Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Полупроводниковые приборы / Часть 1(Некрашевич).doc
Скачиваний:
60
Добавлен:
02.05.2014
Размер:
654.85 Кб
Скачать

1.9 Стационарное уравнение диффузии. Ток диффузии. Ток рекомбинации.

В основе анализа полупроводниковых приборов лежит решение стационарного уравнения диффузии, являющегося следствием уравнения непрерывности потока (ток=потокзаряд). Для электронов уравнение непрерывности потока имеет вид

(1.31)

dn/dt – скорость изменения неравновесной концентрации электронов,

G – скорость увеличения концентрации электронов за счет термогенерации,

(n-n0)/n – скорость уменьшения концентрации электронов за счет рекомбинации,

n0 – равновесная концентрация электронов,

n – среднее время жизни электронов,

q – элементарный заряд,

div(jn) – дивиргенция плотности электронного тока – величина изменения.

Дивергенция (производная по координате) учитывает разность между приходом электронов в элементарный объем извне (втекающий ток) и уходом электронов из объема – вытекающий ток. Аналог – первый закон Кирхгофа – I=0, I(x)=const, dI/dx=0, div(I)=0.

В стационарном режиме dn/dt=0. Пренебрегаем термогенерацией, учитываем ток jn= jnдиф (1.27) и в одномерной модели (div(jn)=djn/dx) получим стационарное уравнение диффузии. В этом уравнении учитываются только рекомбинация и диффузия.

(1.32)

Пусть на границе полупроводника р-типа с равновесными концентрациями p0 и n0p0 подерживается граничная концентрация n(0)n0 и избыточная граничная концентрация n(0)= n(0)n0.

При n(0)n0 в приграничном слое поддерживается неравномерность концентраций, вследствие чего:

  1. электроны диффундируют в полупроводник,

  2. концентрация электронов вследствие рекомбинации уменьшаеется от граничной n(0) до равновесной n0.

Решение стационарного уравнения диффузии (1.32), которое собственно и учитывает эти два процесса, позволяет получить зависимость концентрации электронов от координаты n=n(x).

Переходим в уравнении (1.32) от полной концентрации n к избыточной n=nn0, учтем, что d2n/dx2= d2n/dx2, и введем параметр

. (1.33)

(1.34)

Линейное однородное уравнение второго порядка имеет характеристическое уравнение к21/Ln2=0 с корнями к1,2 = 1/Ln и, следовательно, общее решение

n=n(x)=C1eX/Ln+ C2eX/Ln

Из граничных условий определим коэффициенты

n()=0  C1=0, n(0)= C2.

Распределение избыточной концентрации по координате

n(x)= n(0)eX/Ln. (1.35)

Распределение полной концентрации по координате

n(x)= n(x)+n0= n(0)eX/Ln+n0. (1.36)

Ln [см] - диффузионная длина- аналог длины свободного пробега в молекулярно –кинетической теории газов. Физический смысл диффузионной длины – на расстоянии Ln неравновесная (избыточная) концентрация уменьшается в е раз. На глубине 3Ln вследствие рекомбинации электронов с дырками избыточная концентрация уменьшается по сравнению с граничной в е320 раз и практически равна нулю, а полная концентрация равна равновесной n0. {-расстояние=скорость (аналогDn)время(аналог n)}.

Так как электроны имеют экспоненциальное распределение по энергиям (скоростям), то и глубина их проникновения (диффузии) в р-слой за время жизни подчиняется экспоненциально-затухающему закону.

В приграничном слое шириной ≈ 3Ln за счёт рекомбинации с диффундирующими от поверхности электронами концентрация дырок уменьшается. Для поддержания постоянной скорости рекомбинации возникает встречное диффузионное движение дырок или ток рекомбинации.

Зная распределение n(x), можно найти диффузионный ток (1.27):

(1.36)

(1.37)

j(х)

j=const

jР РЕК.

jn(0)

jn(х)

X

0

В соответствии с экспоненциальным уменьшением концентрации n(x), уменьшается и электронный ток диффузии от граничного значения jn(0) до нуля при x3Ln. Знак минус показывает, что ток направлен из полупроводника к поверхности.

По всему сечею кристалла ток остается постоянным. Электронный ток в слое 3Ln постепенно (за счет рекомбинации) трансформируется в дырочный ток рекомбинации. В глубине полупроводника р-типа при р0n0 ток почти полностью дырочный.

Соседние файлы в папке Полупроводниковые приборы