- •3.2.2. Преобразование дробной части десятичного числа
- •0.616 . . . Процесс бесконечен!
- •3.3. Двоично-восьмеричные и двоично-шестнадцатеричные преобразования
- •4. Двоичная арифметика
- •4.1. Сложение
- •111 1 ← Переносы
- •4.2. Вычитание
- •4.3. Умножение
- •4.4. Деление
- •12 Остаток
- •5. Двоичные коды
- •5.1. Прямой код
- •5.2. Обратный код
- •5.3. Дополнительный код
- •6. Сложение и вычитание чисел со знаками
- •6.1. Сложение чисел в дополнительном коде
- •6.2. Сложение чисел в обратном коде
- •1 Круговой перенос
- •7. Двоично-десятичная система представления чисел
- •14 Разряд содержит знак порядка:
- •8.4. Эвм с 32-х разрядными словами
1. Арифметические основы микропроцессорной техники
Типовая структура микропроцессорной системы
сигналы управления и адресации
информационные сигналы
2. Системы счисления
Двенадцатеричная система:
система мер – 1 фут = 12 дюймов
денежная система – 1 шиллинг = 12 пенсов
Шестидесятеричная система:
система измерения времени – 1 час = 60 минут
система измерения углов – 1 град. = 60 мин.
2.1. Позиционные системы счисления
Десятичная система: 5 1 1
500 10 1
"вес" цифры
Р имская система: V I I
5 1 1
Nb=…d3d2d1d0 d-1d-2d-3…
пример:
132.5410=1∙102+3∙101+2∙100+5∙10-1+4∙10-2
число 10 – основание системы счисления
Nb=dq-1∙bq-1+dq-2∙bq-2+…+d1∙b1+d0∙b0+d-1∙b-1+…+d-p∙b-p=
= di∙bi ,
где: b > 1 , 0 di b - 1
3. Преобразование чисел из одной системы счисления в другую
3.1. Преобразование чисел в десятичную систему счисления
A = 10, B = 11, C = 12 …
примеры:
1110.12 =
= 1∙ 23 + 1∙ 22 + 1∙ 21 + 0∙ 20 + 1∙ 2-1 =
= 8 + 4 + 2 + 0 + 0.5 = 14.510
13F.416 =
= 1∙162 + 3∙161 + 15∙160 + 4∙16-1 =
= 256 + 48 + 15 + 0.25 = 319.2510
3.2. Преобразование десятичных чисел в другие системы счисления
3.2.1. Преобразование целой части десятичного числа
Nb1=dq-1∙b2q-1+dq-2∙b2q-2+…+d1∙b21+d0∙b20
Nb1/b2 = Nb11 + d0/b2 =
целое частное = dq-1∙b2q-2+dq-2∙b2q-3+…+d1∙b20+
остаток +d0∙b2-1
Nb11/b2 = Nb12 +d1/b2 =
целое частное = dq-1∙b2q-3+dq-2∙b2q-4+…+d2∙b20+
остаток +d1∙b2-1
пример 1: 5210 N2
/2 остаток:
52 0 d0
26 0 d1
13 1 d2
6 0 d3
3 1 d4
1 1 d5
0
ответ: N2 = 1101002
пример 2: 5850610 N16
/16 остаток:
58506 1010 = A16 d0
3656 810 = 816 d1
228 410 = 416 d2
14 1410 = E16 d3
0
ответ: N16 = E48A16
3.2.2. Преобразование дробной части десятичного числа
Nb1=d-1∙b2-1+d-2∙b2-2+…+d-p+1∙b2-p+1+d-p∙b2-p
Nb1∙b2 = Nb11 + d-1 =
целая часть = d-1 +
дробная часть + d-2∙b2-1+…+d-p+1∙b2-p+2+d-p∙b2-p+1
Nb11∙b2 = Nb12 + d-2 =
целая часть = d-2 +
дробная часть + d-3∙b2-1+…+d-p+1∙b2-p+3+d-p∙b2-p+2
пример 1: 0.687510 N2
целая часть:
*2
0.6875 1.375 d-1 = 1
0.375 0.75 d-2 = 0
0.75 1.5 d-3 = 1
0.5 1.0 d-4 = 1
0.0
ответ: N2 = 0.10112
пример 2: 0.843510 N16
целая часть:
*16
0.8435 13.496 d- 1 = D
0.496 7.936 d- 2 = 7
0.936 14.976 d- 3 = E
0.976 15.616 d- 4 = F
0.616 . . . Процесс бесконечен!
ответ: N16 = 0.D7EF…16
3.3. Двоично-восьмеричные и двоично-шестнадцатеричные преобразования
N2 = …d5d4d3d2d1d0d-1d-2d-3…
N10 = …d5∙25+d4∙24+...+d0∙20+…+d-3∙2-3… =
= … (d5∙22+d4∙21+d3∙20) ∙23 +
+ (d2∙22+d1∙21+d0∙20) ∙20 +
+ (d-1∙22+d-2∙21+d-3∙20) ∙2-3… =
= …d'1∙81+d'0∙80+d'-1∙8-1… N8
N16 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
a |
b |
c |
d |
e |
f |
N10 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
N8 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
N2 |
0 |
1 |
10 |
11 |
100 |
101 |
110 |
111 |
1000 |
1001 |
1010 |
1011 |
1100 |
1101 |
1110 |
1111 |
примеры:
N2 N8 011 011 001 . 101 100 2 =
= 3 3 1 . 5 4 8
N8 N2 5 7 . 2 8 =
= 101 111 . 010 2
N2 N16 0010 1110 0101 . 1100 2 =
= 2 E 5 . C 16
4. Двоичная арифметика
4.1. Сложение
-
а + b
b =
0
1
a =
0
0
1
1
1
0
перенос
1
пример сложения двоичных чисел: