1=3p2+3p3;
8p2=4p1+p4+2p5;
4p3+2p1+4p4;
8p4=2p1+5p2+4p5;
6p5=p3+p4;
p1+p2+p3+p4+p5=1;
Решаем систему уравнений методами Гаусса
6 -3 -3 0 0 0
-4 8 0 -1 -2 0
-2 0 4 -4 0 0
-2 -5 0 8 -4 0
1 1 1 1 1 1
Н ашли единицу в 1-ом столбце и поменяли местами 5-ую и 1-ую строки
1 1 1 1 1 1
-4 8 0 -1 -2 0
-2 0 4 -4 0 0
-2 -5 0 8 -4 0
6 -3 -3 0 0 0
Занулили 1-ый стролбец
1 1 1 1 1 1
0 12 4 3 2 4
0 2 6 -2 2 2
0 -3 2 10 -2 2
0 -9 -9 -6 -6 -6
П олучили единицу в 2-ом столбце раделив 2-ую строку на 12
1 1 1 1 1 1
0 1 1/3 1/4 1/6 1/3
0 2 6 -2 2 2
0 -3 2 10 -2 2
0 -9 -9 -6 -6 -6
З анулили 2-ой стролбец
1 0 2/3 3/4 5/6 2/3
0 1 1/3 1/4 1/6 1/3
0 0 16/3 -5/2 5/3 4/3
0 0 3 43/4 -3/2 3
0 0 -6 -15/4 -9/2 -3
Получили единицу в 3-ем столбце раделив 3-ю строку на 16/3
1 0 2/3 3/4 5/6 2/3
0 1 1/3 1/4 1/6 1/3
0 0 1 -15/32 5/16 1/4
0 0 3 43/4 -3/2 3
0 0 -6 -15/4 -9/2 -3
Занулили 3-ий стролбец
1 0 0 17/16 5/8 1/2
0 1 0 13/32 1/16 1/4
0 0 1 -15/32 5/16 1/4
0 0 0 389/32 -39/16 9/4
0 0 0 -105/16 -21/8 -3/2
Ответ:
p1 = 0,2426 p2 = 0,1643 p3 = 0,3209 p4 = 0,1996 p5 = 0,0724
Рисунок 13- Решение задачи 2 с помощью метода Гаусса
Решение задачи с помощью электронной таблицы Excel представлены на рисунке 14. Формулы для решения задачи представлены на рисунке 15. Решение задачи с помощью программы Mathcad Professional представлены на рисунке16.
Рисунок 14-Решение задачи с помощью электронной таблицы Excel
Рисунок 15-Формулы для решения задачи
Решение задачи с помощью программы Mathcad Professional представлены на рисунке16
2.3 Задача 3
4
3
2 3
2
5
4 3
2 1
4
Рисунок 17
Решение:
6p1=3p2+3p3;
3p2=4p1+2p3;
11p3+3p1+4p4+2p5;
7p4=5p3+4p5;
6p5=p3+3p4;
p1+p2+p3+p4+p5=1;
Решаем систему уравнений методами Гаусса
0 -3 -3 6 0 0
-4 3 -2 0 0 0
-3 0 11 -4 -2 0
0 0 -5 7 -4 0
1 1 1 1 1 1
Нашли единицу в 1-ом столбце и поменяли местами 5-ую и 1-ую строки
1 1 1 1 1 1
-4 3 -2 0 0 0
-3 0 11 -4 -2 0
0 0 -5 7 -4 0
0 -3 -3 6 0 0
Занулили 1-ый стролбец
1 1 1 1 1 1
0 7 2 4 4 4
0 3 14 -1 1 3
0 0 -5 7 -4 0
0 -3 -3 6 0 0
П олучили единицу в 2-ом столбце раделив 2-ую строку на 7
1 1 1 1 1 1
0 1 2/7 4/7 4/7 4/7
0 3 14 -1 1 3
0 0 -5 7 -4 0
0 -3 -3 6 0 0
Занулили 2-ой стролбец
1 0 5/7 3/7 3/7 3/7
0 1 2/7 4/7 4/7 4/7
0 0 92/7 -19/7 -5/7 9/7
0 0 -5 7 -4 0
0 0 -15/7 54/7 12/7 12/7
Получили единицу в 3-ем столбце раделив 3-ю строку на 92/7
1 0 5/7 3/7 3/7 3/7
0 1 2/7 4/7 4/7 4/7
0 0 1 -19/92 -5/92 9/92
0 0 -5 7 -4 0
0 0 -15/7 54/7 12/7 12/7
Занулили 3-ий стролбец
1 0 0 53/92 43/92 33/92
0 1 0 29/46 27/46 25/46
0 0 1 -19/92 -5/92 9/92
0 0 0 549/92 -393/92 45/92
0 0 0 669/92 147/92 177/92
Ответ:
p1 = 0,1397 p2 = 0,2891 px3 = 0,1542 p4 = 0,2216 p5 = 0,1951
Рисунок 18- Решение задачи 3 с помощью метода Гаусса
Решение задачи с помощью электронной таблицы Excel представлены на рисунке 19. Формулы для решения задачи представлены на рисунке 20. Решение задачи с помощью программы Mathcad Professional представлены на рисунке 21.
Рисунок 19-Решение задачи с помощью электронной таблицы Excel
Рисунок 20-Формулы для решения задачи
Решение задачи с помощью программы Mathcad Professional представлены на рисунке21
Заключение
В данном курсовом проекте рассмотрена теория Марковских случайных процессов.
Мы проводили практическое исследование, с помощью таких программных средств, как MS Excel 2010 и Mathcad 2000.
При написании данного курсового проекта были проанализированы работы: Хэмди А. Таха Введение в исследование операций-М: Издательский дом ”Вильямс”, 2001, Н.Ш. Кремер Исследование операций в экономике-М: Издательское объединение “ЮНИТИ”, 1997, Г.П. Фомин Математические методы и модели в коммерческой деятельности М:”Финансы и статистика”,2005. Наиболее полезной оказалось книга Хэмди А. Таха Введение в исследование операций-М: Издательский дом ”Вильямс”, 2001, потому что эта книга отличается простотой и доступностью изложенной в ней информации.
На основе решённых задач можно дать следующие рекомендации: при решении задач более легким, наглядным и удобным является метод Гаусса.
На основе данных примеров мы можем рассчитать почти любую экономическую задачу.
Программное средство Mathcad 2000 удобно для подобных задач. Отличается удобным решением и простотой обращения.
Список используемых источников
1. Балашевич В.А. Математические методы в управлении производством Издательство “Вышэйшая школа” Минск 1976
2.Вентцель Е. С. Исследование операций: Задачи, принципы, методология: Учеб. Пособие для вузов.- 3-е изд., стереотип.- М.: Дрофа, 2004.-2008 с.: ил.
3. Кремер Н.Ш. Исследование операций в экономике-М: Издательское объединение “ЮНИТИ”, 1997
4. Фомин Г.П. Математические методы и модели в коммерческой деятельности М:”Финансы и статистика”,2005
5.Хэмди А. Таха Введение в исследование операций-М: Издательский дом ”Вильямс”, 2001