Лекции по гетеропереходам / курс лекций физика и технология полупроводниковых наноструктур / 13_Модовый характер излучения
.pdfПодробное рассмотрение выходит за рамки курса. Для генерации определенной лазерной моды, необходим подвод носителей заряда на состояния электронов и дырок, разделенные соответствующей энергией. Носители не успевают подводиться (инжекция в активную область, релаксация на требуемые состояния) к требуемым состояниям. Это эе явление является причиной уширения спектра генерации в лазере ФабриПеро.
А.Е.Жуков, Физика и технология полупроводниковых наноструктур, гл. 13, стр. 11
Учитывая типично многомодовый характер излучения в продольном направлении, третий индекс моды обычно опускают. Например TE00 – фундаментальная мода, TE02 –имеющая в латеральном направлении два нуля интенсивности.
Одномодовым называется лазер, излучающий в одной пространственной (фундаментальной) моде. Фундаментальная мода характеризуется отсутствием узлов (нулей) интенсивности в пространственном распределении.
Пространственное распределение излучения фундаментальной моды носит характер, наиболее близкий к гауссовскому. Такой луч может быть наиболее хорошо сфокусировано и эффективно введен в волокно.
А.Е.Жуков, Физика и технология полупроводниковых наноструктур, гл. 13, стр. 12
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
поперечные моды |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ды |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
м |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ь |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
л |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
л |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
продольные моды
Распределение интенсивности оптической моды в пространственноодномодовом лазере.
А.Е.Жуков, Физика и технология полупроводниковых наноструктур, гл. 13, стр. 13
Модовый характер в поперечном направлении (вдоль направления роста) задается последовательностью эпитаксиальных слоев лазерной структуры
– их толщинами и коэффициентами преломления.
Можно показать, что разрешенные значения волнового вектора оптической моды в простейшем случае симметричного трехслойного волновода являются решениями следующих уравнений:
1 |
(n2 |
−n2 )k 2 |
−k 2 |
k |
2 |
h |
|
|||
|
= tg |
|
|
|
(четные моды), |
|||||
|
|
|
|
|||||||
k2 |
2 |
1 |
0 |
2 |
|
2 |
|
|
||
|
|
|
|
|
||||||
−ctg k2h (нечетные моды)
2
Здесь ki волновой вектор, ni показатель преломления в i-м слое (1 –
эмиттеры; 2 – волновод толщиной h), k0=2π/λ0 волновой вектор света в вакууме.
А.Е.Жуков, Физика и технология полупроводниковых наноструктур, гл. 13, стр. 14
2.0
1.8
1.6
1.4
1.2
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
0
0-ая
(фундаментальная) мода
1-я (нечетная) мода
левая часть уравнения правая часть, четные моды правая часть, нечетные моды
2-я (четная) мода
3-я (нечетная) мода
h1 |
h |
h3 |
|
2 |
|
||
|
|
|
|
|
2 |
4 |
6 |
|
|
k2h |
|
Пример графического решения дисперсионного уравнения для разных толщин волноводного слоя, h3>h2>h1.
А.Е.Жуков, Физика и технология полупроводниковых наноструктур, гл. 13, стр. 15
Периодический характер функции tg обусловливает возможность существования множества решений (мод).
Обращение правой части уравнения в ноль приводит к тому, что число решений ограничено.
При достаточно широком волноводе решения: k22h ≈ N π2 , где N=1, 2, 3…
Откуда получаем, что N λ2 = h - условие формирования стоячей волны
(ранее было использовано при рассмотрении продольных мод).
А.Е.Жуков, Физика и технология полупроводниковых наноструктур, гл. 13, стр. 16
В лазере с квановоразмерной активной областью, расположенной в середине волноводного слоя, необходимо учитывать только четные моды. Нечетные моды имеют ноль интенсивности в середине волновода, поэтому фактор оптического ограничения для нечетных мод близок к 0.
Число четных мод, которое может существовать в данном волноводе, определяется толщиной волновода и разницей показателей преломления материалов, образующих волноводный и эмиттерные слои.
А.Е.Жуков, Физика и технология полупроводниковых наноструктур, гл. 13, стр. 17
Imode(d) |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x(d) |
|
|
|
|
|
|
x(− d) |
0.5 |
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
0.5 |
0 |
0.5 |
1 |
|
|
|||||
|
|
|
|
d |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
Imode(d) |
|
|
|
|
|
|
x(d) |
0.5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x(− d) |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
0.5 |
0 |
0.5 |
1 |
|
|
|||||
|
|
|
|
d |
|
|
Распределение интенсивности для 0-й (фундаментальной) и 2-й (первой четной) мод в лазере Al0.3GaAs/GaAs с толщиной волноводного слоя 1.2 мкм.
А.Е.Жуков, Физика и технология полупроводниковых наноструктур, гл. 13, стр. 18
В случае достаточно узкого волновода существует единственное решение для четной моды – фундаментальная мода.
Условие для существования единственной четной моды:
h ≤ |
|
λ |
(n2 |
−n2 )1/ 2 |
|
2 |
1 |
|
Для большинства пар полупроводниковых материалов это условие означает, что толщина волновода одномодового лазера должна быть порядка 1 мкм.
Увеличение оптического контраста приводит к требованию более узкого волновода для достижения одномодового режима.
А.Е.Жуков, Физика и технология полупроводниковых наноструктур, гл. 13, стр. 19
мкм |
2,0 |
|
|
|
|
|
1,6 |
|
|
|
|
|
|
волновода, |
|
|
|
|
|
|
1,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
GaAs |
0,8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Толщина |
0,4 |
|
|
|
|
|
0,00 |
|
|
|
|
|
|
|
20 |
40 |
60 |
80 |
100 |
|
|
|
%AlAs в эмиттерах |
|
|||
Толщина GaAs волновода, отвечающая отсечке второй моды, в зависимости от содержания Al в эмиттерах.
А.Е.Жуков, Физика и технология полупроводниковых наноструктур, гл. 13, стр. 20