Цепь переменного тока с активным сопротивлением

Активным ( омическим ) сопротивлением в цепях переменного тока называют сопротивление, в котором происходит необратимый процесс превращения электрической энергии в какой-либо иной вид, например, в тепловую. Это сопротивление зависит от материала проводника, его размеров и формы. Для однородного по составу проводника при постоянном сечении S и длине l сопротивление рассчитывается по формуле R= , где  - удельное сопротивление, характеризующее материал проводника, зависит от температуры: =₀(1+_·tº). Поэтому активное сопротивление зависит также от температуры проводника.

В цепи переменного тока, содержащей активное сопротивление, как и в случае постоянного тока, выполняется закон Ома, который может быть применен к мгновенным, амплитудным и эффективным значениям тока и напряжения:

В цепи с активным сопротивлением колебания тока и напряжения совпадают по фазе, т.е. достигают своего максимального и минимального значений одновременно.

На рис.2 представлены схема цепи с активным сопротивлением (а), графики напряжения и тока (б), векторная диаграмма цепи (в):

Рис.2

Индуктивность в цепи переменного тока

Рассмотрим цепь переменного тока, в которую включена катушка индуктивностью L ( Рис.3,а). Пусть напряжение в цепи изменяется по закону u=U_msin t . При протекании переменного тока через катушку на концах катушки возникает ЭДС самоиндукции

ε_i = - L .

Если активное сопротивление катушки принять равным нулю, то внешнее приложенное напряжение U, согласно закону Ома для цепи, содержащей ЭДС, по величине равно и по направлению противоположно ЭДС самоиндукции, то есть

U=- ε_i = L ,

или U_msin t= L , откуда sin t и di = sin tdt .

Интегрируя последнее выражение получим:

i = - cos t = sin (t - ), где - амплитуда тока.

Тогда по аналогии с законом Ома для участка цепи можно записать, что

I_m= ,

где величину можно рассматривать как индуктивное сопротивление.

При оценке фазовых соотношений между током и напряжением на индуктивности видно, что ток в цепи, подобно напряжению, имеет синусоидальный характер, но по фазе отстает на угол  2, то есть в момент, когда напряжение на катушке достигает максимума, сила тока равна нулю, а в момент, когда напряжение становится равным нулю, сила тока максимальна по модулю. Графики тока и напряжения, а также векторная диаграмма цепи переменного тока, содержащей индуктивность, представлены на рис . 3 (б, в).

Рис. 3

Емкость в цепи переменного тока

Рассмотрим цепь переменного тока, в которую включен конденсатор С ( Рис.4,а).

Рис. 4

Пусть напряжение в цепи изменяется по закону u = U_m sin t. При напряжении U на конденсаторе емкости С заряд на его обкладках будет равен q=CU.

Периодическое изменение U вызывает периодическое изменение q, и возникает емкостный ток:

i= .

Продифференцировав это выражение ,получим:

i=CU_m cos t = CU_m sin ( t + /2),

где СU_m=I_m — амплитуда тока.

Cравнивая с законом Ома для участка цепи I_m=U_m/X_C , получаем СU_m = U_m / X_C , отсюда X_C = 1 /  C .

Видно, что величина X_C=1/C играет роль сопротивления конденсатора переменному току, она называется емкостным сопротивлением.

Из сравнения фазы тока и напряжения видно, что ток в цепи конденсатора, подобно напряжению, имеет синусоидальный характер, но по фазе опережает напряжение на угол  / 2.