- •Содержание
- •Никакой достоверности нет в науках там, где нельзя приложить ни одной из математических наук, и в том, что не имеет связи с математикой
- •Глава 1 пределы
- •Глава 2 дифференциальное исчисление функций одной независимой переменной
- •§ 1. Понятие производной
- •§2. Основные правила дифференцирования.
- •§3. Дифференцирование сложной функции
- •§4. Производные высших порядков
- •§5. Дифференциал функции
- •Тогда, воспользовавшись формулой ,
- •§6. Применение производной при решении прикладных задач
- •Решение. Скорость прямолинейного движения
- •Глава 3 Исследование функций методами дифференциального исчисления
- •§1. Интервалы монотонности функции
- •Решение. Найдем производную заданной функции: .
- •§2. Экстремум функции
- •Глава 4 неопределенный интеграл4
- •§1. Непосредственное интегрирование
- •Основные свойства неопределенного интеграла:
- •§2.Интегрирование способом подстановки (метод замены переменной)
- •§ 3. Интегрирование по частям
- •Примеры.
- •§4. Применение неопределенного интеграла при решении прикладных задач
- •Глава 5 определенный интеграл
- •§1.Определенный интеграл и его непосредственное
- •Интегрирование
- •Основные свойства определенного интеграла
- •§2. Приложение определенного интеграла для вычисления площадей плоских фигур
- •§3. Приложение определенного интеграла к решению физических задач
- •Глава 6 дифференциальные уравнения
- •§1.Основные понятия
- •§2.Уравнения с разделяющимися переменными
- •§3. Однородные дифференциальные уравнения
- •§4. Задачи на составление дифференциальных уравнений
- •Глава 7 Элементы теории вероятностей и математической статистики
- •§ 1. Основные понятия
- •Вероятность случайного события – это количественная оценка объективной возможности появления данного события.
- •§ 2. Числовые характеристики распределения случайных величин
- •§4. Генеральная совокупность. Оценка параметров генеральной совокупности по ее выборке
- •§5. Интервальная оценка. Интервальная оценка при малой выборке. Распределение Стьюдента
- •§6. Проверка гипотез. Критерии значимости
- •§ 7. Элементы корреляционного и регрессионного анализа
- •7.1. Характер взаимосвязи между признаками
- •7.2. Проведение корреляционного анализа
- •7.3. Элементы регрессионного анализа
- •Лабораторные работы по статистической обработке результатов
- •Статистическая обработка данных измерения роста
- •Провести статистический анализ для следующих совокупностей данных
- •Список литературы
- •Учебно-методическое пособие к практическим занятиям по высшей математике и математической статистике Авторы- составители:
- •614990, Г. Пермь,ул. Большевистская,85
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Пермская государственная медицинская академия
имени академика Е.А. Вагнера
Федерального агентства по здравоохранению и социальному развитию»
Учебно-методическое пособие
к практическим занятиям
по высшей математике
и
математической статистике
ПЕРМЬ 2009
Авторы-составители:
Кирко Г.Е.- д-р физ.-мат. наук, проф., Кустова Я.Р., Афанасьев А.Л., Корякина А.Г., Смирнова З.А., Зернина Н.В., Сазонова Н.К., Черемных М.Р.
УДК 510 (022)+519.24/.27(075.8)
ББК 22.11+22.172 я73
М.54
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ к практическим занятиям по высшей математике и математической статистике: учебное пособие для студентов первого курса медицинских вузов/ Г.Е. Кирко и др./ Пермь: ГОУ ВПО ПГМА им. ак. Е.А. Вагнера Росздрава, 2009.-97 с.
ISBN 978-5-7812-0405-6
В составе методического пособия около 400 задач по высшей математике в соответствии с учебной программой.
В начале каждой главы приведены основные формулы и уравнения и даны примеры решения типовых задач, в которых отражены вопросы методики решения задач по данному разделу курса высшей математики. Некоторые задачи содержат материал, связанный с практическим использованием аппарата высшей математики в биологии и медицине. Пособие предназначено для студентов первого курса лечебного, педиатрического, стоматологического и медико-профилактического факультетов медицинских вузов.
ISBN 978-5-7812-0405-6
Рецензенты:
кафедра физики Пермского государственного университета, зав. кафедрой, д-р физ.-мат. наук, профессор Г.Ф. Путин.
М.И. Вахрин - канд. физ.-мат. наук, доцент, зав. кафедрой физики и математики Пермской государственной фармацевтической академии.
Печатается по решению ученого совета ГОУ ВПО ПГМА им. ак. Е.А. Вагнера Росздрава.
УДК 510 (022)+519.24/.27(075.8)
ББК 22.11+22.172 я73
ISBN 978-5-7812-0405-6 ©ГОУ ВПО ПГМА им. ак. Е.А. Вагнера Росздрава, 2009
© Коллектив авторов, 2009
Содержание
|
|
|
|||
|
Глава I. |
Пределы…………………………………………………….. |
5 |
||
|
Глава 2. |
Дифференциальное исчисление функций одной независимой переменной………………………………….. |
10 |
||
|
|
§1. |
Понятие производной……………………………….. |
10 |
|
|
|
§2. |
Основные правила дифференцирования. Дифференцирование основных элементарных функций………………………………………………. |
13 |
|
|
|
§3. |
Дифференцирование сложной функции…………… |
20 |
|
|
|
§4. |
Производные высших порядков……………………. |
25 |
|
|
|
§5. |
Дифференциал функции…………………………….. |
27 |
|
|
|
§6. |
Применение производной при решении прикладных задач……………………………………. |
31 |
|
|
Глава 3. |
Исследование функций методами дифференциального исчисления…………………………………………………. |
38 |
||
|
§1. |
Интервалы монотонности функции……………….. |
38 |
||
|
|
§2. |
Экстремум функции………………………………… |
39 |
|
|
Глава 4. |
Неопределенный интеграл………………………………... |
44 |
||
|
|
§1. |
Непосредственное интегрирование………………… |
44 |
|
|
|
§2. |
Интегрирование способом подстановки (методом замены переменной)……………………... |
48 |
|
|
|
§3. |
Интегрирование по частям………………………….. |
50 |
|
|
|
§4. |
Применение неопределенного интеграла при решении прикладных задач…………………………. |
52 |
|
|
Глава 5. |
Определенный интеграл…………………………………... |
54 |
||
|
|
§1. |
Определенный интеграл и его непосредственное интегрирование……………………………………… |
54 |
|
|
|
§2. |
Приложение определенного интеграла для вычисления площадей плоских фигур……………... |
57 |
|
|
|
§3. |
Приложение определенного интеграла к решению физических задач……………………………………. |
60 |
|
|
Глава 6. |
Дифференциальные уравнения…………………………… |
63 |
||
|
|
§1. |
Основные понятия…………………………………… |
63 |
|
|
|
§2. |
Уравнения с разделяющимися переменными……... |
64 |
|
|
|
§3. |
Однородные дифференциальные уравнения………. |
66 |
|
|
|
§4. |
Задачи на составление дифференциальных уравнений…………………………………………… |
68 |
|
|
Глава 7. |
Элементы теории вероятностей и математической статистики………………………………………………….. |
71 |
||
|
|
§1. |
Основные понятия…………………………………… |
71 |
|
|
|
§2. |
Числовые характеристики распределения случайных величин………………………………….. |
72 |
|
|
|
§3. |
Нормальный закон распределения случайных величин……………………………………………….. |
73 |
|
|
|
§4. |
Генеральная совокупность. Оценка параметров генеральной совокупности по ее выборке…………. |
75 |
|
|
|
§5. |
Интервальная оценка. Интервальная оценка при малой выборке. Распределение Стьюдента……….. |
78 |
|
|
|
§6. |
Проверка гипотез. Критерии значимости………….. |
80 |
|
|
|
§7. |
Элементы корреляционного и регрессионного анализа………………………………………………... |
81 |
|
|
|
|
7.1. Характер взаимосвязи между признаками……. |
81 |
|
|
|
|
7.2. Проведение корреляционного анализа с помощью коэффициента парной корреляции….. |
82 |
|
|
|
|
7.3. Элементы регрессионного анализа…………….. |
86 |
|
|
Лабораторные работы по статистической обработке результатов……………………………………………………………. |
89 |
|||
|
|
1. |
Статистическая обработка данных измерения роста…………………………………………………... |
89 |
|
|
|
2. |
Задания для проведения статистического анализа совокупности данных……………………………….. |
92 |
|
|
Приложение…………………………………………………………… |
93 |
|||
|
|
П1. |
Правила приближенных вычислений………………. |
93 |
|
|
|
П1.1 |
Запись приближенных чисел……………………….. |
93 |
|
|
|
П1.2 |
Правила округления…………………………………. |
93 |
|
|
|
П1.3 |
Вычисление с приближенными числами…………... |
94 |
|
|
Ответы……..………………………………………………………… |
96 |
|||
|
Список литературы…………………………………………………... |
100 |
|||