Контрольная работа 9
Задача 1. В ящике имеются a белых и b черных шаров. Найти вероятность того, что:
а) первый вынутый из ящика шар будет белым;
б) все вынутые из ящика k шаров будут черными.
Значения a, b и k по вариантам следующие:
Вариант |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
a |
7 |
3 |
6 |
10 |
4 |
6 |
4 |
8 |
8 |
7 |
b |
5 |
6 |
8 |
4 |
7 |
9 |
7 |
10 |
5 |
6 |
k |
3 |
4 |
2 |
3 |
4 |
5 |
3 |
4 |
3 |
3 |
Задача 2.
Вариант 1. В ящике имеются 6 деталей, изготовленных на станке № 1, и 14 деталей, изготовленных на станке № 2. Сборщик последовательно вынимает из ящика детали одну за другой. Найти вероятность того, что во второй раз будет извлечена деталь, изготовленная на станке № 2.
Вариант 2. Из трех орудий одновременно произведен залп по цели. Вероятность попадания в цель при одном выстреле из первого орудия равна 0,8, для второго и третьего орудия эти вероятности соответственно равны 0,7 и 0,6.
Найти вероятность того, что:
а) только одно орудие попало в цель;
б) только два орудия попали в цель;
в) хотя бы одно орудие попало в цель.
Вариант 3. Три автомата производят детали, поступающие на общий склад. Производительности первого, второго и третьего автоматов относятся как 1:4:5. Вероятность того, что деталь, изготовленная первым автоматом, отличного качества, равна 0,8, для второго и третьего автоматов эти вероятности соответственно равны 0,7 и 0,75. Найти вероятность того, что наудачу взятая на складе деталь отличного качества.
Вариант 4. Для сигнализации об аварии установлены три независимо работающих устройства. Вероятность того, что при аварии первое устройство сработает, равна 0,9; для второго и третьего устройств эти вероятности равны 0,8 и 0,6 соответственно. Найти вероятность того, что при аварии:
а) ни одно устройство не сработает;
б) только два устройства сработают;
в) все три устройства сработают.
Вариант 5. В каждом из двух ящиков содержатся 4 черных и 6 белых шаров. Из второго ящика наудачу извлечен шар и переложен в первый ящик, после чего из первого ящика наудачу извлечен один шар. Найти вероятность того, что шар, извлеченный из первого ящика, окажется белым.
Вариант 6. Студент знает 35 из 50 вопросов программы. Каждый экзаменационный билет содержит три вопроса. Найти вероятность того, что студент знает:
а) все три вопроса;
б) только два вопроса;
в) хотя бы один вопрос экзаменационного билета.
Вариант 7. На трех станках при одинаковых и независимых условиях изготовляются детали одинакового наименования. На первом станке изготовляют 20 %, на втором – 30 %, на третьем – 50 % всех деталей. Вероятность каждой детали быть небракованной равна 0,8, если она изготовлена на первом станке; 0,7, если на втором станке и 0,6, если на третьем станке. Найти вероятность того, что наудачу взятая деталь окажется небракованной.
Вариант 8. Из 20 стрелков семь попадают в мишень с вероятностью 0,8, восемь – с вероятностью 0,6, трое – с вероятностью 0,5 и двое – с вероятностью 0,9. Наудачу выбранный стрелок сделал выстрел, но в мишень не попал. К какой из групп вероятнее всего принадлежал этот стрелок?
Вариант 9. Имеются 10 одинаковых ящиков. В шести из них находится по пять черных и четыре белых шара, а в четырех – по четыре черных и пять белых шаров. Из ящика, взятого наудачу, извлечен белый шар. Какова вероятность того, что шар извлечен из ящика, содержащего пять белых шаров?
Вариант 10. С первого станка-автомата на сборку поступает 30 %, со второго – 20 %, с третьего – 10 %, с четвертого – 40 % деталей. Среди деталей первого автомата 0,2 %, второго – 0,3 %, третьего – 0,25 %, четвертого – 0,5 % бракованных деталей. Найти вероятность того, что оказавшаяся бракованной деталь изготовлена на первом автомате.
Задача 3. При установившемся технологическом процессе вероятность изготовления детали, удовлетворяющей требованиям стандарта, равна p. Найти вероятность того, что среди взятых наудачу n деталей требованиям стандарта удовлетворяют:
а) ровно k деталей;
б) хотя бы одна деталь.
Значения p, n, k, l по вариантам следующие:
Вариант |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
p |
0,65 |
0,75 |
0,85 |
0,75 |
0,7 |
0,85 |
0,65 |
0,75 |
0,7 |
0,65 |
n |
5 |
8 |
5 |
7 |
6 |
8 |
5 |
7 |
7 |
7 |
k |
4 |
5 |
3 |
3 |
5 |
5 |
3 |
5 |
4 |
4 |
l |
25 |
35 |
25 |
25 |
35 |
40 |
25 |
40 |
35 |
25 |
Какова вероятность того, что среди
деталей ровно
деталей удовлетворяют требованиям
стандарта и удовлетворяют требованиям
стандарта от l до
деталей?
Задача 4. Случайная величина X задана интегральной функцией распределения:
где k – номер варианта студента; = 0,3k; = 0,7k.
Найти дифференциальную функцию (плотность вероятности), математическое ожидание и дисперсию X, а также вероятность того, что X примет значение, заключенное в интервале (,). Построить графики интегральной и дифференциальной функций.
Задача 5. По заданному математическому ожиданию a и среднему квадратичному отклонению нормально распределенной случайной величины X найти вероятность того, что X примет значение, принадлежащее интервалу (,). Значения a, , , по вариантам следующие:
Вариант |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
a |
0,75 |
0,8 |
0,85 |
0,7 |
0,75 |
0,65 |
0,8 |
0,7 |
0,9 |
0,8 |
|
7 |
6 |
5 |
4 |
5 |
7 |
4 |
7 |
4 |
7 |
|
4 |
2 |
4 |
4 |
3 |
2 |
3 |
2 |
3 |
4 |
|
30 |
20 |
30 |
20 |
40 |
30 |
30 |
40 |
40 |
30 |