11.3. Флуктуации и неальтернативная корреляция между ними в макромире

Ситуация, аналогичная изложенной в предыдущем пункте, имеет место и в макромире. При наличии неконтролируемого теплового воздействия характеристики макрообъекта и его макросостояния в тепловом равновесии, например, энергия е и температура Т, испытывают флуктуации, характеризуемые дисперсиями е и Т. При этом относительные дисперсии этих величин убывают с ростом N, где N – число микрочастиц в макрообъекте. Разумеется, при больших N относительные флуктуации этих величин малы. Однако, как уже отмечалось выше, это не снижает их значимость.

Решающие шаги, ведущие к последовательному описанию флуктуации в макромире, были сделаны Эйнштейном. Первоначально в 1905 году он создал теорию броуновского движения, продемонстрировав на примере этой модели всю важность и принципиальную неустранимость неконтролируемого теплового воздействия. Впоследствии в 1907-1911 гг. он заложил основы теории флуктуаций макропараметров в тепловом равновесии. В ней допускаются флуктуации макропараметров любого типа (и экстенсивных типа е, и интенсивных типа Т). Такие флуктуации всегда происходят одновременно и при этом коррелируют между собой.

Это обстоятельство существенно отличает взгляды Эйнштейна от взглядов Гиббса, который также допускал существование флуктуации, но только для экстенсивных макропараметров типа E. Что же касается интенсивных макропараметров, и в частности температуры, то при описании макрообъектов на основе распределения Гиббса они считаются фиксированными характеристиками, относящимся к термостату. Поскольку число частиц в термостате предполагается бесконечным, то относительные дисперсии всех его характеристик равны нулю, т.е. сами эти характеристики не флуктуируют. В то же время для любого реального макрообъекта в тепловом равновесии с конечным числом микрочастиц N его температура также флуктуирует

Т=Т₀±∆T (11.2),

где Т – температура макрообъекта, То = const – температу­ра термостата, a ∆T – дисперсия температуры макрообъекта. Это означает, что согласно Эйнштейну, понятие теплового равновесия носит более общий, динамический характер и равенство температур макрообъекта и термостата имеет ме­сто лишь в среднем.

Следуя идее целостности природы, в неклассической стратегии мышления вполне естественно было бы допустить, что нетривиальные флуктуации характеристик макрообъекта и его макросостояния должны как-то коррелировать между собой. Как и в микромире это обстоятельство отражает нали­чие неконтролируемого, теперь уже теплового воздействия в макромире. Соответственно из теории флуктуации Эйнштейна следует, что флуктуации таких характеристик. как энергия макрообъекта E и его температура Т в тепловом равновесии, во-первых, одновременно отличны от нуля и, во-вторых, коррелированы между собой.

Для удобства сравнения с СН Гейзенберга в микромире принято записывать соответствующее соотношение в макро­мире не для самой температуры, а для обратной величины B= 1\Т. Корреляцию флуктуации энергии E и обратной тем­пературы, B по нашему мнению, следовало бы называть со­отношением неопределенностей (СН) Эйнштейна

∆E∆B >к_в (11.3).

Здесь ∆E и ∆B – дисперсии макропараметров, относящихся к макрообъекту и его макросостоянию, а къ – мера корреля­ции между ними, создаваемой неконтролируемым тепловым воздействием.

Как и СН Гейзенберга в микромире, СН Эйнштейна в макромире демонстрирует наличие в тепловом равновесии существенной корреляции между характеристиками макро­объектов и их макросостояний. Вместе с тем, несмотря на внешнее сходство СН Эйнштейна и СН Гейзенберга, корре­ляция между флуктуациями в макромире качественно отли­чается от альтернативной корреляции между флуктуациями в микромире. Ее можно было бы назвать неальтернативной корреляцией из-за того, что она демонстрирует согласован­ное поведение флуктуации как бы в фазе друг с другом, когда флуктуации разных характеристик не обратно, а прямо пропорциональны друг другу.

Что бы в этом убедиться, в СН Эйнштейна достаточно вернуться от формальной величины – обратной температуры B к самой температуре Т, имеющей физический смысл характеристики макросостояния в условиях теплового контакта. Тогда учитывая, что ∆(I/T)=I/T0^2 = ∆Т, его можно переписать его в виде

∆E ∆Т >(к_вТ₀²) (11.4),

где по теории Эйнштейна можно убедиться независимо, что

∆E ~к_БТ₀ и ∆Т ~То (11.5).

Нетрудно видеть, что в этом случае дисперсии ∆E и ∆Т прямо пропорциональны друг другу, потому что каждая из них пропорциональна То. Очевидно, что обращение ∆E, ∆Т кор­релятора (квТо²) в нуль или в бесконечность определяется одной и той же величиной То и происходит одновременно (в фазе) и только в идеализированных случаях, когда темпера­тура термостата То —> 0 и То→. В реальных условиях все эти величины для макрообъектов с заданным числом микро­частиц N конечны и коррелированы, так что их увеличение или уменьшение происходит одновременно и синхронно. Что же касается СН Эйнштейна для флуктуации макропарамет­ров E и B, то эта его форма оказывается особенно полезной для сравнение СН Гейзенберга в микромире и решения про­блем целостного описания природы в неклассической физи­ке.