7.2. Характеристики контролируемого воздействия на частицу
Найдем характеристики объекта, подчиняющегося модели несвободной частицы.
Для этого можно предложить следующую программу действий: Прежде всего, следует удостовериться, что в этой модели объекту по-прежнему можно сопоставить такие величины, как скорость, импульс, энергию. Конечно, это не столь очевидно на первый взгляд. Но если это окажется возможным, то следует обсудить, чем будет отличаться их поведение в новой модели по сравнению с моделью свободной частицы. Затем, нам придется искать специфические характеристики, с помощью которых мы будем описывать закономерности их поведения. Не исключено, что в них должны проявить себя те новые величины, о которых говорилось выше и с помощью которых мы постараемся мысленно заместить наличие окружения, влияющего на объект.
Действительно, во многих случаях удается сохранить привычные характеристики модели частицы, – ее массу, импульс, момент вращения, энергию. Однако это оказывается возможным ценой отказа от общего принципа сохранения, управляющего поведением свободного объекта.
Как известно, для свободной частицы ее фундаментальные характеристики – импульс, энергия и момент вращения – от времени не зависят. Ее положение в пространстве подчиняется простому закону движения по инерции – закону равномерного прямолинейного движения.
Для несвободной частицы, как показывает эксперимент, все названные выше характеристики зависят от времени., в частности,, если частица попала в некоторую ограниченную область пространства, в котором она испытывает воздействие, а затем ее покинула, то ее импульс меняется от величины p1 до величины р2, и это изменение может служить указанием на наличие внешнего воздействия. Обычно при этом меняются и другие характеристики объекта, моделируемого частицей. Возникает вопрос, какая из характеристик несвободной частицы является самой «чувствительной», способной не просто реагировать на внешнее воздействие, но и количественно градуировать воздействия.
Заслуга наиболее рационального и универсального выбора такой характеристики принадлежит И. Ньютону. В результате анализа поведения различных объектов на Земле и в Солнечной системе он пришел к выводу, что универсальной характеристикой несвободной частицы служит ее импульс р(t), являющийся в этих условиях некоторой функцией времени, а универсальной мерой внешнего воздействия на нее служит темп изменения импульса, со временем
(7.1),
названный силой. В такой форме определение силы оказалось справедливым для любых внешних воздействий и при движении частицы с любыми скоростями. При малых скоростях оно упрощается и принимает вид F=mа.
Данное Ньютоном определение силы сыграло исключительно плодотворную роль. Оно открыло путь к количественному изучению самих внешних воздействий на «несвободные» частицы путем постановки специальных экспериментов. В них движущимися первоначально как свободные частицами зондировались области, в которых воздействие на частицу имеет место, но при этом систему в целом в любой момент времени можно было мысленно разделить на две части – движущуюся частицу с неизменными размерами и массой и ее «неизменное» окружение. В результате таких исследований удалось выяснить свойства конкретных сил, отвечающих типичным внешним воздействиям.
Оказалось, что одно типичное внешнее воздействие отличается от другого только тем, как зависит описывающая его сила от характеристик зондирующей частицы – радиус вектора r и импульса р. В итоге было установлено, что во всех случаях внешнее воздействие можно описать законами сил, которым можно придать общую форму F=F(r, p). Эти законы принимают конкретный вид, когда известен тип внешнего воздействия (скажем, сила вязкого трения или сила упругости). Получая эти законы из независимых опытов, в дальнейшем можно на их основе теоретически предсказать закон движения и законы изменения характеристик любой частицы, попавшей в область конкретного воздействия.
Подчеркнем еще раз различие между определением силы и законами типичных сил. Определение силы одинаково применимо к любой частице и любым внешним воздействиям в рамках модели «несвободной» частицы. Законы же сил специфичны для каждого конкретного внешнего воздействия, производимого окружением частицы.