1.7 Термогенерация. Рекомбинация. Закон действующих масс.

Термогенерация – процесс образования электронно – дырочной пары под действием тепловой энергии - температуры.

Рекомбинация – процесс, обратный термогенерации, переход электронов из зоны проводимости на свободные валентные уровни.

- среднее время жизни электрона обратно пропорционально концентрации дырок n=106÷108 сек. Rn=n/n =rnp -скорость рекомбинации электронов. - время жизни дырки. Rр=p/p =rnp - скорость рекомбинации дырок.

Для примесного полупроводника

R=R_n=R_p =rnp

Для собственного полупроводника

R_i=rn_ip_i=rn_i²

При малых концентрациях примесей скорость рекомбинации в собственных и примесных полупроводниках примерно одинаковы R=R_i, следовательно (1.12)

np=n_i²

Это правило - закон действующих масс.

Для полупроводника n-типа равновесная концентрация основных зарядов

n_no=N_Д*, (1.22)

Равновесная концентрация неосновных зарядов

p_no=n_i²/N_Д*, (1.23)

Для полупроводника p-типа равновесная концентрация основных зарядов

p_po=N_А*, (1.24)

Равновесная концентрация неосновных зарядов

n_po=n_i²/N_А*, (1.25)

Примеры действия закона действующих масс для полупроводника n- типа на основе кремния и для полупроводника p- типа на основе германия с концентрацией примесей 10¹⁶см^3.

1.8 Токи в полупроводниках.

1. Дрейфовый ток.

-

2.Диффузионный ток.

Аналогично тому, как причиной дрейфа является градиент потенциала grad()=d/dx=E, так причиной диффузии является градиент концентрации dn/dx

Диффузия – направленное движение частиц из области с большей концентрацией в область с меньшей концентрацией (самопроизвольное выравнивание концентраций вещества).

Изотропный процесс диффузии для кубической решетки подчиняется первому закону Фика (нем. А. Fick, 1855 г.)

J = Dn, (1.26)

где J – плотность потока диффундирующих частиц, измеряемая колличеством частиц, проходящих через S=1см² за t=1c,

D- коэффициент диффузии – (площадь/единица времени)

n- концентрация диффундирующих частиц,

 оператор градиента.

Диффцзия происходит в направлении убывания концентрации.

Положительные направления веторов градиентов dn/dx, dp/dx, диффузионных скоростей V_nДИФ и V_{р ДИФ} и диффузионных токов для неоднородного полупроводника показаны на рисунке.

n(x)

n(x)

dn/dx

jn диф

Vn диф

X [см]

Плотность диффузии для одномерного случая пропорциональна градиенту концентрации

j_nдиф=  eD_ndn/dx= qD_ndn/dx, (1.27)

j_pдиф= qD_pdp/dx, (1.28)

где D_n, D_p [см²/c] – коэффициенты диффузии для электронов и дырок.

Коэффициенты диффузии электронов D_n и дырок D_р в основных полупроводниках:

	Ge	Si	GaAs	InSb
Dn [см2/с]	100	36	300	1500
Dр [см2/с]	45	13	12	17

Коэффициенты диффузии выполняют роль коэффициентов пропорциональности для вызывающего диффузию градиента концентраций, аналогично тому, как подвижности являются коэффициентами пропорциональности для градиента потенциала – напряженности электрического поля.

Диффузия – важнейший для работы полупроводниковых приборов процесс. В общем случае плотность тока в неоднородном полупроводнике

j= j_{n др}+ j_{p др}+ j_nдиф +j_pдиф = qn_nЕ + qp_pЕ+qD_ndn/dx qD_pdp/dx. (1.29)

Коэффициенты диффузии и подвижности связаны формулой Энштейна

D_n=_n_T, D_p=_p_T. (1.30)