ДЗ Криволинейные и поверхн.Теор.поля 2 к.3 с
.docДЗ № 2. КРИВОЛИНЕЙНЫЕ И ПОВЕРХНОСТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ. ТЕОРИЯ ПОЛЯ.
ЗАДАЧА 1. В вариантах 1-10: найти момент инерции кривой относительно начала координат. В вариантах 11-20: найти массу кривой С. В вариантах 21-30: найти центр масс кривой С. Плотность кривой С и уравнение кривой С даны в табл.8.
ЗАДАЧА 2. В вариантах 1-15 вычислить криволинейный интеграл , убедившись в том, что подинтегральная функция является полным дифференциалом. Координаты точек А и В, а также функции Р(x,y,z) , Q(x,y,z), R(x,y,z) даны в табл.9. В вариантах 16-30: найти функцию V(x,y,z) по ее полному дифференциалу (dV=Pdx+Qdy+Rdz) c помощью вычисления криволинейного интеграла. Функции P(x,y,z), Q(x,y,z), R(x,y,z) даны в табл. 9.
ЗАДАЧА 3. Дана поверхность плотности . В вариантах 1-10 найти массу поверхности. В вариантах 11-20 найти координаты центра тяжести. В вариантах 21-30 найти моменты инерции относительно осей координат и начала координат. Данные в табл.10.
ЗАДАЧА 4. Найти поток векторного поля F через часть плоскости G, ограниченную координатными плоскостями и расположенную в соответствующем октанте. Сторона плоскости определяется нормалью, образующей острый угол с указанной в таблице осью координат. Данные в табл. 11.
Табл.8.
№ вар. |
Плотность |
Уравнение кривой |
1 |
|
|
2 |
|
|
3 |
|
|
4 |
|
|
5 |
|
|
6 |
|
|
7 |
|
|
8 |
|
|
9 |
|
|
10 |
|
|
11 |
|
|
12 |
|
|
13 |
|
|
14 |
|
|
15 |
|
|
16 |
|
|
17 |
|
|
18 |
|
|
19 |
|
|
20 |
|
|
21 |
|
|
22 |
|
|
23 |
|
|
24 |
|
|
25 |
|
|
26 |
|
|
27 |
|
|
28 |
|
|
29 |
|
|
30 |
|
|
Табл.9 вар.1-15.
Вар. |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
13 |
|
|
|
|
|
14 |
|
|
|
|
|
15 |
|
|
|
|
|
Табл.9 вар.16-30.
Вар. |
|
|
|
16 |
|
|
|
17 |
|
|
|
18 |
|
|
|
19 |
|
|
|
20 |
|
|
|
21 |
|
|
|
22 |
|
|
|
23 |
|
|
|
24 |
|
|
|
25 |
|
|
|
26 |
|
|
|
27 |
|
|
|
28 |
|
|
|
29 |
|
|
|
30 |
|
|
|
Табл.10.
Вар. |
Поверхность |
Плотность |
1 |
|
|
2 |
|
|
3 |
|
|
4 |
|
|
5 |
|
|
6 |
|
|
7 |
|
|
8 |
|
|
9 |
|
|
10 |
|
|
11 |
|
|
12 |
|
|
13 |
|
|
14 |
|
|
15 |
|
|
16 |
|
|
17 |
|
|
18 |
|
|
19 |
|
|
20 |
|
|
21 |
|
|
22 |
|
|
23 |
|
|
24 |
|
|
25 |
|
|
26 |
|
|
27 |
|
|
28 |
|
|
29 |
|
|
30 |
|
|