Министерство образования и науки Российской Федерации ГОБУ”Саратовский государственный технический университет”
МОДЕЛИРОВАНИЕ УСИЛИТЕЛЬНЫХ, ИНТЕГРИРУЮЩИХ И ДИФФЕРЕНЦИРУЮЩИХ ЗВЕНЬЕВ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ
	Методические указания к выполнению лабораторной работы по дисциплине “Теория автоматического управления” для студентов специальности 220402.65
		Одобрено редакционно-издательским советом Саратовского государственного технического университета
Саратов 2012

СОДЕРЖАНИЕ

1. Цель работы		3
2. Некоторые теоретические сведения		3
	3.1. Усилительное звено	3
	3.3. Дифференцирующее звено	3
	3.2. Интегрирующее звено	4
3. Экспериментальное исследование характеристик усилительного, интегрирующего и дифференцирующего звеньев с использованием пакета Simulink		6
4.	Задание	7
5.	Содержание отчета	8
6.	Время на выполнение задания	8
7.	Рекомендуемая литература	8

1. Цель работы

Расчетно-экспериментальное исследование временных и частотных характеристик усилительного, интегрирующего и дифференцирующего звеньев, приобретение практических навыков их математического моделирования с использованием программы MatLab Simulink..

2. Некоторые теоретические сведения

Усилительные, интегрирующие и дифференцирующие типовые звенья систем автоматического управления характеризуются наличием в составе частотной передаточной функции или только действительной части или только мнимой части, что определяет постоянство фазовых частотных характеристик.

2.1. Усилительное звено

Усилительное звено реализует операцию умножения входного сигнала на постоянный коэффициент. Усилительное звено описывается выражением (1).

,

(1)

где - сигнал на выходе звена, - сигнал на входе звена, - коэффициент усиления звена. Передаточная функция звена равна постоянной величине:

,

(2)

Переходная функция усилительного звена определяется выражением:

,

(3)

где . Переходная характеристика усилительного звена показана на рис. 1. Логарифмические частотные характеристики усилительного звена приведены на рис. 2.

Рис. 1.	Рис. 2.

2.2. Интегрирующее звено

Интегрирующее звено реализует операцию интегрирования входной величины. Интегрирующее звено описывается дифференциальным уравнением

,

(4)

где x – сигнал на входе звена, y – сигнал на выходе звена.

Передаточная функция интегрирующего звена

.

(5)

Переходная функция интегрирующего звена определяется выражением:

,

(6)

Частотная характеристика интегрирующего звена

.

(7)

Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика интегрирующего звена

.

(8)

Фазо-частотная характеристика интегрирующего звена

.

(9)

Рис. 3. Переходная функция интегрирующего звена.	Рис. 4. Амплитудно-фазовая характеристика интегрирующего звена
Рис. 5. Логарифмические частотные характеристики интегрирующего звена.

2.3. Дифференцирующее звено

Дифференцирующее звено реализует операцию дифференцирования входной величины. Дифференцирующее звено описывается дифференциальным уравнением

,

(10)

где x – сигнал на входе звена, y – сигнал на выходе звена.

Передаточная функция звена

.

(11)

Переходная функция дифференцирующего звена определяется выражением:

,

(12)

Частотная характеристика

.

(13)

Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика

.

(14)

Фазо-частотная характеристика

.

(15)

Рис. 6. Переходная функция дифференцирующего звена.	Рис. 7. Амплитудно-фазовая характеристика дифференцирующего звена
Рис. 8. Логарифмические частотные характеристики дифференцирующего звена.

Логарифмические частотные характеристики дифференцирующего звена являются обратными по отношению к логарифмическим частотным характеристикам интегрирующего звена и наоборот.