4. Теплове розширення тіл.
При нагріванні, як відомо, тверді тіла збільшують свій об’єм. Розглянемо причини, що призводять до збільшення об’єму тіла при нагріванні.
Об’єм кристалу росте із збільшенням середньої відстані між атомами. Це означає, що при зростанні температури, повинна збільшуватись середня відстань між атомами.
З підвищенням температури зростає енергія теплового руху атомів, а отже, збільшується амплітуда коливань. Але збільшення амплітуди не завжди може привести до збільшення середньої відстані між атомами.
Р
озглянемо
два
атоми, що знаходяться
на такій відстані друг від друга, при
якій
сила притягування і сила відштовхування
врівноважені; уявимо собі при цьому, що
лівий атом закріплений, а правий вільний.
Якщо вивести правий атом з положення
рівноваги, він почне коливатись. Якщо,
далі, вважати,
що сила, що прагне повернути його
в рівноважне положення,
прямо
пропорційна зсувові, то потенціал
взаємодії буде пропорційний квадрату
зміщення
,
де
(див. рис.), а середнє положення
атома не буде залежати від амплітуди
його коливань, як це видно з рисунку.
Якщо, нарешті, ці коливання розглядати
як результат нагрівання двохатомної
моделі твердого тіла, то виявиться, що
середні розміри цього тіла зі
зміною температури не будуть змінюватись.
Така ж картина виходить,
якщо замість двох атомів взяти ланцюжок,
що
складається
з як завгодно великого числа атомів.
Насправді
характер взаємодії між атомами більш
складний.
Сила
відштовхування між атомами при їхньому
зближенні зростає швидше, ніж сила
притягування при їхньому
віддаленні один від одного, що відповідає
ходу
кривої енергії, представленої
на рисунку суцільною лінією. Біля
мінімуму потенціал взаємодії можна
представити як розклад по степеням
:
.
Якщо знайти величину
,
то ми отримаємо і відстань між атомами
.
Коли
атом проходить через рівноважне
положення,
його повна енергія W
переходить цілком в кінетичну. Для того
щоб визначити
відстань, на яку він зможе віддалитись
від цього положення,
потрібно провести горизонтальну лінію,
що відповідає
повній енергії частинки. Ця енергія,
будучи
при
чисто
кінетичною,
в міру віддалення від положення
рівноваги переходить в потенціальну;
максимальне значення потенціальна
енергія буде мати в точці
перетину кривої потенціальної енергії
з
прямою,
що
зображує повну енергію. Неважко бачити,
що зміщення вправо відносно
буде більшим,
ніж вліво.
Якщо побудувати криву лінію, що проходить крізь центри прямолінійних відрізків, що характеризують границі, у яких відбуваються коливання, то вийде картина, яка ілюструє теплове розширення тіла.
Отже, причиною теплового розширення твердих тіл є ангармонічність коливань атомів в кристалічній ґратці.
Кількісно теплове розширення характеризується коефіцієнтами лінійного і об'ємного розширення
,
,
(8)
які
дорівнюють відносній зміні відповідного
параметру при зміні температури на один
градус. З допомогою цих формул можна
знайти розміри тіла при температурі
,
(9)
де
і
- початкові значення довжини і об’єму
тіла.
Коефіцієнти і є характеристикою речовини і залишаються незмінними лише у вузьких інтервалах температур при великих значеннях температур. Коефіцієнти і з температурою змінюються так само, як теплоємність. Цей факт пояснюється тим, що теплоємність і теплове розширення твердих тіл визначаються коливальним рухом атомів. На підставі цього Грюнейзен вивів важливий закон: відношення коефіцієнта теплового розширення до атомної теплоємності для даної речовини є сталою величиною і не залежить від температури.