- •1. Информатика.
- •. Структура информатики
- •2. Информация. Передача информации. Информационные каналы.
- •3. Классификация информации. Методы получения информации. Свойства информации.
- •По способу восприятия
- •По форме представления
- •По предназначению
- •Свойства информации
- •4. Измерение информации. Меры информации. Подходы к определению количества информации.
- •5. Системы счисления. Перевод целых числе из десятичной системы в двоичную и обратно.
- •Существуют позиционные и непозиционные системы счисления.
- •Системы счисления, используемые при работе с эвм Двоичная система счисления
- •6. Арифметические операции в позиционных системах счисления.
- •История возникновения пк. Поколения компьютеров. Архитектура фон Неймана.
- •8. Аппаратное обеспечение пк
- •12. Память компьютера, озу, пзу, сменные носители.
- •13. Устройства для постоянного хранения и переноса информации
- •9. Процессор. Материнская плата. Жесткий диск
- •Состав материнской платы
- •Устройства ввода-вывода
- •Матричные (игольчатые) принтеры
- •Струйные принтеры (Ink Jet)
- •Лазерные принтеры
- •14. Программное обеспечение пк. Назначение. Типы
- •15. Системное программное обеспечение. Операционные системы.
- •Сервисное программное обеспечение
- •18. Файловая система пк.
- •19. Компьютерная графика. Растровая графика. Векторная графика.
- •16. Вредоносные программы. Классификация
- •21. Безопасность информации.
- •Основные понятия
- •Классификация угроз информационной безопасности
- •22. Правовые основы информационной безопасности. Шифрование. Эцп
- •Глава 28. «Преступления в сфере компьютерной информации» содержит три статьи:
- •20. Алгоритмизация и программирование
- •Базовые алгоритмические структуры (типы алгоритмов)
- •Чем отличается программный способ записи алгоритмов от других
- •23. Компьютерные сети. Топология сетей
- •Основные понятия
- •Аппаратные средства
- •Топология локальных сетей
- •Аппаратные средства
- •Беспроводные сети.
- •26. Эталонная модель osi
- •Физический уровень
- •Канальный уровень
- •Сетевой уровень
- •Транспортный уровень
- •Сеансовый уровень
- •Прикладной уровень
- •Краткие итоги
- •25. Стек протоколов tsp/ip
- •21. Понятие ip-адреса. Классы сетей. Адресация компьютеров
- •Три схемы адресации узлов.
- •Сетевая маска
- •27. Internet. Сервисы Internet.
- •Пространство доменных имен
- •Сервисы Интернет
5. Системы счисления. Перевод целых числе из десятичной системы в двоичную и обратно.
Система счисления — это способ записи чисел с помощью заданного набора специальных знаков (цифр). |
Существуют позиционные и непозиционные системы счисления.
Пример непозиционной системы счисления – римская: несколько чисел приняты за основные (например, I, V, X), а остальные получаются из основных путем сложения (как VI, VII) или вычитания (как IV, IX).
В непозиционных системах вес цифры (т.е. тот вклад, который она вносит в значение числа) не зависит от ее позиции в записи числа. Так, в римской системе счисления в числе ХХХII (тридцать два) вес цифры Х в любой позиции равен просто десяти.
К позиционным системам счисления относятся двоичная, десятичная, восьмеричная, шестнадцатеричная.
В позиционных системах счисления вес каждой цифры изменяется в зависимости от ее положения (позиции) в последовательности цифр, изображающих число. Например, в числе 757,7 первая семерка означает 7 сотен, вторая – 7 единиц, а третья – 7 десятых долей единицы.
Сама же запись числа 757,7 означает сокращенную запись выражения
700 + 50 + 7 + 0,7 = 7•102 + 5•101 + 7•100 + 7•10-1 = 757,7.
Любая позиционная система счисления характеризуется своим основанием.
Основание позиционной системы счисления — это количество различных знаков или символов, используемых для изображения цифр в данной системе. |
За основание системы можно принять любое натуральное число — два, три, четыре и т.д. Следовательно, возможно бесчисленное множество позиционных систем: двоичная, троичная, четверичная и т.д.
11,012=1* 21+1* 20+0* 2-1+1*2-2.
В современных компьютерах применяются позиционные системы счисления, в основном двоичная система. Форма представления данных, содержащая всего две цифры – 0 и 1 позволяет создавать достаточно простые технические устройства для представления (кодирования) и распознавания (дешифровки) информации. Двоичное кодирование выбрали для того, чтобы максимально упростить конструкцию декодирующей машины, ведь дешифратор должен уметь различать всего два состояния (например, 1 – есть ток в цепи, 0 – тока в цепи нет). По этой причине двоичная система и нашла такое широкое применение.
Недостаток двоичной системы — быстрый рост числа разрядов, необходимых для записи чисел.
Как же получить запись числа в двоичной системе счисления?
Перевод числа из десятичной системы счисления в двоичную (1-й способ). Этот способ перехода от записи числа в десятичною системе счисления к записи его в двоичной системе состоит в представлении числа в виде суммы степеней двойки и последующем выделении коэффициентов такого представления. Продемонстрируем этот способ на примерах:
А) 2710 = (1· 24 + 1· 23 +0· 22 +1· 21 +1· 20)10 =110112
В) 12,2510 = (8 + 4+ 1/4)10 = (23 + 22 + 2-2)10 =
= (1· 23 + 1· 22 + 0· 21 + 0· 20 + 0· 2-1 + 1· 2-2)10 = 1100,012.
2-й способ:
Перевод целых чисел. Пусть требуется найти представление числа 1210 в двоичной системе счисления.
Поступаем следующим образом: делим, начиная с 12, каждое получающееся частное на основание системы, в которую переводим число, то есть на 2. Получаем:
Затем в направлении, указанном стрелкой, начиная с последнего частного (в нашем случае оно всегда будет равно 1), записываемого в старший разряд формируемого двоичного представления, фиксируем все остатки. В итоге получаем ответ: 1210= 11002.
Оба способа правильны и допустимы. Поэтому мы вправе выбрать его по своему усмотрению.
Перевод числа из двоичной системы счисления в десятичную. Это перевод – как бы обратный к изложенному выше. Его наиболее просто осуществить, основываясь на позиционности двоичной системы счисления. Уже отмечалась правомерность записи двоичного числа в виде суммы степеней основания системы счисления, то есть степеней двойки. Сделав такую запись, надо подсчитать десятичное значение полученной суммы:
1012=(1· 22 +0· 21 + 1· 20)10=(4+1)10=510
11012=(1· 23 + 1· 22 + 0· 21 + 1· 20)10 = (8+4)10=1210
1000001001,1012 = (1· 29 + 0· 28 + 0· 27 + 0· 26 + 0· 25+ 0· 24 + 1· 23 + 0· 22 + 0· 21 + 1· 20 1· 2-1 + 0· 2-2 +1· 2-3)10 = (512 + 8 + 1 + 1/2 + 1/8)10 = (521+5/8)10 = (521,625)10
(Заметим, что, несмотря на длину исходной двоичной записи, степени числа 2 легко подсчитываются без калькулятора, которого может не оказаться под рукой.)
Действительно, известно, что
20 = 1, 21 = 2, 22 = 4, 23 = 8, 24 = 16, 25 = 32, 26 = 64, 27=128,
28 = 256, 29=512, 210 = 1024.
Позиционная систе́ма счисле́ния — система счисления, в которой один и тот же числовой знак (цифра) в записи числа имеет различные значения в зависимости от того места (разряда), где он расположен.
Любое число C в позиционной системе счисления с основанием Р может быть представлено в виде полинома:
C= Cn Pn +Cn-1 Pn-1 +…+C1 P1 +C0 P0 +C-1 P-1 +…+C-m P-m ,
или
где в качестве Ci могут стоять любые из Р цифр алфавита, а нижние индексы определяют местоположение цифры в числе (разряд):
положительные значения индексов - для целой части числа (n разрядов);
отрицательные значения - для дробной (m разрядов).
В вычислительных системах применяются две формы представления чисел:
естественная форма, или форма с фиксированной запятой (точкой);
нормальная форма, или форма с плавающей запятой (точкой).
С фиксированной запятой все числа изображаются в виде последовательности цифр с постоянным для всех чисел положением запятой, отделяющей целую часть от дробной.
C = Cn Cn-1 …C1 C0, C-1… C-m
Запятая опускается, если дробная часть отсутствует. Позиции цифр в такой записи называются разрядами. Разряды нумеруются влево от запятой, начиная с нуля: 0-й,1-й,...(n-1)-й, n-й; и вправо от запятой: 1-й, 2-й,...(m-й).
Значение Ci цифры ci в позиционных системах счисления определяется номером разряда:
Ci = сi Рi.
Величина Pi называется весом, или значением, i-го разряда. В позиционных системах счисления значения соседних разрядов отличаются в P раз: левый в P раз больше правого.
Пример 3.1. Десятичная система счисления.
Р=10.
Цифры: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.
723,1910 =7102 +2101 +3100 +110-1 +910-2 .
Пример 3.2. Двоичная система счисления.
Р=2.
Цифры: 0,1.
101110,1012 = 125 +024 +123 +122 +121 +020 +12-1 +02-2 +12-3
Эта форма наиболее проста, естественна, но имеет небольшой диапазон представления чисел и поэтому не всегда приемлема в вычислениях.
Максимальное целое число, которое может быть представлено в n разрядах:
Nmax = Pn -1.
Минимальное значащее (не равное 0) число, которое можно записать в m разрядах дробной части:
Nmin = P-m .
Имея в целой части числа n, а в дробной части m разрядов, можно записать всего Pn+m разных чисел.
Пример 3.3. Двоичная система счисления.
Р = 2.
n = 10, m = 6.
Возможное для представления значение N лежит в пределах:
0,015<N<1024.
Если в результате операции получится число, выходящее за допустимый диапазон, происходит переполнение разрядной сетки, и дальнейшие вычисления теряют смысл. В современных ЭВМ естественная форма представления используется как вспомогательная и только для целых чисел.
С плавающей запятой каждое число изображается в виде двух групп цифр. Первая группа цифр называется мантиссой, а вторая порядком, причем абсолютная величина мантиссы должна быть меньше 1, а порядок - целым числом. В общем виде число в форме с плавающей запятой может быть представлено так: ,
где M - мантисса числа (М <1);
r - порядок числа (r - целое число);
P - основание системы счисления.