ДЗ Вект.алг.,АГ 1к.1 с.(полн
.).docТР №1. Векторная алгебра и аналитическая геометрия.
Задача № 1. В параллелепипеде Выразить через вектор , конец которого является серединой ребра .
Задача № 2. Разложить вектор по векторам .
Задача № 3. Найти косинус угла между векторами и
Задача № 4. Найти
Задача № 5. Найти координаты единичного вектора , перпендикулярного к плоскости построенного на векторах и
Задача № 6. Вычислить площадь треугольника, построенного на в6екторах и .
Задача № 7. Компланарны ли векторы ?
Задача № 8. Вычислить объем пирамиды с вершинами в точках ее высоту, опущенную из вершины на грань , площадь грани .
Задача № 9. Найти косинус острого угла между плоскостями и .
Задача № 10. Задана пирамида координатами вершин:
а) составить уравнение плоскости ;
б) найти расстояние от вершины до плоскости .
Задача № 11. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно плоскостям и .
Задача № 12. Составить уравнения сторон заданного координатами вершин.
Задача № 13. Привести к каноническому виду общие уравнения прямой .
Задача № 14. Найти проекцию точки на плоскость .
Задача №15. Найти угол между прямой и плоскостью .
№
вар. |
Задача 1 |
Задача 2 |
Задача 3 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
17 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
18 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
19 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
21 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
22 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
23 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
24 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
26 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
27 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
28 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
29 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
30 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|