Министерство образования Российской Федерации

Саратовский Государственный технический университет

МОДЕЛИРОВАНИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ

ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ МАШИНЫ

ПОЛЕМ ТОКА В ПРОВОДЯЩЕМ ЛИСТЕ

Методические указания к выполнению лабораторной работы

по курсу «Теоретические основы электротехники»

для студентов специальностей: 180500, 100400.

Одобрено редакционно-издательским советом Саратовского государственного технического университета

Саратов 2008

Цель работы - исследование магнитного поля в воздушном зазоре машины постоянного тока методом моделирования полем тока в проводящей среде.

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

Основы моделирования полей

Наряду с теоретическим расчетом и непосредственным экспериментальным исследованием магнитных полей большое практическое значение приобрело исследование этих полей путем моделирования, особенно в случаях сложной конфигурации поверхностей, ограничивающих поля.

В основу моделирования положен тот факт, что многие поля описываются одинаковыми уравнениями. Так, постоянное магнитное поле в областях вне электрических токов и постоянное электрическое поле в проводящей среде в области вне источников ЭДС описываются уравнениями:

Магнитное поле	Электрическое поле

где – напряженность магнитного поля,

– скалярный магнитный потенциал,

– магнитная индукция,

– абсолютная магнитная проницаемость,

– напряженность электрического поля,

– электрический потенциал,

– плотность электрического тока проводимости,

γ– удельная электрическая проводимость.

Поэтому, если одинаковы геометрические конфигурации областей пространства, в которых существуют эти поля, если аналогичны граничные условия на границах областей и если подобны относительные распределения и γ внутри областей при неоднородности среды, то картины полей будут соответствовать друг другу.

Картины полей совершенно одинаковы: линии напряженности электрического поля соответствуют линиям напряженности магнитного поля, а линии равного электрического и магнитного потенциалов соответствуют друг другу (прямое соответствие), если граничные поверхности одинаковой формы являются поверхностями равного электрического и магнитного потенциалов.

В противном случае картины полей лишь подобны: линиям напряженности электрического поля соответствуют линии равного магнитного потенциала, а линиям равного электрического потенциала соответствуют линии напряженности магнитного поля (обратное соответствие).

Поскольку проще всего и с наибольшей точностью удается экспериментально исследовать электрическое поле в проводящей среде, то исследование постоянных магнитных полей в областях вне токов целесообразно заменять исследованием электрического поля в проводящей среде на соответствующих моделях.

Так, для снятия картины плоскопараллельного магнитного поля в воздушном зазоре какого-либо объекта (аппарата или машины) изготовляют из проводящего листа увеличенную модель исследуемого участка поля. Снимают картину электрического поля в этой модели и устанавливают её соответствие с картиной магнитного поля исследуемого объекта. При этом, если проводящий материал модели однороден, то требование подобия относительных распределений _a и  внутри рассматриваемой области отпадает.

Для того, чтобы по картине поля можно было оценить его параметры, необходимо наносить линии поля по определённым правилам. Так, при нанесении линий равного потенциала между соседними линиями выдерживают постоянную разность потенциалов. Линии напряжённости поля строят перпендикулярно линиям равного потенциала ( , ). Кроме того, ячейки сетки, образованной линиями напряжённости поля и линиями равного потенциала, при достаточной густоте сетки должны быть приблизительно подобны друг другу. Обозначив средние размеры ячейки сетки в направлении линии напряжённости через n и в направлении линии равного потенциала через a, последнее правило можно выразить в форме n/a=K=const.

Если построена картина поля около полюсов электрической машины, то из неё может быть найдено магнитное сопротивление R_м воздушного промежутка между полюсом и якорем.

Для этого в промежутке между полюсом и якорем подсчитывают: m₁ - число интервалов между линиями равного магнитного потенциала, каждый из которых равен n, и m₂ - число трубок магнитной индукции, ширина каждой из которых равна a.

Магнитное сопротивление воздушного промежутка между полюсом и якорем

,

(1)

где - разность скалярных магнитных потенциалов между полюсом и якорем,

Ф - магнитный поток в рассматриваемом промежутке.

Разность скалярных магнитных потенциалов в областях, где поле близко к однородному, можно предоставить в виде:

.

(2)

Откуда

(3)

Поток в одной трубке

(4)

где l₁ - длина воздушного промежутка в направлении, перпендикулярном плоскости, в которой построена картина поля,

₀- магнитная постоянная, равная 410^-7 Гн/м.

Подставляя в формулы (4) выражения для напряжённости магнитного поля из (3), получим, что потоки во всех трубках равны, если подобны ячейки картины поля (n/a=K=const)

.

(5)

Учитывая, что магнитный поток между якорем и полюсом

,

(6)

и подставляя в формулу (1) соотношения (2), (5) и (6), получим

.

(7)

Если при построении картины поля средние размеры ячеек вдоль линии напряжённости и вдоль линии равного потенциала равны друг другу (∆a=∆n, k=1), то для магнитного сопротивления на единицу длины получается особенно простая формула

(8)

МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА