методичка.тверде тіло

2

Фізика твердого тіла: Навчальний посібник для самостійної роботи по підготовці до виконання лабораторних робіт для студентів всіх спеціальностей денної та дистанційної форм навчання. Полтава: ПолтНТУ, 2013.– 38 с.

Укладачі: Р.І. Шматкова, к.т.н., доцент, Є.Ф. Бут, к.х.н., ст.викладач.

Відповідальний за випуск: В.В. Соловйов, завідувач кафедри фізики, доктор хімічних наук, професор.

Рецензент: Л.П. Давиденко, к.х.н., доцент.

Затверджено науково-методичною радою університету Протокол № 5 від 28.02.2013 р.

3

ЗАГАЛЬНІ МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

При підготовці до виконання лабораторної роботи студент повинен: записати в робочий зошит назву роботи, мету, прилади та обладнання, виписати основні формули для обчислення, накреслити таблиці вимірювань.

На початку лабораторного заняття викладач перевіряє якість підготовки студентів. Якщо якість підготовки задовільна, студент одержує дозвіл виконувати лабораторну роботу. В протилежному випадку студент до лабораторного заняття не допускається.

Після виконання роботи результати вимірювань необхідно показати викладачеві з наведенням прикладу обчислень досліджуваної величини і одержати підпис викладача.

Якщо результати неправильні, то вимірювання або обчислення необхідно повторити, врахувавши зауваження викладача, і знову показати йому результати.

До кожної виконаної лабораторної роботи з фізики потрібно:

-скласти письмовий звіт;

-захистити його, відповівши на поставлені викладачем запитання;

-питання для захисту наведені в інструкціях до кожної лабораторної роботи.

4

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 311

ВИМІРЮВАННЯ ШИРИНИ ЗАБОРОНЕНОЇ ЗОНИ НАПІВПРОВІДНИКА

Мета роботи – вивчити елементи зонної теорії твердого тіла; визначити ширину забороненої зони (енергію активації ) напівпровідника.

Прилади й обладнання: термістор, термометр, блок живлення, вольтметр, мікроамперметр.

Теоретичні відомості

За електричними властивостями тверді тіла розподіляють на метали, напівпровідники і діелектрики. Напівпровідники називають так тому, що за значенням питомої електропровідності при кімнатних температурах вони займають проміжне положення між металами та діелектриками:105 10-8 См/м. Але характерне для них не тільки значення провідності, а й те, що вона характеризується високою чутливістю до дії зовнішніх факторів: освітлення, нагрівання (зростає з підвищенням температури, а у металів вона зменшується). Відмінності в електричних властивостях твердих тіл задовільно пояснюються зонною теорією, яка розглядає процеси, що відбуваються в кристалах, із точки зору енергетичних станів валентних електронів.

Як відомо, енергетичні рівні ізольованих атомів дискретні і обумовлені взаємодією електронів з ядром атома. Ширина збудженого рівня електрона в атомі, на якому він перебуває протягом = 10-8 с, становить порядку 10-7 еВ (це можна розрахувати на підставі співвідношення невизначеності W ħ, де W- енергетична ширина рівня, = 10-8с – час життя на ньому).

При утворенні кристалічного тіла атоми наближаються один до одного, взаємодія між ними здійснюється зовнішніми валентними електронами, які знаходяться тепер в періодичному електричному полі, яке створюється ядрами всіх атомів кристала. Їх валентні електрони узагальнюються, а тому імовірність переходу валентних електронів від одного атома до іншого за рахунок їх хвильових властивостей зростає і час їх життя на енергетичних рівнях тепер становить 10-15 с. Тому ширина дозволеного рівня зростає до величини порядку 1 еВ, тобто енергетичні рівні валентних електронів розширюються в зону дозволених значень енергії.

Розщеплені енергетичні рівні валентних електронів утворюють валентну зону (ВЗ). Вона заповнюється електронами згідно принципу Паулі (на кожному рівні може знаходитись тільки два електрона з антипаралельними спінами) і принципу найменшої енергії.

Розщеплюються також вільні енергетичні рівні, які не зайняті електронами. Сукупність розщеплених вільних енергетичних рівнів утворює зону провідності (ЗП). Кількість підрівнів в валентній та зоні провідності визначається числом атомів в кристалах.

Між валентною зоною і зоною провідності знаходиться зона недозволених енергій, яку називають забороненою зоною. Її ширина

5

визначається тією енергією Е, яку необхідно надати електрону, щоб він перейшов з валентної зони в зону провідності.

Електричний струм – це напрямлений рух електронів по вільним енергетичним рівням. Ось чому в залежності від заповнення валентної зони і ширини забороненої зони всі тверді тіла за електричними властивостями поділяють на провідники (метали), напівпровідники та діелектрики. Їх зонні діаграми при Т=0 наведені на рис. 311.1

До провідників належать кристали, у яких при Т=0, по-перше, валентна зона заповнена не повністю (у елементів I групи таблиці Менделєєва вона заповнена на половину), а по-друге, валентна зона заповнена повністю, але перекривається зоною провідності, що призводить також до утворення частково заповненої зони. В цьому випадку електрон при незначному тепловому збудженні або під дією електричного поля переходить на більш високий енергетичний рівень тієї ж зони, тобто може приймати участь у провідності. Такий внутрішньозонний перехід можливий, бо при 1 К енергія теплового руху кТ ≈ 10-4 еВ, а енергетична відстань між сусідніми рівнями зони 10-23 еВ.

У напівпровідників і діелектриків валентна зона при Т = 0 заповнена повністю (наслідок існування в кристалах ковалентних або інших хімічних зв’язків), і відрізняються вони тільки шириною забороненої зони, яка у напівпровідників вона менша 3 еВ, а у діелектриків - більша 3 еВ. Щоб виник у цих речовинах електричний струм, електрони повинні розірвати зв'язок з сусіднім атомом і стати вільним. Згідно зонної теорії електрон повинен перейти з валентної зони в зону провідності, одержавши енергію, рівну ширині забороненої зони. При цьому одночасно у валентній зоні утворюється носій заряду – дірка (некомпенсований позитивний заряд атома напівпровідника). Під дією зовнішнього електричного поля електрони будуть переміщуватись по рівням зони провідності, а дірки – по рівням валентної зони, створюючи струм .

Отже діелектрики і напівпровідники відрізняються тільки шириною забороненої зони. За провідністю напівпровідники поділяють на власні і домішкові.

7

При збільшенні температури власного напівпровідника рухливість носіїв заряду змінюється за степеневим, а концентрація рівноважних носіїв заряду – за більш сильним експоненціальним законом. Тому його провідність та питомий опір змінюються за законом:

де 0, 0 – сталі величини провідності та питомого опору для кожного напівпровідника, Е – ширина забороненої зони, k – стала Больцмана, Т – абсолютна температура.

Домішкові напівпровідники – це напівпровідники, провідність яких обумовлена видом і вмістом домішок.

Атоми домішок називають донорними, якщо їх валентність більша валентності основного напівпровідника. Донорними домішками для кремнію та германію є елементи V групи періодичної системи: фосфор, миш’як, сурма. Чотири валентних електрони домішки, наприклад, фосфору, утворюють ковалентний зв'язок з 4-ма атомами основного напівпровідника, а п’ятий, який не приймає участі у хімічному зв’язку, обумовлює електронну провідність напівпровідника.

Атоми елементів з меншою валентністю, ніж валентність основного напівпровідника, називають акцепторними, або домішками р-типу. Типовими акцепторами є елементи III групи таблиці Менделєєва: бор, галій, індій тощо.

Домішка р-типу утворює ковалентний зв'язок тільки з трьома атомами основного напівпровідника, а з четвертим – зв’язку немає. У результаті атом бору захоплює один з електронів у сусіднього атома основного напівпровідника і доповнює свою зовнішню оболонку четвертим електроном. При цьому у атома власного напівпровідника виникає нескомпенсований заряд або «дірка», рух якої обумовлює р-провідність напівпровідника.

Наявність у напівпровідниковому кристалі домішкових атомів вносить у зонну структуру напівпровідника додаткові рівні – донорні і акцепторні (рис.314.4;314.5). Домішкові рівні дискретні.

Домішкові рівні розташовані у верхній частині забороненої зони, вони заповнені електронами при Т=0. Рівні акцептора розташовані в нижній частині забороненої зони, вони вільні при Т = 0 К.

Рис. 314.4 Зонна діаграма домішкових напівпровідників при абсолютному нулі і тепловому збудженні а)з донорною домішкою; б)з акцепторною домішкою

8

Енергетичну відстань від донорного рівня до нижнього рівня зони провідності та від верхнього рівня валентної зони до рівня акцептора називають енергією активації домішок. Ця енергія значно менша ширини забороненої зони, наприклад, у кремнію Е= 1,12 еВ при 300 К, енергія ж активації для бораЕа= 0,045 еВ, а для фосфору – 0,044 еВ.

При незначному збудженні (Т 0 К) електрони з донорного рівня переходять в зону провідності і беруть участь в електропровідності. При цьому переходи з валентної зони в зону провідності малоймовірні. Тому в таких напівпровідниках концентрація електронів перебільшує концентрацію дірок, і їх називають напівпровідниками n-типу. Аналогічно електрони з валентної зони з більшою імовірністю переходять на акцепторні рівні, ніж в зону провідності. При цьому в валентній зоні утворюються носії заряду «дірки», які створюють струм під дією електричного поля. Отже, напівпровідник з акцепторними домішками називають напівпровідником р-типу.

Носії заряду, концентрація яких у напівпровіднику більша, називають основними. Такими є електрони в напівпровіднику n-типу, а дірки – у напівпровіднику р-типу. Відповідно неосновними носіями заряду є дірки й електрони.

Концентрація неосновних носіїв заряду у домішкових напівпровідниках на декілька порядків менша концентрації основних носіїв заряду і ними можна знехтувати при визначенні провідності домішкових напівпровідників.

Тому питома електропровідність домішкових напівпровідників при

напівпровідника р-типу: р = еNа р

де Nд та Nа - відповідно концентрація донорів і акцепторів.

При низьких температурах провідність домішкового напівпровідника обумовлена домішками і визначається при зміні температури за формулою:

де Еа – енергія активації домішки.

Графічно залежність ln домішкового напівпровідника від температури при різній концентрації домішок наведена на рис.

ln σ

Рис. 314.5 Залежність провідності домішкового напівпровідника від температури

9

Ділянка аб і бв описує домішкову провідність: на аб вона зростає за рахунок збільшення числа іонізованих домішок, а на бв зменшується, бо після іонізації всіх домішок при збільшенні температури рухливість зменшується. Ділянка вг відповідає власній провідності, яка обумовлена переходами електронів з валентної зони в зону провідності. Кут нахилу 1 прямої вг дозволяє обчислити ширину забороненої зони Е, кут нахилу 2 прямої аб – енергію активації домішки напівпровідника. Після того, як при зростанні температури всі атоми домішок іонізовані, домішкова провідність переходить у власну провідність. Температура переходу від домішкової до власної провідності визначається точкою д (рис.5.6). При зростанні концентрації домішок температура переходу від домішкової до власної провідності зростає.

Тангенс кута нахилу , визначає ширину забороненої зони (енергію активації) власного, а тангенс кута нахилу 2 - енергію активації домішкового напівпровідника. Опір однорідного напівпровідника довжиною і площею перерізу S дорівнює

Оскільки лінійні розміри залежать лінійно, а питомий опір за експоненціальним законом, то залежність опору напівпровідника від температури визначається за формулою:

Залежність опору напівпровідника від температури використовується в напівпровідникових приладах – термоопорах або термісторах. Термістори широко застосовуються в вимірювальній техніці для вимірювань температури, для компенсації температурних змін параметрів електричних кіл, для стабілізації напруги, вимірювання потужності електромагнітних хвиль в сантиметровому діапазоні, у системі пожежної сигналізації.

При розрахунках режимів роботи схем із термісторами використовують температурний коефіцієнт, що визначається як відносна зміна опору термістора при зміні температури на 1 К.

Підставимо в (8) значення R із (7) і одержимо

т = - Е2

2kT

Отже, температурний коефіцієнт опору напівпровідника від’ємний, тобто при зростанні температури опір напівпровідника зменшується. Температурний коефіцієнт опору у напівпровідників на один порядок більший, ніж у металів і досягає значень (5-10) 10-2 К-1.

Енергію активації можна знайти, визначивши експериментально опір термістора при двох різних температурах.

Тоді Ri = R0 е 2kTі

10

Таким чином, за значенням опору визначається енергія активації будь-якого напівпровідника.

Опис установки

Загальний вигляд установки для вимірювання ширини забороненої зони напівпровідників та її електрична схема наведені на рисунку 311.7

Рис.311.7 Вигляд установки (а) та її електрична схема (б)

Термістор 1 (рис.) нагрівається за допомогою спіралі 2, яка намотана на керамічну трубу 3. Спіраль живиться змінним струмом, напруга регулюється автотрансформатором 4. Джерелом струму через термістор є блок живлення 5. Температура контролюється термометром 6. Опір визначається методом вольтамперметра за показами вольтметра 7 і мікроамперметра 8, використовуючи закон Ома.

Виконання роботи

1.Увімкнути блок живлення у мережу і подати на термістор напругу, яку задає викладач, і не змінювати її протягом вимірювань.

2.Виміряти температуру термістора за показами термометра та силу струму в колі термістора. Покази мікроамперметра, вольтметра та термометра записати у таблицю.

3.Увімкнути нагрівач у мережу змінного струму і вимірювати силу струму при нагріванні термістора через кожні 100, не перебільшуючи температури 600С.

4.Вимкнути нагрівач із мережі і продовжувати робити виміри сили струму при тих же температурах, що і при нагріванні термістора.