Содержание работы

1. Полное исследование функции и построение графика

2. Раскрытие неопределенностей с использованием правила Лопиталя

3. Задачи на наибольшее и наименьшее значения функции

Литература [1,2,8,17]

1. Провести полное исследование и построить графики функций (область определения, четность, нули функции, точки разрыва, вертикальные асимптоты, поведение при больших значениях аргумента – наклонные и горизонтальные асимптоты, локальные экстремумы, точки перегиба) (построить 2 функции по заданию преподавателя):

, , ,

2. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке:

а) ,

б)

3. Написать приближенные формулы, описывающие поведение функций вблизи точек локальных экстремумов и точек перегиба ,

4. Раскрыть неопределенности, используя правило Лопиталя:

5. Решите задачи (две задачи по выбору)

а) Найти угловой коэффициент прямой, проходящей через точку и отсекающей от координатных осей треугольник наименьшей площади

( .

б) Объем правильной треугольной призмы . Какова должна быть сторона основания, чтобы полная поверхность была наименьшей?

в) В треугольник с основанием и высотой вписать прямоугольник с наименьшим периметром.

г) В шар радиуса вписать цилиндр наибольшего объема

д) Около заданного шара описать конус наименьшего объема

Контрольные вопросы

1. Сколько асимптот имеет график функции , , ?

2. Дайте определение точки локального экстремума функции

3. Сформулируйте необходимые условия существования экстремума

4. Сформулируйте достаточные условия существования экстремума

5. Дайте определение точки перегиба графика функции и сформулируйте необходимые условия его существования

Самостоятельная работа

РГР № 7 (0,139 ЗЕ)

Системы линейных уравнений

Срок выполнения 9-12 неделя

Содержание работы

1. Обратная матрица.

2. Решение матричных уравнений.

3. Ранг матрицы. Теорема Кронекера-Капелли.

4. Решение систем линейных уравнений методами обратной матрицы, Крамера, Гаусса

Литература [1,7,17]

1. Дайте определение обратной матрицы и сформулируйте условия ее существования. Для указанных матриц проверьте выполнение условий существования обратной матрицы и, если обратная матрица существует, то найдите ее:

, , , .

Ответы: , ,

2. Выполняя действия над матрицами, найдите неизвестную матрицу из указанных уравнений:

a) , b) ,

с) Найдите матрицу из уравнения: , где , ,

d) . Здесь , , .

Ответы: а) , b) , c) , d)

3. Дайте определение понятия ранг матрицы. Найдите ранг матрицы методом элементарных преобразований:

а) , б) , в) , г) ,

д)

4. Для каждой из указанных ниже систем

• методом элементарных преобразований определите ранг матрицы системы и ранг расширенной матрицы,

• на основании теоремы Кронекера-Капелли сделайте вывод о совместности системы (определите число решений системы),

• найдите решения системы, при этом, если решений множество, то укажите число базисных и свободных переменных

,

,

Ответы: , , не имеет решений, .