2.8 Построение фотограмметрической модели

Построение фотограмметрической модели заключается в определении координат точек объекта по измеренным на стереопаре снимков координатам их изображений в системе координат модели О_МХ_МY_MZ_M.

Определение координат точек модели производится по формулам прямой фотограмметрической засечки (см. раздел 2.5).

При этом координаты центра проекции S принимаются произвольными (обычно равными 0). Также произвольно выбирается величина В_Х. В большинстве случаев практики величину В_Х принимают равной

В_Х= b m,

где b – базис фотографирования в масштабе снимка,

m – знаменатель масштаба снимка.

Остальные значения элементов внешнего ориентирования определяют по 8 параметрам b_y, b_z, ₁’, ₁’, ₁’, ₂’, ₂’, ₂’, 5 из которых являются элементами взаимного ориентирования, а 3 определяют ориентацию системы координат модели.

При этом

Например, если были определены элементы взаимного ориентирования ₁’, ₁’, ₂’, ₂’, ₂’ и при этом величины параметров b_y, b_z, ₁’ были приняты равными нулю (b_y = b_z= ₁’=0), то B_Y=B_Z=0, ₁=0, ₁=₁’, ₁=₁’, ₂=₂’, ₂=₂’, ₂=₂’.

Если были определены элементы взаимного ориентирования b_y, b_z, ₂’, ₂’, ₂’, а величины параметров ₁’, ₁’, ₁’ были приняты равными нулю (₁’= ₁’= ₁’=0), то

2.9 Определение элементов внешнего ориентирования модели по опорным точкам.

Семь параметров , которые определят положение, ориентацию фотограмметрической модели в системе координат объекта, а также ее масштаб - называют элементами внешнего ориентирования модели. По значениям координат точек местности в системе координат фотограмметрической модели и значениям элементов внешнего ориентирования модели по формулам (2.24) определяют координаты точек в системе координат объекта.

. (2.24)

В развернутом виде формулы (2.24) имеют вид:

. (2.25)

Для определения элементов внешнего ориентирования модели по опорным точкам в качестве исходных используют уравнения (2.25), которые представим в виде:

(2.26)

Каждая планово-высотная опорная точка (X,Y,Z) позволяет составить 3 уравнения (2.26), в которых неизвестными являются 7 элементов внешнего ориентирования модели. Каждая плановая опорная точка (X,Y) позволяет составить два первых уравнения из выражения (2.26), а каждая высотная опорная точка (Z) – третье уравнение из выражения (2.26). Необходимо отметить, что в качестве опорных точек можно использовать центры проекции снимков стереопары, координаты которых были определены в полете.

Для определения элементов внешнего ориентирования модели необходимо составить систему не менее чем из 7 уравнений. Очевидно, что для этого необходимо иметь не менее двух планово-высотных и одной высотной опорной точки. Задачу можно также решить, если иметь две плановые и три высотные опорные точки.

Так как уравнения (2.26) не линейны, их приводят к линейному виду и переходят к уравнениям поправок.

(2.27)

В уравнении поправок:

a_i, b_i, c_i – частные производные от уравнений (2.26) по соответствующим переменным ;

ℓ_X, ℓ_Y, ℓ_Z – свободные члены.

Значения коэффициентов уравнений поправок a_i, b_i, c_i вычисляют по известным значениям координат Х_М, Y_M, Z_M и X, Y, Z и приближенным значениям неизвестных. Значения свободных членов ℓ_X, ℓ_Y, ℓ_Z вычисляют таким же образом по формулам (2.26).

Полученную таким образом систему уравнений поправок решают методом последовательных приближений. Если количество уравнений поправок в системе больше семи, то ее решают по методу наименьших квадратов (под условием V^TPV=min).

По элементам внешнего ориентирования модели и элементам взаимного ориентирования можно определить элементы внешнего ориентирования снимков стереопары.

Линейные элементы внешнего ориентирования снимков определяют по формулам:

, (2.28)

в которых - координаты центра проекции i-го снимка стереопары в системе координат модели.

Угловые элементы внешнего ориентирования снимков _i, _i, _i определяют в следующей последовательности:

1. Сначала получают матрицу преобразования координат i-го снимка

(2.29)

А_М – матрица, в которой элементы a_ij вычисляют по угловым элементам внешнего ориентирования модели _М, _М, _М ;

A_i’ – матрица, в которой элементы a_ij вычисляют по угловым элементам взаимного ориентирования i-го снимка _i’, _i’, _i’.

2. Затем по элементам a_ij матрицы A_i вычисляют угловые элементы внешнего ориентирования i-го снимка стереопары: