Контрольная работа 6

Задание 1. Исследовать сходимость числовых рядов. Для знакопеременного ряда провести исследования на абсолютную сходимость. Варианты:

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

9. 

10. 

Задание 2. Найти область сходимости степенного ряда. Варианты:

1.		2.
3.		4.
5.		6.
7.		8.
9.		10.

Задание 3. а) Найти с точностью до 0,001; б) найти три первых, отличных от нуля, члена разложения в степенной ряд решения y(x) дифференциального уравнения с начальным условием. Варианты:

1.	а)		б)
2.	а)		б)
3.	а)		б)
4.	а)		б)
5.	а)		б)
6.	а)		б)
7.	а)		б)
8.	а)		б)
9.	а)		б)
10.	а)		б)

Задание 4. Разложить функцию f(x) в ряд Фурье на . Варианты:

1.		2.
3.		4.
5.		6.
7.		8.
9.		10.

Контрольная работа 7

Задание 1. Вычислить приближенное значение функции в точке B, исходя из ее значения в точке A, используя дифференциал. Вычислить точное значение функции в точке B прямым подсчетом и оценить в процентах относительную погрешность приближенного вычисления. Варианты:

1.	;	;	.
2.	;	;	.
3.	;	;	.
4.	;	;	.
5.	;	;	.
6.	;	;	.
7.	;	;	.
8.	;	;	.
9.	;	;	.
10.	;	;	.

Задание 2. Найти направление максимального роста функции в точке А и производную в этой точке по направлению вектора . Варианты:

1.	;	;	.
2.	;	;	.
3.	;	;	.
4.	;	;	.
5.	;	;	.
6.	;	;	.
7.	;	;	.
8.	;	;	.
9.	;	;	.
10.	;	;	.

Задание 3. Найти экстремумы функции. Варианты:

1.		2.
3.		4.
5.		6.
7.		8.
9.		10.

Задание 4. Найти наибольшее и наименьшее значения в области, заданной системой неравенств (область нарисовать). Варианты:

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

9. 

10. 

Задание 5. Определить методом наименьших квадратов линейную эмпирическую зависимость для пяти экспериментальных значений функции (табл.3) при следующих значениях аргумента: х₁ = –3, х₂ = –1, х₃ = 2, х₄ = 4, х₅ = 7.

Таблица 3

Вариант	y1	y2	y3	y4	y5
1	–4,2	–1,9	1,8	4,5	8,0
2	–7,8	–3	3,9	8,7	15,5
3	–0,7	0,2	1,6	2,4	3,6
4	1	0,7	0	–0,5	–1
5	2,6	2,1	0,9	0,3	–0,6
6	6	3,5	–0,2	–2,6	–6,16
7	–3,8	–3	–1,6	–0,9	0,5
8	–1,8	–1,5	–1,1	–0,7	–0,3
9	0,7	1	1,4	1,7	1,9
10	1,8	1,5	1,3	1	0,7