Тема 1. Линейные действия с векторами
1. {1; 1} 2. {1; 1} 3. { 1; 0} 4. {0; 1} 5. { ; 1} 6. { 1; }
7.
{
;
}
8.
{
;
}
9.
{1;
}
10.
{
;
1} 11.
{
1;
}
12.
{1;
}
1. {0; ; } 2. { ; ; 0} 3. { ; 0; } 4. {0; ; }
5. { ; ; 0} 6. {0; ; } 7. { ; 0; } 8. {0; ; }
9. { ; ; 0} 10. { ; ; 0} 11. {1; 0; 0} 12. {0; 0; 1}
13. { ; ; 1} 14. { ; 1; } 15. { ; ; 1} 16. { ; 1; }
1. = 3 + 2 2. = - + 3 3. = - - 2
4. = -3 + 5. = 5 + 6. = -2 +3
7. = 2 - + 8. = + 4 - 9. = -2 +
10. = - +3 +0 11. = - + + 12. = - + 2 +3
Дополнительные задачи.
1.
=
+
2.
=
+k
,
= k
+
,
где k =
3.
4.
=
+
+
Тема 2. Умножение векторов
1.
2
2.
3.
2
4.
2
5.
6.
7.
8.
1.
S = 5;
d1
= 2
;
d2
= 2
2.
S = 2
;
d1
= 4; d2
= 2
3.
S = 3
;
d1
= 2
;
d2
= 6
4.
S =
4
;
d1
= 2; d2
= 8
5.
S = 7;
d1
=
;
d2
=
6.
S = 8
;
d1
= 4
;
d2
= 2
7.
S = 7;
d1
= 2
;
d2
= 2
8.
S = 3
;
d1
= 2
;
d2
= 6
1. V = 3 2. V = 6 3. V = 4 4. V = 2 5. V = 6 6. V = 9 7. V = 4 8. V = 0
Дополнительные задачи.
1. 3a2 2. 4a2 3. 8a2 4. 0,5
Тема 3. Прямоугольная декартова система координат
1.
=
,
{
;
;
}
2.
=
,
{
;
;
}
3.
=
,
{
;
;
}
4.
=
,
{
;
;
}
5.
=
,
{
;
;
}
6.
=
,
{
;
;
}
7.
= 5
,
{
;
;
}
8.
=
,
{
;
;
}
9.
=
,
{
;
;
}
10.
=
,
{
;
;
}
11.
=
,
{
;
;
}
12.
= 3
,
{
;
;
}
1.
= 0,
= 0,
= 0,
= 2
+ 10
+ 6
,
= 2
2.
= 3,
=
,
=
,
= -3
+ 3
+ 3
,
= 3
3.
= -3,
=
,
=
,
= 30
+ 15
+ 0
,
= 15
4.
= 3,
=
,
=
,
= -5
- 5
- 5
,
= 5
5.
= 88,
=
,
=
,
= -
-
+ 2
,
=
6.
= 7,
=
,
=
,
= -2
-
- 3
,
=
7.
= 5,
=
,
=
,
= 5
+ 15
+ 5
,
= 5
8.
= 1,
=
,
=
,
= 3
- 5
- 11
,
=
9.
= -12,
=
,
=
,
= - 15
+ 8
+ 3
,
=
10.
= 1,
=
,
=
,
= 28
+ 12
- 10
,
= 2
11.
= 32,
=
,
=
,
= 2
- 22
+ 10
,
= 14
12.
= -8,
=
,
=
,
= -
- 2
- 3
,
=
1. = 2; правая тройка; V = 2 2. = -6; левая тройка; V = 6
3. = 4; правая тройка; V = 4 4. = -5; левая тройка; V = 5
5. = 5; правая тройка; V = 5 6. = 0; нет ориентации; V = 0
7. = -2; левая тройка; V = 2 8. = -15; левая тройка; V = 15
9. = 9; правая тройка; V = 9 10. = 0; нет ориентации; V = 0
11. = 10; правая тройка; V = 10 12. = -9; левая тройка; V = 9
1. α = -3, = - 2. α = - , = -6 3. α = 4, = - 4. α = 4 , = 8
5.
λ1
= -1, λ2
= 3 6.
λ1
= 1
,
λ2
= 2 7.
λ1,2
=
8.
λ1,2
= - 2
9. λ1 = 0, λ2 = 10. λ1 = -1 , λ2 = 0 11. λ = -2 12. λ1 = 0, λ2,3 = 5
Дополнительные задачи.
1.
или
2.
или
3.
4.
или
