Расчет накладок ключевого шарнира арки.

ΣM_A=0

q^II_сн =0

R_Б→ ΣM_A=0

q^I_сн= q^II_сн =5,88 кН/м

=R_б, R_б=5,88*36/8=26,46 кН

Примем предварительно d_б=20 мм.

t_н=0,5*b+1(2)см=120 мм

минимальный диаметр d_б^min=S/20=(2*t_н+b)/20=(2*120+200)/20=22 мм

Принимаем d_б=22 мм. S₁=7d_б+10мм=7*22+10=164мм.

Представим, что от действия поперечной перерезывающей силы накладка начинает вращаться относительно центра узла.

T₁<T₂, Q_узл+T₁=T₂

T₁= ΣM₀=0

T₁*е=Q_узл*S₁; Q_узл= R^II_Б, ΣM₂=0

T₁*500= Q_узл*164

T₁*0,5=26,46*0,164

T₁=8,678 кН

Σz=0

-Q_узл +T₂-T₁=0

T₂=T₁+Q_узл=8,678+26,46=35,138 кН

Потому что болт деформируется симметрично относительно оси узла.

Несущая способность первого условного среза из 4-х условий. (см. табл.17 СНиП).

1. Смятие древесины в средних элементах толщиной с=b=20см

=0,5кН/см²*с*d_наг*к_α1*m*m*m=0,5*20*2,2*0,5625=12,375 кН

Угол для верхнего пояса равен α₁=75°, к_α1=0,5625

2. Смятие древесины в более тонких элементах.

=0,8кН/см²*а*d_наг*к_α2*m*m*m=0,8*12*2,2*0,525*1*1*1=11,088 кН

a=t_н=12 см

α₁=90° ,к_α2=0,525

3. Несущая способность одного условного среза из условия изгиба, с учетом работы более тонкого элемента толщиной а.

=(1,8* d_наг²+0,02а²) =(1,8*2,2²+0,02*12²) =8,4 кН

4. Разработка нагеля на изгиб в упругой среде (пояс толстый).

=2,5*d_наг² =2,5*2,2² =9,075 кН

Т_min=8,4 кН

Для восприятия силы Т₁ требуемое количество нагелей.

n₁= =0,516=1 шт

Принимаем минимум 2 шт, n₁≥2шт

Для восприятия силы Т₂

n₂= =2,09=3 шт

S₂^min=3,5*d_б=3,5*22=77 мм

S₃=3,0*d_б=3*22=66 мм

Ширина накладки.

в_н=2* S₃+S₂=2*77+66=286 мм

Расчет опорного узла.

Расчетная модель плиты — простая однопролетная балка.

q= =1985 кН/м

W_пл=

b=0,5*h_п=0,5*90=45 см

M= =11,15 кН*м

l_p= b_п+ t_тр=200+12=212 мм=0,212м

t_пл= =2,73 см=27,3 мм

Принимаем t_пл=28 мм

Рассчитываем торец на смятие.

Расчет конькового узла на смятие.

R_см,α=

R_см,α= =11,54 МПа

Для других пород деревьев:

R_см,α=

4. Балка с волнистой фанерной стенкой.

табл. 4

№ п/п	Наименование элементов покрытия	Норм. нагрузка, Па	Коэф. надеж. по нагр. f	Расчет. нагрузка, Па
1.	Металлическая кровля толщиной t=0,6 мм, t *  * g.= =0,0005*7850*9,81	38,5	1.3	48,1
2.	Гидроизоляция	30	1,3	39
3.	Настил щита из досок толщиной предварительно 23 мм t**g = =0,023*500*9,81	113	1,1	124
4.	Поперечные и диагональные планки- 50 % от силы тяжести настила	56	1,1	62
		pн = 238		p =273
5.	Прогон 2*с*hпр*ρ*g=2*0,06*0,15*500*9,81/1,6=55,18	55,18	1,1	62
6.	Балка с волнистой фанерной стенкой	60	1,1	66
		gпн=401		gп=453
7.	Снеговая нагрузка	700	1,6	1120

Коэффициент надежности для снеговой нагрузки находим в зависимости от отношения.

γ_f=1,6 ≤0,8

γ_f=1,4 >0,8

Нормативная погонная нагрузка.

М_расч= 42,47 кН*м

q_н= (g_п^н +S_o)B=(401+700)6=6606 Н/м=6,6 кН/м

q= (g_п +S)B=(453+1120)6=9438 Н/м=9,438 кН/м

Q_расч= 28,3 кН*м

=2-2,85. Принимаем 2,5

h_вр^констр=2,5t_ф

Условия заделки стенки в поясе. Набор по фанере t_ф=6,7,8,9,10,12,15,18,19 мм

h= L_кр= =0,6 м

Учитываем работу только поясов, при вычислении I,W.

I_у= I_поясов≈2А_п*а²= ;

W= = ;

h=0,1L_кр; h_п=0,15h

W= =0,7225hА_п

I_n=2*a²А_п= А_п ;

Предполагаем, что на изгиб пояса балки работают как пояса фермы.

По табл. 3 СНиП R_р=9МПа — II сорт

R_р=12МПа — I сорт

W_п=0,85²hА_п=0,85²*А_п*0,1* L_кр

W_расч= W_пк_w

W_расч— учитывает податливость волнистой фанерной стенки.

к_w≤1

=9МПа

А_п= =0,0181 м²

А_п= h_п*2,5* h_п=2,5 h_п²

h_п= =8,5 см

Принимаем h_п^*=9,0 см

b_п^*= =20,11 см

Требуемое количество досок.

n_д= =6,09 =7 досок

Принимаем b_n^*=7*3,3=23,1 см

I= =273196 см⁴

h₁=h-2h_n=120-2*9=102 см

I_у^пров=I_с+А*а²=2( )=2 =273180 см⁴

а= =25,5 см

Устойчивость волнистой фанерной стенки.

τ= ;

=0,5÷1,0 =0,9

t_ф= =0,005 м S_n=А_п*a=b_n^*h_n^*55,5=23,1*9*25,5=5301,45 см³

Принимаем фанеру бакелизированную по табл. 10 СНиП.

Принимаем t_ф=7 мм.

Уточняем коэффициент к_w

к_w= =0,769

В_под= =2 см

По табл. 11 СНиП, G_ф=1000МПа

Проверяем прочность нижнего пояса.

W= =9106,53 см³

σ= =6,06 МПа≤9МПа

Проверим устойчивость волнистой, фанерной стенки.

τ= ;

φ_ф= =2,3

Принимаем φ_ф=1

Принимаем

h_в/l_в=1/12

k₂=0,45; k₁=1615;

λ²_в.ст.= = = =315

h_в= b_п= *23,1=7,7 см = 8 см

τ= =6,8 МПа‹12МПа

Устойчивость стенки обеспечена.

Окончательно принимаем t_ф=10мм.

Проверим устойчивость сопряжения пояса и стенки.

τ= ≤R*1.5 МПа

h_{врезки расч}= =0,018 м.

Сравнивая расчетные сопротивления для пояса и фермы, принимаем R_ск=1,5 МПа для пояса, как для более слабого материала.