Контрольные вопросы

1. Как приравнять несколько ячеек между собой в ограничениях?

2. Как в формулах использовать разные процентные ставки?

3. Может ли целевая ячейка входить в состав изменяемых ячеек?

4. Как эту задачу переделать на дифференцированные платежи?

5. Какие платежи выгоднее: аннуитетные или дифференцированные?

Лабораторная работа № 6. Оптимизация пенсионных накоплений

Цель работы: освоить применение надстройки «Поиск решения» Microsoft Excel для оптимизации пенсионных накоплений в негосударственных пенсионных фондах.

Задача

За 40 лет до выхода на пенсию Вы кладете в негосударственный пенсионный фонд некоторую сумму и ежегодно пополняете ее на $500. Фонд ежегодно пополняет Ваш вклад по определенному проценту (первые 20 лет – 10%, следующие 20 лет – 5 %). После выхода на пенсию Вы ежегодно снимаете по $100000 со своего вклада (пенсию), а Фонд продолжает начислять проценты на остаток Вашего вклада. Какова должна быть первоначально внесенная сумма, чтобы Вам хватило пенсии на 20 лет?

Ограничения

• Все взносы и снятия со счета происходят в начале года;

• остаток на пенсионном вкладе не должен быть отрицательным;

• через 20 лет выхода на пенсию весь вклад должен быть израсходован.

Ход работы

1. Заготовим следующую таблицу:

Значение ячейки С6 является искомой в этой задаче. В ячейку «Начальный остаток» следующего года записываем адрес ячейки «Конечный остаток» предыдущего года.

2. Решаем задачу с помощью созданной нами линейной модели вручную, задавая разные числа в ячейку С6. Убеждаемся, что подобрать вручную можно, но очень долго.

3. Найдем оптимальное решение задачи с помощью встроенного в Excel метода оптимизации (надстройка Поиск решения). Если эта надстройка не установлена на Вашем компьютере, то открываем Сервис – Надстройки, ставим галочку в поле Поиск решения, нажимаем Ок и она установится автоматически. Открываем Сервис – Поиск решения. В поле Установить целевую ячейку указываем адрес нашей целевой функции (С6).Устанавливаем Равной: минимальному значению. В поле Изменяя ячейки указываем также адрес ячейки С6. В поле Ограничения записываем заданные ограничения в виде неравенств и одного равенства, указывая адреса ячеек, где эти ограничения записаны. Нажимаем на кнопку Параметры и ставим галочки напротив пунктов: Линейная модель и Неотрицательные значения

Нажимаем кнопку Выполнить и фиксируем найденное решение методом оптимизации:

Обнаруживаем, что последнее ограничение выполнилось не точно, на вкладе осталось несколько центов. Открываем Сервис – Поиск решения. Нажимаем на кнопку Параметры и уменьшаем допустимое отклонение (от экстремума), которое там указано по умолчанию в 10 раз.

Повторяя расчет, получаем:

4. Сравниваем решения, полученные по п.2 и п.3 и делаем вывод.

5. Повторяем пп. 1–4 для индивидуального задания и составляем отчет в электронной форме. Ели задача не имеет решения, то сделать вывод о причинах и подобрать начальные значения, при которых задача будет иметь решение.

Индивидуальные задания

Вариант	Ежегодный взнос, $	Планируемая пенсия
		Годовая сумма, тыс. $	Срок, лет
1	100	10	21
2	200	15	22
3	300	20	23
4	400	25	24
5	600	30	25
6	700	40	26
7	800	50	27
8	900	60	28
9	1000	70	29
10	900	80	30
11	800	90	19
12	700	100	18
13	600	90	17
14	500	80	16
15	400	70	14
16	300	60	13
17	200	50	18
18	150	40	18
19	100	30	18
20	50	20	18