Розрахунок балки на міцність при згині і визначення переміщень заданого перерізу
Особливу увагу необхідно звернути на поняття “дійсна” й “можлива” робота зовнішніх та внутрішніх сил, принцип можливих переміщень і загальну формулу Максвела–Мора для визначення переміщень, обчислення інтеграла Максвела–Мора способами Верещагіна й Сiмпсона–Корноухова. Необхідно добре засвоїти алгоритм визначення переміщень.
Задача №6
Для заданої розрахункової схеми (рис.6) підібрати двотавровий, круглий, прямокутний і трубчастий поперечні перерізи балки. У небезпечному перерізі перевірити балку за дотичними та головними напруженнями й визначити переміщення і кут повороту в заданому перерізі. Вихідні дані наведені в таблиці 6.
План розв’язання задачі
Обчислити опорні реакції, побудувати епюри поперечних сил і згинальних моментів.
Використовуючи умову міцності, підібрати двотавровий, круглий, прямокутний (
)
і трубчастий (
)
поперечні перерізи балки.Порівняти площу поперечного перерізу двотаврової балки з площею поперечного перерізу інших балок та вибрати раціональний переріз.
Перевірити балку двотаврового перерізу за дотичними напруженнями.
Побудувати епюри нормальних і дотичних напружень для небезпечного перерізу двотаврової балки.
У небезпечній точці двотаврового перерізу перевірити міцність.
Визначити прогин балки по середині прольоту і кут повороту лівого кінця балки.
Таблиця 6
№ |
F кН |
q кН/м |
M кНм |
a м |
b м |
c м |
d м |
1 |
30 |
10 |
20 |
1 |
2 |
1 |
1 |
2 |
40 |
20 |
40 |
1 |
2 |
2 |
1 |
3 |
50 |
10 |
40 |
1 |
1 |
2 |
1 |
4 |
60 |
20 |
20 |
2 |
1 |
2 |
1 |
5 |
20 |
10 |
30 |
1 |
2 |
1 |
2 |
Рис.6. Схеми до задачі №6
Рис.6. Схеми до задачі №6
РОЗРАХУНОК НА СТІЙКІСТЬ
Задача №7
Для заданої розрахункової схеми (рис.7) підібрати поперечний переріз стійки, якщо [] = 160 МПа. Вихідні дані наведені в табл. 7.
План розв’язання задачі
Установити коефіцієнт приведення розрахункової довжини.
Підібрати поперечний переріз заданої стійки з умови стійкості, користуючись таблицею коефіцієнтів поздовжнього згину φ.
Визначити критичну силу для прийнятого перерізу і коефіцієнт запасу на стійкість.
Таблиця 7
Варіант |
№ схеми |
l, м |
F, кН |
Варіант |
№ схеми |
l, м |
F, кН |
Варіант |
№ схеми |
l, м |
F, кН |
Варіант |
№ схеми |
l, м |
F, кН |
Варіант |
№ схеми |
l, м |
F, кН |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|||||||||||||||
1 |
1 |
2 |
500 |
1 |
1 |
2,4 |
400 |
1 |
1 |
2,8 |
300 |
1 |
3 |
3,2 |
260 |
1 |
1 |
3,0 |
200 |
2 |
2 |
2,2 |
480 |
2 |
2 |
2,6 |
380 |
2 |
2 |
3,0 |
280 |
2 |
4 |
3,4 |
240 |
2 |
2 |
3,2 |
180 |
3 |
3 |
2,4 |
460 |
3 |
3 |
2,8 |
350 |
3 |
3 |
3,2 |
260 |
3 |
1 |
2 |
220 |
3 |
3 |
3,4 |
400 |
4 |
4 |
2,6 |
440 |
4 |
4 |
3,0 |
320 |
4 |
4 |
3,4 |
240 |
4 |
2 |
2,2 |
200 |
4 |
4 |
2 |
380 |
5 |
1 |
2,8 |
420 |
5 |
1 |
3,2 |
300 |
5 |
1 |
2 |
220 |
5 |
3 |
2,4 |
500 |
5 |
1 |
2,2 |
350 |
6 |
2 |
3,0 |
400 |
6 |
2 |
3,4 |
280 |
6 |
2 |
2,2 |
200 |
6 |
4 |
2,6 |
480 |
6 |
2 |
2,4 |
320 |
7 |
3 |
3,2 |
380 |
7 |
3 |
2 |
260 |
7 |
3 |
2,4 |
500 |
7 |
1 |
2,8 |
460 |
7 |
3 |
2,6 |
300 |
8 |
4 |
3,4 |
350 |
8 |
4 |
2,2 |
240 |
8 |
4 |
2,6 |
480 |
8 |
2 |
3,0 |
440 |
8 |
4 |
2,8 |
280 |
9 |
1 |
2 |
320 |
9 |
1 |
2,4 |
220 |
9 |
1 |
2,8 |
460 |
9 |
3 |
3,2 |
420 |
9 |
1 |
3,0 |
260 |
10 |
2 |
2,2 |
300 |
10 |
2 |
2,6 |
200 |
10 |
2 |
3,0 |
440 |
10 |
4 |
3,4 |
400 |
10 |
2 |
3,2 |
240 |
11 |
1 |
2,4 |
280 |
11 |
1 |
2,8 |
500 |
11 |
1 |
3,2 |
420 |
11 |
3 |
2 |
380 |
11 |
1 |
3,4 |
200 |
12 |
2 |
2,6 |
260 |
12 |
2 |
3,0 |
480 |
12 |
2 |
3,4 |
400 |
12 |
4 |
2,2 |
350 |
12 |
2 |
2 |
180 |
13 |
3 |
2,8 |
240 |
13 |
3 |
3,2 |
460 |
13 |
3 |
2 |
380 |
13 |
1 |
2,4 |
320 |
13 |
3 |
2,2 |
400 |
14 |
4 |
3,0 |
220 |
14 |
4 |
3,4 |
440 |
14 |
4 |
2,2 |
350 |
14 |
2 |
2,6 |
300 |
14 |
4 |
2,4 |
380 |
15 |
1 |
3,2 |
200 |
15 |
1 |
2 |
420 |
15 |
1 |
2,4 |
320 |
15 |
3 |
2,8 |
280 |
15 |
1 |
2,6 |
350 |
16 |
2 |
3,4 |
500 |
16 |
2 |
2,2 |
400 |
16 |
2 |
2,6 |
300 |
16 |
4 |
3,0 |
260 |
16 |
2 |
2,8 |
320 |
17 |
3 |
2 |
480 |
17 |
3 |
2,4 |
380 |
17 |
3 |
2,8 |
280 |
17 |
1 |
3,2 |
240 |
17 |
3 |
3,0 |
300 |
18 |
4 |
2,2 |
460 |
18 |
4 |
2,6 |
350 |
18 |
4 |
3,0 |
260 |
18 |
2 |
3,4 |
220 |
18 |
4 |
3,2 |
280 |
19 |
1 |
2,4 |
440 |
19 |
1 |
2,8 |
320 |
19 |
1 |
3,2 |
240 |
19 |
3 |
2 |
200 |
19 |
1 |
3,4 |
260 |
20 |
2 |
2,6 |
420 |
20 |
2 |
3,0 |
300 |
20 |
2 |
3,4 |
220 |
20 |
4 |
2,2 |
500 |
20 |
2 |
2 |
240 |
21 |
1 |
2,8 |
400 |
21 |
1 |
3,2 |
280 |
21 |
1 |
2 |
500 |
21 |
3 |
2,4 |
480 |
21 |
1 |
2,2 |
200 |
22 |
2 |
3,0 |
380 |
22 |
2 |
3,4 |
260 |
22 |
2 |
2,2 |
480 |
22 |
4 |
2,6 |
460 |
22 |
2 |
2,4 |
180 |
23 |
3 |
3,2 |
350 |
23 |
3 |
2,5 |
240 |
23 |
3 |
2,5 |
460 |
23 |
1 |
2,5 |
440 |
23 |
3 |
2,5 |
400 |
24 |
4 |
3,4 |
320 |
24 |
4 |
2,8 |
220 |
24 |
4 |
2,8 |
440 |
24 |
2 |
2,8 |
420 |
24 |
4 |
2,8 |
380 |
25 |
1 |
3,0 |
300 |
25 |
1 |
2,0 |
200 |
25 |
1 |
3,4 |
420 |
25 |
3 |
2,4 |
400 |
25 |
1 |
2,6 |
350 |
Рис.7. Схеми до задачі №7
Література
Писаренко Г.С., Квітка О.С., Уманський Є.С. Опір матеріалів. – К.: Вища школа, 1993.– 655 с.
Винокуров Е.Ф. и др. Сопротивление материалов. Расчетно-проектировочные работы. – Минск, 1987. – 368 с.
Иосилевич Г.Б., Строганов Г.Б., Маслов Г.С. Прикладная механика. – М.: Высш. шк., 1989. – 351 с.
Беляев Н.М. Сопротивление материалов. – М.,1976.
Смирнов А.Ф. Сопротивление материалов. – М.,1976.
Степин П.А. Сопротивление материалов. – М.,1983.