7. Приблизне визначення відносного запасу палива при довільній траєкторії

У першому наближенні профіль швидкостей і форму траєкторії задають гладкими функціями, а кут нахилу траєкторії (в силу його слабкого впливу на результат) приймають постійним.

7.1. Вибір форми траєкторії

Для приблизного визначення запасу палива траєкторію можна задати у вигляді поліному (7.1), ступінь якого характеризується кількістю відомих умов

… , (7.1)

де - початкова висота польоту ЛА; - невідомі коефіцієнти.

Завжди відомі кут пуску та координата кінцевої точки польоту, тому завжди траєкторію можна описати поліномом другого ступеня

. (7.2)

Невідомі коефіцієнти поліному визначають з наступної системи рівнянь:

;

(7.3)

,

де , - координати кінцевої точки польоту ЛА; - кут пуску ЛА.

З системи рівнянь (7.3) одержимо

;

.

У цьому випадку можна підрахувати довжину траєкторії :

;

,

де ; ; .

Після інтегрування одержимо

;

, (7.4)

де ; .

Шлях, який пролітає ЛА, зв'язаний із середньою швидкістю та часом польоту наступної залежністю:

. (7.5)

З (7.5) можна знайти або , або , в залежності від того, що задано в технічному завданні.

У випадку, коли кут пуску ЛА , траєкторію можна описати наступним рівнянням:

, (7.6)

де >1.

Передбачається, що при кут . Тоді невідомі коефіцієнти функції (7.6) визначають з наступної системи рівнянь:

при

;

(7.7)

.

Рішенням системи (7.7) є:

; . (7.8)

Значення визначається дальністю розгінної ділянки. Ніж довша вертикальна ділянка, тим більше значення повинне бути. В першому наближенні .

7.2. Вибір профілю швидкостей

Профіль швидкостей можна задати у вигляді поліному , ступінь якого характеризується кількістю відомих умов.

Якщо функціональні залежності швидкості від часу забезпечують незмінними початкову, середню та кінцеву швидкості, то вигляд цих залежностей практично не впливає на запас палива [1].

Коли , де , , і - середня, початкова та кінцева швидкості, то раціональним може виявитися наявність пасивної ділянки польоту.

У випадку комбінації активного та пасивного ділянок польоту профіль швидкостей краще описувати поліномом другого ступеню

, (7.9)

де коефіцієнти визначаються з двох умов

,

(7.10)

.

Вирішивши (7.10), одержимо

,

(7.11)

.

При повністю активному польоті профіль швидкостей можна описати поліномом третього ступеню (7.12), а невідомі коефіцієнти визначити з умов (7.13).

, (7.12)

,

, (7.13)

.

З системи (7.13) одержимо:

,

, (7.14)

.