4. Закон відповідних станів

Пригадаємо, що ізотерми ідеальних газів не залежать від індивідуальних властивостей газів (якщо ізотерми побудовані для одного моля). Можна і для реальних газів записати рівняння так, щоб воно не залежало від природи газу, тобто було універсальним.

Візьмемо в якості одиниць об’єму, тиску та температури критичні значення цих величин – такі величини називають приведеними

, ,

, , .

О статочно

. (12)

Це рівняння приймає однаковий для всіх речовин вигляд. Звідси можна зробити висновок, що і поведінка різних речовин повинна бути однаковою. Зокрема, виникає впевненість в тому, що в принципі будь-який газ можна привести в рідкий стан, і можна оцінити температуру і тиск (використовуючи дослідні данні для інших речовин), за яких можлива конденсація газу. (Так було у випадку водню.)

Твердження про еквівалентність поведінки всіх систем рідиа-газ називається законом відповідних станів. Кількісно цей закон формулюється так: якщо два приведених параметра речовин однакові, то і третій параметр також однаковий.

Однак необхідно відзначити, що закон відповідних станів, отриманий з наближення рівняння Ван-дер-Ваальса, не виконується точно реальних газів і рідин.

5. Внутрішня енергія газу Ван-дер-Ваальса

отримаємо спочатку вираз для внутрішньої енергії з молекулярно-кінетичних міркувань. Внутрішня енергія Ван-дер-Ваальса складається з внутрішньої енергії молекул газу і кінетичної енергії руху центру мас молекул, яка в сумі дорівнює C_vT, та з потенціальної енергії взаємного притягівання молекул (в моделі пружних кульок силам притягування не відповідає ніяка потенціальна енергія), яка має від’ємне значення. Підкреслимо, що кінетична енергія руху може бути представлена у вигляді C_vT лише у випадку, коли C_v не залежить від температури,

U=E_k+E_n (13)

Потенціальна енергія притягування дорівнює роботі, яку необхідно витратити проти сил притягування для того, щоб молекули розвести на нескінченність, коли взаємодією між ними можна знехтувати, а потенціальна енергія взаємодії рівна нулеві. Молекулярний тиск

. (14)

Н ижня границя інтегрування у формулі (14) обрана такою, щоб потенціальна енергія при ньому дорівнювала нулю. Для внутрішньо енергії газу Ван-дер-Ваальса можна записати вираз

(15)

Цю ж формулу можна отримати і термодинамічними методами. Враховуючи, співвідношення , яке можна отримати, використовуючи другий закон термодинаміки, запишемо вираз для диференціала внутрішньої енергії

. (16)

З рівняння Ван-дер-Ваальса випливає, що

(17)

тому

(18)

І рівняння (16) набуває вигляду:

(19)

В важаючи, що U = 0 при Т = 0 і V = ∞, з (19) ми отримаємо:

, (20)

де C_V не залежить від Т.

Отже внутрішня енергія газу Ван-дер-Ваальса залежить також і від його об’єму U=f (T, V).