1. Предварительный анализ данных
Задачей данной лабораторной работы являлось выявление наличия аномального уровня ряда. Для выявления данного уровня ряда необходимо использовать метод Ирвина.
Под аномальным уровнем понимается отдельное значение уровня временного ряда, которое не отвечает потенциальным возможностям исследуемой экономической системы и которое, оставаясь в качестве уровня ряда, оказывает существенное влияние на значения основных характеристик временного ряда, в том числе на соответствующую трендовую модель.
Причинами аномальных наблюдений могут быть ошибки технического порядка, или ошибки, первого рода: ошибки при агрегировании и дезагрегировании показателей, при передаче информации и другие технические причины. Ошибки первого рода подлежат выявлению и устранению. Кроме того, аномальные уровни во временных рядах могут возникать из-за воздействия факторов, имеющих объективный характер, но проявляющихся эпизодически, очень редко — ошибки второго рода; они устранению не подлежат.
Метод Ирвина, предполагает использование следующей формулы:
;
t = 1, 2 , ..., n,
где
среднеквадратическое отклонение
рассчитывается
в свою очередь с использованием формул:
;
.
Расчетные значения λt сравниваются с табличными значениями критерия Ирвина λα, и если оказываются больше табличных, то соответствующее значение yt уровня ряда считается аномальным.
После выявления аномальных уровней ряда обязательно определение причин их возникновения. Если точно установлено, что они вызваны ошибками первого рода, то они устраняются либо заменой аномальных уровней простой средней арифметической двух соседних уровней ряда, либо заменой аномальных уровней соответствующими значениями по кривой, аппроксимирующей данный временной ряд.
Рассчитав среднеквадратическое отклонение, определим ƛ по методу Ирвина. В таблице 1.1. приводятся значения λ.
Таблица 1.1.
Расчетные значения методом Ирвина
Показник |
Роки |
||||
2003 |
2004 |
2005 |
2007 |
2008 |
|
Обсяг промислового виробництва, млн. грн. |
0,13 |
0,34 |
0,72 |
0,57 |
0,77 |
Середньорічна вартість основних фондів, млрд. грн. |
0,25 |
0,17 |
0,11 |
1,82 |
0,32 |
Середньооблікова чисельність зайнятих, млн. чол. |
1,22 |
0,68 |
0,68 |
0,14 |
0,00 |
Обсяг валового внутрішнього продукту (ВВП), млн. грн. |
0,29 |
0,39 |
0,55 |
0,78 |
0,54 |
Податкове навантаження на ВВП, млн. грн.. |
0,94 |
0,19 |
0,35 |
0,81 |
0,51 |
Інвестиції, млн. грн. |
0,09 |
0,24 |
0,40 |
0,89 |
0,91 |
Національний доход, млн. грн. |
0,30 |
0,40 |
0,57 |
0,86 |
0,35 |
Споживання, млн. грн. |
0,35 |
0,32 |
0,52 |
0,80 |
0,63 |
Матеріальні витрати, млн. грн. |
0,70 |
0,99 |
1,12 |
1,31 |
0,92 |
Нагромадження коштів, млн. грн. |
0,21 |
0,50 |
0,68 |
1,13 |
0,57 |
Запас грошової маси у населення, млн. грн. |
0,27 |
0,21 |
0,28 |
1,18 |
0,58 |
Вывод: В данном ряду нет аномальных уровней ряда, т.к. расчетные значения λ не превышают табличного значения, которое равно 2,55.
Таким образом, можно перейти к определению наличия тренда во временном ряду.
Определяем проверку разностей средних уровней. Вся совокупность разбивается на 2 одинаковых ряда: 2001-2004; 2005-2008 года. Затем, для каждого ряда рассчитывается среднее значение (n1ср) и (n2ср) и дисперсия (σ1) и (σ2). Полученные результаты отражены в таблице 1.2.
Таблица 1.2.
Средние значение и дисперсия рядов
Показник |
n1ср |
σ1 |
n2ср |
σ2 |
Обсяг промислового виробництва, млн. грн. |
87915,533 |
17653,054 |
207648,133 |
49560,198 |
Середньорічна вартість основних фондів, млрд. грн. |
834,667 |
9,713 |
928,333 |
86,858 |
Середньооблікова чисельність зайнятих, млн. чол. |
22,433 |
0,709 |
21,367 |
0,058 |
Обсяг валового внутрішнього продукту (ВВП), млн. грн. |
104851,333 |
24539,561 |
220015,000 |
47314,414 |
Податкове навантаження на ВВП, млн. грн.. |
17491,767 |
10516,942 |
43678,900 |
11597,726 |
Інвестиції, млн. грн. |
14703,333 |
2558,753 |
37276,333 |
13685,660 |
Національний доход, млн. грн. |
102643,333 |
23303,391 |
211266,000 |
41829,312 |
Споживання, млн. грн. |
83056,333 |
17686,573 |
167334,333 |
37945,494 |
Матеріальні витрати, млн. грн. |
2208,000 |
1236,374 |
8749,167 |
7977,042 |
Нагромадження коштів, млн. грн. |
21911,333 |
6721,443 |
52260,333 |
10368,002 |
Запас грошової маси у населення, млн. грн. |
6927,333 |
2778,191 |
24117,333 |
10356,197 |
После этого рассчитываем F-критерий Фишера, который определяется по формуле:
Где σ - среднеквадратическое отклонение для 1 и 2 ряда.
Таблица 1.3.
Показник |
Обсяг промислового виробництва, млн. грн. |
Середньорічна вартість основних фондів, млрд. грн. |
Середньооблікова чисельність зайнятих, млн. чол. |
Обсяг валового внутрішнього продукту (ВВП), млн. грн. |
Податкове навантаження на ВВП, млн. грн.. |
Інвестиції, млн. грн. |
Національний доход, млн. грн. |
Споживання, млн. грн. |
Матеріальні витрати, млн. грн. |
Нагромадження коштів, млн. грн. |
Запас грошової маси у населення, млн. грн. |
F-критерий |
2,807 |
8,943 |
12,29 |
1,928 |
1,1 |
5,349 |
1,795 |
2,145 |
6,452 |
6,5 |
3,728 |
Все показатели меньше 29, следовательно можно перейти к следующему этапу-методу проверки разностей средних уровней Т-критерия Стьюдента.
Где n – количество элементов 1 и 2 ряда.
Таблица 1.4.
Показник |
Обсяг промислового виробництва, млн. грн. |
Середньорічна вартість основних фондів, млрд. грн. |
Середньооблікова чисельність зайнятих, млн. чол. |
Обсяг валового внутрішнього продукту (ВВП), млн. грн. |
Податкове навантаження на ВВП, млн. грн.. |
Інвестиції, млн. грн. |
Національний доход, млн. грн. |
Споживання, млн. грн. |
Матеріальні витрати, млн. грн. |
Нагромадження коштів, млн. грн. |
Запас грошової маси у населення, млн. грн. |
Т-критерий |
3,942 |
1,856 |
2,596 |
3,742 |
2,897 |
2,808 |
3,929 |
3,487 |
1,404 |
4,25 |
2,777 |
Таким образом, Все показатели, кроме материальных расходов, имеют значения выше 1,55. Это говорит о наличии тренда – устойчивого изменения процесса в течение определенного времени. Материальные расходы составляют 1,46 – это говорит об отсутствии тренда и называется сезонным колебанием.