Ф
Федеральное государственное образовательное
учреждение среднего профессионального образования
Тольяттинский политехнический колледж
(ФГОУ СПО ТПК)
Отделение по специальности 230105 «Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем»
КУРСОВОЙ ПРОЕКТ
по дисциплине: «Математические методы»
Тема: «Марковские случайные процессы»
Специальность |
|
230105 «Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем» |
Группа |
|
|
Студент |
|
А.А.Гаспарян |
Руководитель проекта |
|
М.В.Кондурар |
Тольятти, 2011
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
Федеральное государственное образовательное
учреждение среднего профессионального образования
Тольяттинский политехнический колледж
(ФГОУ СПО ТПК)
УТВЕРЖДАЮ
Методист УПО №4
_____________ Л.Г. Светличная
___.___.20___
ЗАДАНИЕ
на курсовое проектирование по дисциплине
«Математические методы»
Студенту специальности 230105 «Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем»____________________________________________________
группы В-31__________________________________________________________________
Фамилия, имя, отчество__Гаспарян Армен Арамович________________________________
Тема проекта __Марковские случайные процессы___________________________________
_____________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Начало проектирования _12.01.11_______Окончание проектирования__21.06.11____________
Руководитель курсового проекта _Кондурар М. В., Кондурар Н. Н.________________ ___
Задание получил__________________/_Гаспарян А. А._______________________________
Календарный план работы над проектом
Наименование этапов работы |
Сроки выполнения этапов |
Степень готовности к полному объему, % |
Время выполнения |
Постановка задачи. Написание плана. |
|
|
|
Написание теоретической части курсового проекта. |
|
|
|
Написание практической части |
|
|
|
Написание введения, заключения. Анализ полученных результатов. |
|
|
|
Представление работы руководителю. |
|
|
|
Защита курсового проекта. |
|
|
|
Дата выдачи задания_12.01.11____________________________________________________
Руководитель курсового проектирования__________________________________________
Задание принял к исполнению___________________________________________________
Содержание
Введение 3
1 Основы теории Марковских процессов 5
1.1 Основные понятия 5
1.2 Уравнения Колмогорова 7
1.3 Марковский процесс с дискретным временем 7
1.4 Марковские случайные процессы 9
2 Расчет предметных вероятностей 11
2.1 Задача 1 11
2.2 Задача 2 14
2.3 Задача 3 18
Заключение 22
Список используемых источников 23
Введение
Теория марковских случайных процессов – обширный раздел теории вероятности с широким спектром приложений (физические явления типа диффузии или перемешивания шихта во время плавки в доменной печи, процессы образования очередей).
Основные понятия теории Марковских цепей ввел А.А. Марков в 1907г. С тех пор эту теорию развивали многие ведущие математики. В последнее время обнаружилась важная роль цепей Маркова в биологических и социологических науках. Показано, что для решения всех типов задач достаточно рассмотреть только два типа Марковских цепей. Благодаря сравнительной простоте и наглядности математического аппарата, высокой достоверности и точности получаемых решений, особое внимание Марковские процессы приобрели у специалистов, занимающихся исследованием операций и теорией принятия оптимальных решений. Практическое применение теории Марковских цепей требует знания некоторых терминов и основных положений, на которых следует остановиться перед изложением примеров. Во многих областях практической деятельности человека мы сталкиваемся с необходимостью пребывания в состоянии ожидания. Подобные ситуации возникают в очередях в билетных кассах, в крупных аэропортах, при ожидании обслуживающим персоналом самолетов разрешения на взлет или посадку, на телефонных станциях в ожидании освобождения линии абонента, в ремонтных цехах в ожидании ремонта станков и оборудования, на складах снабженческо-сбытовых организаций в ожидании разгрузки или погрузки транспортных средств. Во всех перечисленных случаях имеем дело с массовостью и обслуживанием. Изучением таких ситуаций занимается теория массового обслуживания. В теории систем массового обслуживания (в дальнейшем просто -CMО) обслуживаемый объект называют требованием. В общем случае под требованием обычно понимают запрос на удовлетворение некоторой потребности, например, разговор с абонентом, посадка самолета, покупка билета, получение материалов на складе.
Цели данного курсового проекта:
1.Изучить тему «Марковские случайные процессы»
2.Проанализировать литературу по вышеуказанной теме.
3.Подобрать, обобщать материал по теме «Марковские случайные процессы»
4.Выполнить практическую часть курсового проекта в виде решения трех задач с использованием метода Гаусса и программных средств MS Excel 2010 и Mathcad 2000.