5. Фізичне значення величин , , ,

Розглянемо наступну задачу: хай ЛА розганяється від швидкості до швидкості при постійній масі ЛА і тязі двигуна та при відсутності аеродинамічних і гравітаційних сил. Знайдемо у даному випадку відносний запас палива.

Енергетичне рівняння для цієї задачі буде мати наступній вигляд:

. (5.1)

Візьмемо інтеграл від лівої і правої частини рівняння (5.1):

;

;

. (5.2)

Отже, - це умовний відносний запас палива,необхідний для розгону ЛА від швидкості до швидкості при постійній масі ЛА і тязі двигуна та при відсутності аеродинамічних і гравітаційних сил.

Аналогічне фізичне значення має величина .

Тепер розглянемо таку задачу: хай ЛА з постійною масою рухається під дією постійної тяги по похилій прямолінійній траєкторії з постійним кутом нахилу . Нехай при цьому інерційні та аеродинамічні сили відсутні. Знайдемо у даному випадку відносний запас палива.

Енергетичне рівняння прийме наступний вигляд:

. (5.3)

Помножимо обидві частини рівняння (5.3) на і візьмемо інтеграл від лівої і правої частини:

;

. (5.4)

Отже - це умовний відносний запас палива, необхідний для набору висоти ЛА постійної маси при його русі під дією постійної тяги по похилій прямолінійній траєкторії з постійним кутом нахилу за відсутності інерційних та аеродинамічних сил.

- це умовний відносний запас палива, необхідний для подолання аеродинамічного опору.

6. Визначення відносного запасу палива при довільній траєкторії

Це фактично загальний випадок руху. Обмеження тут мінімальні – постійність питомого імпульсу палива , що у більшості випадків на практиці виконується.

Рівняння руху у даному випадку буде мати наступний вигляд:

, (6.1)

або

. (6.2)

Це лінійне неоднорідне диференціальне рівняння першого порядку із змінними коефіцієнтами.

Позначимо

; . (6.3)

Тоді рівняння (6.2) прийме наступний вигляд

. (6.4)

Знайдемо загальне рішення однорідного рівняння

. (6.5)

Для цього розділимо підставні і візьмемо інтеграл від обох частин рівняння:

; ;

. (6.6)

Рішення рівняння (6.4) знайдемо методом варіювання довільної постійної ( ).Продиференціюємо (6.6):

. (6.7)

Підставивши (6.6) та (6.7) у рівняння (6.4), одержимо:

;

;

. (6.8)

Підставивши (6.8) у (6.6), знайдемо рішення рівняння (6.4) у вигляді:

. (6.9)

Представимо невизначені інтеграли як функції верхніх меж

. (6.10)

Довільну постійну знайдемо з початкової умови . Отже, і маса ЛА буде змінюватись по наступному закону:

. (6.11)

Кінцева маса ЛА

, (6.12)

де - стартова маса ЛА, - маса палива, - час польоту даного ступеня ЛА.

З (6.12) з урахуванням (6.11) одержимо:

;

. (6.13)

Формула (6.13) може бути використана як для повністю активного польоту, так і при присутності пасивної ділянки польоту [1]. Це має дуже важливе значення тому, що на початку розрахунків ще невідома необхідність пасивної ділянки польоту і, на всяк випадок, невідомий час активного польоту.

Обчислимо інтеграли, які входять у формулу (6.13):

, (6.14)

де ; .

, (6.15)

де , - значення і , які відповідають часу польоту .

Підставивши (6.14) та (6.15) у (6.13), одержимо:

.(6.16)

Використовуючи теорему о середньому, можна одержати простішу формулу для обчислення

,

або

, (6.17)

де , .

В якості можна взяти наступну величину:

, (6.18)

де .

З аналізу формул (6.16) та (6.17) слідує, що скористатися ними можливо лиши при наявності залежностей , , і . Перші три залежності можна знайти з динамічного розрахунку, а четверту – з аеродинамічного розрахунку.

В розділі 7 наведена методика приблизного визначення , , , та .