Тема 4. Денежные потоки и методы их оценки. Перечень рассматриваемых вопросов

1. Понятие денежного потока. Аннуитет.

2. Оценка денежного потока и аннуитета постнумерандо.

3. Оценка денежного потока и аннуитета пренумерандо.

4. Учёт инфляции в финансовых вычислениях.

5. Изменение условий платежей. Объединение платежей.

Основные термины

Процент. Процентная ставка. Простые и сложные проценты. Наращенная сумма. Будущая стоимость. Приведенная сумма. Настоящая стоимость. Наращение (рост) первоначальной суммы. Коэффициент наращения. Период начисления. Интервал начисления. Денежный поток. Аннуитет. Аннуитет постнумерандо. Аннуитет пренумерандо. Простые и сложные процентные ставки. Простые и сложные учетные ставки. Дисконтирование. Ставка дисконтирования. Прямой и косвенный методы определения величины денежного потока. Банковский депозит. Инфляция.

Практические задания

1. Гражданин разместил свободные денежные средства на депозитном счете, предусматривающим начисление сложных процентов по ставке 10% годовых, в сумме 50 000 руб. на срок 4 года. Данный вид депозита является пополняемым и гражданин планирует в начале каждого года вносить еще по 50 000 руб. Определите сумму, накопленную на депозитном счете в конце срока.

2. Студент в конце каждого месяца получает стипендию, которую он направляет на пополняемый депозит при действующей процентной ставке 12% годовых. Сумма ежемесячной стипендии составляет 1500 руб. Рассчитайте сумму, накопленную на депозите в конце года, если начисление процентов осуществляется ежемесячно по сложной схеме начисления процентов.

3. Дедушка решил обеспечить своему внуку ежегодную стипендию в размере 20000 руб. на протяжении 5 лет обучения в ВУЗе. Выплата стипендии будет осуществляться в конце каждого года. Какую сумму дедушка должен разместить на депозитном счете в начале срока обучения внука, чтобы при действующей ставке 11% годовых и сложной схеме начисления процентов банк мог бы выполнить поручение дедушки относительно выплаты стипендии.

4. В банке получена ссуда сроком на 5 лет в сумме 500 000 руб. под 10% годовых, начисляемых по сложной схеме на непогашенный остаток. Долг необходимо возвращать равными суммами в конце каждого года. Определите величину годового платежа. Показать, какая часть каждого годового платежа направляется на погашение процентов и какая часть – на погашение основной суммы долга.

5. Найдите возвращаемую сумму, если взятая ссуда составляет 300 000 руб., а срок ее погашения равен 1 году 6 месяцам. Контрактом предусмотрена сложная процентная ставка в размере 60% годовых. Начисление процентов производится ежеквартально.

6. Предприятию необходимо сформировать в течение 3 лет денежный фонд не менее 30 млн. руб. процентная ставка банка, используемая в расчетах сложных процентов, составляет 5%. Требуется определить размер потребного ежегодного взноса в начале каждого года.

7. Найдите современную величину потока платежей, определяемого следующим образом: поступления в начале 1 года составляют 500 руб.; поступления в начале 2 года составляют 200 руб.; выплаты в начале 3 года составляют 400 руб.; далее в течение 7 лет поступления в начале каждого года составляют по 500 руб. в год. Сложная процентная ставка - 6% годовых.

8. Проведите анализ двух вариантов накопления средств по схеме аннуитета постнумерандо:

Вариант 1. Каждые полгода вносится вклад по 15 000 руб. при условии, что банк начисляет 8% годовых с полугодовым начислением сложных процентов;

Вариант 2. Делается ежегодный вклад в размере 30 000 руб. при начислении 10% годовых ежегодно.

Требуется определить величины накопленной суммы через 10 лет в каждом варианте. Какой из этих вариантов более предпочтителен? Изменится ли Ваше предпочтение, если процентная ставка в варианте 2 уменьшится до 9%?

9. Даны 2 аннуитета со следующими параметрами:

1 аннуитет: величина платежа 2000 руб., сложная процентная ставка - 5% годовых, срок платежа - 12 лет.;

2 аннуитет: величина платежа 3500 руб., сложная процентная ставка - 6% годовых, срок платежа - 10 лет.

В обоих случаях платежи осуществляются в конце года. Данные аннуитеты необходимо заменить одним сроком на 10 лет и сложной процентной ставкой 6 % годовых. Определите величину нового платежа.

10. Для погашения кредита, выданного под сложную процентную ставку 9% годовых в течение 10 лет должны вноситься ежегодные платежи в размере 5000 руб. Изменившиеся условия дают возможность с самого начала вносить по 7500 руб. в год. Найдите новый срок кредита, в течение которого долг будет погашен полностью.

11. В банке может быть размещено 1,5 млн. руб. под 15 % годовых по сложной процентной ставке. Предлагается эти деньги инвестировать в проект с условием их удвоения через 5 лет. Следует ли принять это предложение?

12. Гражданин хотел бы пожизненно получать 10 000 у.е. ежегодно (пожизненная рента). Какой первоначальный вклад в банк он должен сделать, чтобы при постоянной годовой процентной ставке 5% годовых обеспечить указанные фиксированные ежегодные выплаты.

13. Два платежа 250 000 руб. и 150 000 руб. со сроками соответственно через 100 и 200 дней (отсчитываемых от одной даты) заменяются одним платежом со сроком через 220 дней. Заинтересованные стороны согласились на 6% годовых по простой ставке. Требуется определить сумму нового платежа.

14. Применяя простые проценты, объедините три платежа 10 000 руб., 20 000 руб. и 15 000 руб. со сроками соответственно 15 мая, 15 июня и 15 августа. Согласованная процентная ставка равна 8%. Срок нового платежа 1 августа. Какова сумма нового платежа?

15. Имеются долговые обязательства уплаты 10 000 руб. 1 ноября и 5 000 руб. 1 января нового года. Эти обязательства предлагается заменить новыми: должник уплачивает 1 декабря сумму 6 000 руб., остальной долг он должен погасить 1 марта нового года. Сумма нового платежа определяется из условия, что простая процентная ставка будет равна 6% годовых. Требуется найти сумму нового платежа 1 марта.

16. В банк помещен вклад в сумме 10 млн. руб. под 10% годовых сроком на 5 лет. Ожидаемый в течение этого периода темп инфляции оценивается величиной 5% в год. Требуется найти реальную сумму, которую будет иметь клиент по истечении 5 лет.

17. Месячный уровень инфляции составляет 5%. Банк предлагает клиентам вкладывать свои средства под 100% годовых. Насколько это будет выгодным для клиентов при сроке вклада 1 год? Изменится ли Ваше мнение, если банковская процентная ставка составит 100% годовых?