5.2. Обратный код

содержание знакового разряда:

0 – положительное число

1 – отрицательное число

двоичное представление отрицательного числа:

(2^n-1 – 1) - |X₁₀|

диапазон чисел в обратном коде:

- (2^n-1 – 1) X₁₀ + (2^n-1 – 1),

где n – количество разрядов двоичного числа

примеры записи десятичных чисел в 4-х разрядных двоичных кодах:

дес. число прямой обратный дополнительный

+7 0'111 0'111 0'111

+5 0'101 0'101 0'101

+1 0'001 0'001 0'001

+0 0'000 0'000 0'000

- 0 1'000 1'111 0'000

- 1 1'001 1'110 1'111

- 5 1'101 1'010 1'011

- 7 1'111 1'000 1'001

5.3. Дополнительный код

содержание знакового разряда:

0 – положительное число

1 – отрицательное число

двоичное представление отрицательного числа:

(2^n-1) - |X₁₀|

диапазон чисел в дополнительном коде:

- (2^n-1) X₁₀ + (2^n-1 – 1),

где n – количество разрядов двоичного числа

6. Сложение и вычитание чисел со знаками

6.1. Сложение чисел в дополнительном коде

примеры сложения 5-и разрядных чисел:

+ 6₁₀ 0'0110₂ - 3₁₀ 1'1101₂

- 13₁₀ 1'0011₂ - 11₁₀ 1'0101₂

- 7₁₀ 1'1001₂ -14₁₀ 11'0010₂

перенос игнорируется

пример вычитания 5-и разрядных чисел:

у меньшаемое +12₁₀ 0'1100₂ 0'1100₂

в ычитаемое + 7₁₀ 0'0111₂ в доп. код 1'1001₂

р азность + 5₁₀ 10'0101₂

перенос игнорируется

6.2. Сложение чисел в обратном коде

примеры сложения 5-и разрядных чисел:

+ 14₁₀ 0'1110₂ + 9₁₀ 0'1001₂

- 3₁₀ 1'1100 ₂ -14₁₀ 1'0001₂

10'1010 ₂ - 5₁₀ 1'1010₂

1 Круговой перенос

+ 11₁₀ 0'1011₂

пример вычитания 5-и разрядных чисел:

у меньшаемое - 6₁₀ 1'1001₂ 1'1001₂

в ычитаемое - 13₁₀ 1'0010₂ обращение 0'1101₂

10'0110₂

круговой перенос 1

разность + 7₁₀ 0'0111₂

7. Двоично-десятичная система представления чисел

дес. цифра код 8-4-2-1 код 4-3-2-1 код с избытком 3 код 2 из 5

( 7 - 4 - 2 -1 )

0 0000 0000 0011 1100'0

1 0001 0001 0100 0001'1

2 0010 0010 0101 0010'1

3 0011 0100 0110 0011'0

4 0100 1000 0111 0100'1

5 0101 1001 1000 0101'0

6 0110 1010 1001 0110'0

7 0111 1100 1010 1000'1

8 1000 1101 1011 1001'0

9 1001 1110 1100 1010'0

7.1. Взвешенные коды

значение десятичной цифры равно:

D = W_i∙X_i

кодовая запись числа имеет вид:

X₄X₂X₃X₁

7.2. Самодополняющиеся коды

Дополнение: d' = (b - 1) - d

пример: если d = 6₁₀ , то d' = (10-1) - 6₁₀ = 3₁₀

7.3. Двоично-десятичное сложение в коде 8-4-2-1

пример 1:

2 7₁₀ 0010 0111₂

3 6₁₀ 0011 0110₂

6 3₁₀ 0101 1101₂

5 13  недопустимая комбинация

0101 1101₂

6₁₀ 0110₂  корректирующее слагаемое

6 3₁₀ 0110 0011₂

1 перенос

пример 2:

1 перенос

2 8₁₀ 0010 1000₂

5 9₁₀ 0101 1001₂

8 7₁₀ 1000 0001₂

8 1  допустимая комбинация,

но результат неверный

1000 0001₂

6₁₀ 0110₂  корректирующее слагаемое

8 7₁₀ 1000 0111₂

7.4. Двоично-десятичное вычитание в коде 8-4-2-1

пример:

* *  заём

6 1₁₀ 0110 0001₂

3 8₁₀ 0011 1000₂

2 3₁₀ 0010 1001₂

2 9  допустимая комбинация,

но результат неверный

0010 1001₂

6₁₀ 0110₂  корректирующее вычитаемое

2 3₁₀ 0010 0011₂

8. Числа с плавающей точкой

8.1. Нормализованная форма представления чисел

d = a ∙ b ^p ,

где a – мантисса числа, 0.1 a < 1.0

пример:

0.0000023 0.23 ∙ 10^-5

нормализованная форма

8.2. Арифметика чисел с плавающей точкой

(a₁ ∙ bⁿ) ∙ (a₂ ∙ b^m) = a₁∙a₂ ∙ b^n+m

(a₁ ∙ bⁿ) / (a₂ ∙ b^m) = a₁/a₂ ∙ b^{n- m}

(a₁ ∙ bⁿ) + (a₂ ∙ bⁿ) = (a₁ + a₂) ∙ bⁿ

(a₁ ∙ bⁿ) - (a₂ ∙ bⁿ) = (a₁ - a₂) ∙ bⁿ

пример операции сложения двух чисел 3∙10¹ и 5∙10⁸:

0.5000 e9

0 .3000 e2 0.0300 e3 … 0.0000 e6 …

потеря слагаемого

8.3. ЭВМ с 16-и разрядными словами

первое слово:

знак мантиссы - 1 бит старшая часть мантиссы -

| | порядок - 8 бит | - 7 бит |

15

14

7

6

0

знак мантиссы:

0 – положительное число

1 – отрицательное число

второе слово:

| младшая часть мантиссы – 16 бит |

15

0

порядок числа может изменяться в диапазоне

от - 128₁₀ (-200₈) до + 127₁₀ (+177₈),

и записывается в память увеличенным на + 128₁₀ (200₈)

т.е. смещённым на (2^n-1), где n – число разрядов порядка

пример записей со смещением порядка:

| 14| | 7 |

0	0	0	0	0	0	0	0
0	1	1	1	1	1	1	1
1	0	0	0	0	0	0	1
1	1	1	1	1	1	1	1

- 128₁₀  - 200₈ + 200₈ = 000₈

- 001₁₀  - 001₈ + 200₈ = 177₈

+001₁₀  + 001₈ + 200₈ = 201₈

+127₁₀  + 177₈ + 200₈ = 377₈