1.2 Собственный полупроводник

В изолированном атоме электроны находятся на стационарных орбитах с разрешенными (в соответствии с квантовыми числами) энергиями. По мере уменьшения межатомных расстояний d вследствие взаимодействия атомов уровни преобразуются в разрешенные зоны, разделенные запрещенными зонами (ЗЗ). В полупроводниках последняя полностью заполненная при Т=0 разрешенная зона называется валентной (ВЗ). Следующая за ней свободная при Т=0 от электронов разрешенная зона называется зоной проводимостью (ЗП).

Проводимость полупроводника определяется концентрацией электронов в ЗП.

_V –энергия потолка валентной зоны,

_С –энергия дна зоны проводимости,

ширина запрещенной зоны.

∆ε_З=_V –_С (1.6)

Так как энергия электрона =q (ДжэВ, 1эВ=1,610^19Дж), то удобнее перейти от энергий к потенциалам: _V_V, _С_С, ∆ε_З∆_З. Например, для кремния ∆ε_З 1,1 эВ и ∆_З 1,1 В.

В собственном пп свободные электроны образуются в результате разрыва валентной связи между атомами, т.е. появление свободного электрона в ЗП сопровождается образованием свободного разрешенного уровня в валентной зоне – дырки. Таким образом, для собственного пп справедливо равенство ni=pi.

Концентрация электронов в ЗП (1.7)

Концентрация дырок в ВЗ (1.8)

_F, _F – энергия и потенциал Ферми. В распределении Ферми-Дирака это уровень, вероятность заполнения которого равна ½.

Nc, Nv 10¹⁹см^–3– эффективные плотности состояний в ЗП и ВЗ,

К=1,3810^23 Дж/К= 86,510^6 эВ/К постоянная Больцмана,

КТ0,025 эВ при Т=300К – энергия теплового движения,

 _Т = КТ/q=0,025 B=25мВ при Т=300К – температурный потенциал. (1.9)

Перемножая (1.7) и (1.8) и принимая n и р равными, получим

, (1.10)

(1.11)

Из (1.10) и (1.11) следует

np=n_i² (1.12)

а)Собственные концентрации определяются шириной запрещенной зоны.

Параметр. Т=300К	Полупроводник
	Ge	Si	GaAs
∆З,B	0,67	1,1	1,4
ni, см-3	2,51013	21010	1,5106

б)Собственные концентрации сильно зависят от температуры:

Общая проводимость полупроводника

, (1.13)

jдр=Е= jnдр+ jpдр (1.14)

C учетом равенства n=p из (1.7) и (1.8) при Nc= Nv

(1.15)

В собственном пп уровень Ферми F совпадает с электростатическим потенциалом Е – серединой запрещенной зоны. Уровень Ферми F является уровнем, от которого ведется отсчет энергий или потенциалов. Энергия ∆εзили разность потенциалов ∆з,необходимые для преодоления ЗЗ (разрыва валентной связи), делятся поровну между электроном и дыркой.

1.3 Примесный полупроводник n – типа

Полупроводники, у которых концентрация свободных электронов превышает концентрацию дырок (свободных уровней в ВЗ), называются полупроводниками с электронной электропроводностью или полупроводниками n-типа (negatively). Такое соотношение создается путем внесения в пп донорной примеси (5-ти валентных атомов As, P, Sb для 4-х валентного кремния).

Один электрон донора не образует ковалентную связь и значительно слабее связан с атомом. Для его отрыва нужна малая энергия εi < 0,1 эВ, называемая энергией ионизации (активации). При комнатной температуре практически все доноры ионизированы. Ионизация доноров (потеря электрона) приводит к появлению положительно заряженных неподвижных ионов – их концентрация N_Д* равна концентрации “донорных” электронов. Так как εi < 0,1 эВ<<∆_З, то локальные уровни доноров располагаются на зонной диаграмме в ЗЗ у дна ЗП.

Кроме того, как и в собственном пп образуются электронно-дырочные пары, для чего требуется энергия  >∆_З1эВ >> i.

, (1.16)

Концентрация атомов кремния в кристалле составляет N_Si=510²² атом/см³. Концентрация атомов примеси N_Д=10¹⁴10¹⁸ атом/см³. При Т=300 К все атомы примеси ионизированы и n= N_Д*=10¹⁴10¹⁸ см ^3, а n_i=p_i=10¹⁰ см ^3.

Примесь вносится очень малыми дозами – 1 атом примеси приходится на 10⁴10⁸ атомов основного материала, но проводимость определяется именно примесью.

Поделим выражения (1.7) и (1.8) при Nc= Nv с учетом _Е=(_С+_V)/2:

Выразим уровень Ферми

. (1.17)

Для собственного полупроводника n=p=ni=pi и _F=_Е. Подставим р из (1.12)

_F=_Е+_Tln(n/n_i)  _Е +_Tln(N_Д*/n_i). (1.18)

Второе слагаемое – химический потенциал (определяется концентрацией примеси), а уровень Ферми называют электрохимическим потенциалом (сумма электрического и химического). Для n-типа n>>p, n>>ni, уровень Ферми _Fn смещен от центра к зоне проводимости.