2. Составление уравнения баланса мощностей

Для проверки правильности решения задачи в электротехнике обычно используют метод составления уравнения баланса мощностей. Комплексная мощность, отдаваемая источниками в электрическую цепь , должна быть равна комплексной мощности, потребляемой приемниками _.

_.

При этом должны выполняться раздельно равенства активных мощностей

и реактивных мощностей

_.

Мощность источников рассчитываем в комплексной форме

.

Здесь для расчета комплексной мощности используется комплексно-сопряженное значение тока .

, , – полная, активная и реактивная мощности, измеряемые, соответственно, в ВА , Вт и ВАр.

Для приемников вычисляем раздельно активную мощность

и реактивную мощность

.

При выполнении реальных расчетов мощности источников и приемников могут несколько отличаться. Точность выполненного расчета схемы оценивают с помощью относительной погрешности при вычислении баланса активных мощностей

δ_Р% =

и реактивных мощностей

δ_Q% = .

При выполнении расчетов на компьютере эти погрешности не должны превышать 1%.

2. Построение потенциальной диаграммы

Потенциальная диаграмма для цепи переменного синусоидального тока рассчитывается с использованием комплексных чисел. Она строится на комплексной плоскости на одном графике вместе с векторной диаграммой токов. Она позволяет легко вычислить напряжение между любыми двумя точками рассматриваемой электрической цепи, определить не только величину напряжения, но и характер рассматриваемого участка цепи.

Расчет потенциальной диаграммы ведется после полного расчета всей цепи, определения всех токов.

Для вычисления напряжений на участках электрической цепи достаточно использовать закон Ома в комплексной форме (см. табл.2). Расчет потенциалов во всех узлах и точках электрической цепи выполняют последовательно двигаясь вдоль цепи начиная от точки, потенциал которой принимают за нулевой . Будем считать, что на пассивных элементах схемы напряжение совпадает по направлению с током в элементе. Если напряжение на участке электрической цепи обозначить с двумя индексами ( ), соответствующими границам участка (A-B), то на электрической схеме это напряжение следует обозначать стрелкой, направленной от первой точки A ко второй точке B , если ток на этом участке тоже направлен от точки A к точке B .

Рассмотрим порядок расчета и построения потенциальной диаграммы на примере анализа электрической цепи, схема которой приведена на рис.4.

Рис.4

Считаем, что рассматриваемая схема уже рассчитана и все токи определены.

Принимаем потенциал точки E равным нулю .

Обойдем схему, двигаясь по внешнему контуру против часовой стрелки и вычисляя потенциалы всех встречающихся точек. По аналогии с расчетом потенциалов на постоянном токе, при движении против тока считаем условно, что потенциал очередной точки «возрастает», т.е. к потенциалу предыдущей точки прибавляем падение напряжения на рассматриваемом элементе или участке схемы.

Напряжение на участке «M-E» .

Потенциал точки «M» равен .

Вычисляем потенциал следующей точки «D» .

Напряжение на участке «D-M» .

Потенциал точки «D» равен .

Аналогично вычисляем потенциалы остальных точек схемы:

; ;

; ;

; ;

;

; ;

; .

Далее по результатам расчета (в числах) строим потенциальную (топографическую) диаграмму, совмещенную с векторной диаграммой токов. Вид полученной диаграммы для рассматриваемой схемы (рис.4) приведен на рис.5.

Рис.5

Построение начинаем с задания осей комплексной плоскости [+1;+j]. Выбираем удобные для построения масштабы для токов и потенциалов (напряжений). Строим на комплексной плоскости в виде векторов рассчитанные токи. Далее отмечаем и подписываем на комплексной плоскости потенциалы всех рассчитанных точек схемы. Соединяя соответствующие точки на диаграмме стрелками, показываем напряжения на всех элементах схемы. Стрелка, обозначающая напряжение на участке схемы , должна быть направлена на векторной диаграмме в сторону первого индекса. Например, на диаграмме рис.5 стрелка, обозначающая напряжение , направлена в сторону первого индекса K , соответствующего на диаграмме положению точки с потенциалом . Не следует путать с направлением стрелки, обозначающей напряжение на электрической схеме цепи (рис.4), где стрелка напряжения совпадает с направлением тока и направлена от первого узла «K» к точке «N».

Для проверки правильности построения потенциальной диаграммы можно сопоставить направления напряжений и токов для каждого элемента схемы. Они должны соответствовать таблице 2.