3. Эксерементальное исследование характеристик усилительного, интегрирующего и дифференцирующего звеньев с использованием пакета Simulink

На рис. 9, 10, 11 показано графическое изображение усилительного, интегрирующего и дифференцирующего звеньев в пакете MatLab Simulink.

Рис.9. Усилительное звено	Рис. 10. Интегрирующее звено	Рис. 11. Дифференцирующее звено

Структурная схема снятия переходных(временных) характеристик типового звена представлена на рис. 12. на примере интегрирующего звена

Рис.12.

Схема снятия частотных характеристик типового звена представлена на рис. 13.

Рис.13.

Схема снятия логарифмических частотных характеристик дифференцирующего звена представлена на рис. 14.

Рис.14.

Если на вход звена с частотной характеристикой |w(j)| e ^j поступает сигнал

x_вх=X_mcos(t)+jX_msin(t)= X_me^jt, (16)

то сигнал y на выходе звена можно представить как

y=|w(j)|e^jX_me^jt =|w(j)|X_maxe^j(t+)=Y_maxcos(t+)+jY_maxsin(t+), (17)

где Y_max=|w(j)|X_max (18)

Представим выходную величину в виде Rey+jImy=|w(j)|e^jX_mcos(t)+j|w(j)|e^jX_msin(t) , (19)

приравнивая действительные и мнимые части в правой и левой частях равенства получим два уравнения:

Y_maxcos(t+)=|w(j)|e^jX_maxcos(t) и Y_maxsin(t+)=|w(j)|e^jX_maxsin(t), (20)

Из обоих уравнений получаются одинаковые результаты. Будем использовать второе уравнение. Для исследования частотных характеристик звена или системы управления составим моделирующую средствами simulink в оболочке Matlab структуру рис.13. Изменение во времени входного воздействия и установившегося после окончания переходного процесса выходного сигнала представлены рис 15. Модуль передаточной функции |w(j)|= определяется как отношение амплитуд выходного и входного синусоидальных сигналов(18), а фазовый угол определяется как расстояние в радианах или градусах между нулями выходного и входного синусоидальных сигналов(20). Из рис 15 следует: T=2, а T₁=. После деления членов второго уравнения на члены первого уравнения будем иметь: T₁/T=/2 или =2T₁/T.

Внимание: При измерении амплитуд сигналов и фазового сдвига контролировать, что среднее за период значение входного и выходного сигналов равно нулю.

Примечание: На рис. 15 представлены входные и выходные сигналы частоты 1 гц для звена с передаточной функцией w(j)=j4/.

Рис.15

4. Задание

1. В Simulink’е собрать схему интегратора рис. 12. Коэффициент передачи выбрать из таблицы 1согласно варианту;

2. На вход интегратора подать сигналы в пределах от 1 до 100 единиц на усмотрение студента;

3. Задать время решения задачи в секундах;

4. Получить решение;

5. Решить задачу аналитически;

6. Сравнить полученные результаты;

7. Проделать аналогичные операции при начальном условии ;

8. Построить теоретические АЧХ и ФЧХ интегрирующего звена, не менее 10 точек

9. В Simulink’е собрать схему для снятия логарифмических частотных характеристик интегрирующего звена см. рис.13;

10. Для частот п 8 входного гармонического сигнала снять и построить АЧХ и ФЧХ интегрирующего звена;

11. Сравнить полученные результаты п.8 и п.10;

12. Построить теоретические АЧХ и ФЧХ дифференцирующего звена, не менее 10 точек

13. В Simulink’е собрать схему для снятия логарифмических частотных характеристик дифференцирующего звена см. рис.14;

14. Для значение частот п.12 входного гармонического сигнала снять и построить АЧХ и ФЧХ дифференцирующего звена;

15. Сравнить полученные результаты п.12 и п 14

Таблица 1

№ задания	k	T1	T2	№ задания	k	T1	T2
1	5.6e-1	7.07	400	11	1.78	7.07e-1	400e-2
2	3.1e-1	5	279	12	3.16	5e-1	279e-2
3	1.8e-1	3.33	204.5	13	5.62	3.33e-1	204.5e-2
4	1e-1	2.5	156.3	14	1e+1	2.5e-1	156.3e-2
5	5.6e-2	2.0	123.2	15	1.78e+1	2.0e-1	123.2e-2
6	3.2e-2	1.67	100	16	3.16e+1	1.67e-1	100e-2
7	1.6e-2	1.43	50	17	5.62e+1	1.43e-1	50e-2
8	1e-2	1.25	25	18	1e+2	1.25e-1	25e-2
9	5.62e-3	1.11	11.1	19	1.78e+2	1.11e-1	11.1e-2
10	3.2e-3	1.0	6.25	20	3.16e+2	1.0e-1	6.25-2
№ задания	k	T1	T2	№ задания	k	T1	T2
21	5.6e-1	7.07e-2	400e-4	31	1.78	7.07e-3	400e-6
22	3.1e-1	5e-2	279e-4	32	3.16	5e-3	279e-6
23	1.8e-1	3.33e-2	204.5e-4	33	5.62	3.33e-3	204.5e-6
24	1e-1	2.5e-2	156.3e-4	34	1e+1	2.5e-3	156.3e-6
25	5.6e-2	2.0e-2	123.2e-4	35	1.78e+1	2.0e-3	123.2e-6
26	3.2e-2	1.67e-2	100e-4	36	3.16e+1	1.67e-3	100e-6
27	1.6e-2	1.43e-2	50e-4	37	5.62e+1	1.43e-3	50e-6
28	1e-2	1.25e-2	25e-4	38	1e+2	1.25e-3	25e-6
29	5.62e-3	1.11e-2	11.1e-4	39	1.78e+2	1.11e-3	11.1e-6
30	3.2e-3	1.0e-2	6.25-4	40	3.16e+2	1.0e-3	6.25-6