Визначення множини станів та елементарних перевірок ппзч.
Розглянувши склад системи ППЗЧ можна виділити 11 найбільш значущих можливих станів системи. Тому в нашому випадку маємо таку сукупність станів об’єкта {S}:
S0- справний стан, повна функціональність;
S1- несправність VT1;
S2- несправність VT2;
S3- несправність VT3;
S4- несправність VT4;
S5- несправність VT5;
S6- несправність VT6;
S7- несправність VT7;
S8- несправність VT8;
S9- несправність VD1;
S10- несправність VD2;
S11- несправність VD3;
Елементарні перевірки відповідають сукупності станів об’єкта:
π1 – справний VT1;
π2 – справний VT2;
π3 – справний VT3;
π4 – справний VT4;
π5 – справний VT5;
π6 – справний VT6;
π7 – справний VT7;
π8 – справний VT8;
π9 – справний VD1;
π10 – справний VD2;
π11 – справний VD3;
Оптимізація необхідної і достатньої сукупності параметрів і оцінок технічного стану досліджуваних блоків ппзч.
Нехай функціонально-логічна модель об’єкта оцінки технічного стану складається із N=11 структурних елементів. Формуємо обмежувальні умови: в об’єкті одночасно відмовляє тільки один блок (елемент ФЛМ) і така відмова елемента призводить до відмови об’єкта в цілому.
Оскільки N=11 то маємо S={S0, S1,…, S11}, де S0 – справний стан об’єкта; Si={i-1, 2,…, 11} – несправні стани, кожний з яких містить у собі одинарну відмову, тобто відмову тільки одного з елементів об’єкта. Враховуючи зазначене, представимо матрицю множини станів об’єкта (таблиця 1).
В
таблиці 1 наведено: Q(t)– імовірність
виникнення стану
у разі відмови відповідного елемента
(блоку) об’єкта;
– порядковий номер станів.
P(t)
=
Q
(t),
де N(t), N(0) - кількість справних блоків в момент часу t та початковий момент часу t = 0;
n(t) - кількість блоків, які відмовили до моменту часу t.
Таблиця 1
Матриця множини станів об’єкта
р S |
p1 |
p2 |
p3 |
p4 |
p5 |
p6 |
p7 |
p8 |
p9 |
p10 |
p11 |
№ |
P(t) |
Q(t) |
S0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
S1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2 |
0,78 |
0,22 |
S2 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
3 |
0,11 |
0,89 |
S3 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
4 |
0,14 |
0,86 |
S4 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
5 |
0,71 |
0,29 |
S5 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
6 |
0,49 |
0,51 |
S6 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
7 |
0,64 |
0,36 |
S7 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
8 |
0,54 |
0,46 |
S8 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
9 |
0,86 |
0,14 |
S9 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
10 |
0,38 |
0,62 |
S10 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
11 |
0,75 |
0,25 |
S11 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
12 |
0,33 |
0,77 |
Використовуючи
матрицю множини станів об’єкта (табл.№1),
можна визначити оптимальну сукупність
перевірок
як для контролю працездатності
(контролюючий тест
),
так і для локалізації відмов (діагностичний
тест
).
Тести
і
,
які вміщують мінімальну кількість
перевірок називаються мінімальними.
Визначити мінімальний тест – це означає
знайти мінімальну кількість параметрів
(виходів блоків), достатніх для здійснення
контролю працездатності об’єкта (
)
або локалізації відмов (
),
які можуть у ньому виникати.
Якщо мінімальний тест виявиться єдиним, то кількість перевірок, яку він містить, буде не тільки достатньою, але й необхідною для оцінки працездатного стану об’єкту контролю.
Побудуємо
Булеву матрицю
(таблиця 2), рядками якої є набори ξj(0i)
(i,j=1,2,…,11),, а колонками – сукупність
перевірок
.
Таблиця 2
Матриця працездатності об’єкта
p S |
p1 |
p2 |
p3 |
p4 |
p5 |
p6 |
p7 |
p8 |
p9 |
p10 |
p11 |
S0 S1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
S0 S2 |
|
1 |
1 |
1 |
|
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
S0 S3 |
|
|
1 |
1 |
|
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
S0 S4 |
|
|
|
1 |
|
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
S0 S5 |
|
|
1 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
S0 S6 |
|
1 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
S0 S7 |
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
S0 S8 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
1 |
1 |
S0 S9 |
|
|
|
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
S0 S10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
S0 S11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
Застосовуючи
алгоритм булевих спрощень, визначимо
мінімальну сукупність перевірок
,
які утворюють раціональний контролюючий
тест
.
Для матриці застосуємо процедуру спрощення за таким алгоритмом:
а)
якщо в матриці
є така пара рядків
і
,
що
,
то рядок
з неї вилучається (вважається
,
якщо для всіх
);
б)
якщо в матриці
є така пара колонок
та
,
що
,
то колонка
з неї вилучається.
в)
Якщо в матриці
є рядок, який вміщує тільки одну одиницю,
яка стоїть на перетині
-го
рядка та
-ї
колонки, то перевірка
,
що відповідає
-й
колонці, входить до мінімального тесту.
Якщо після спрощення матриці
за правилами 1 та 2 в ній залишаються
тільки перевірки, які входять до
мінімального тесту, то сукупність цих
перевірок складає мінімальний контрольний
тест
.
З
матриці
утворюється нова матриця
(таблиця 3), стовпці якої вміщують
сукупність перевірок мінімального
контролюючого тесту
.
Таблиця 3
Матриця програми оцінки технічного стану об’єкту
№ |
p7 |
p8 |
p9 |
p10 |
p11 |
С(дол.) |
R |
K |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
5 |
1 |
0,044 |
2 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
8 |
2 |
0,1113 |
3 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
14 |
6 |
0,0614 |
4 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
22 |
9 |
0,0132 |
5 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
11 |
4 |
0,0464 |
6 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
12 |
5 |
0,03 |
7 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
18 |
8 |
0,0256 |
8 |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
40 |
11 |
0,0035 |
9 |
1 |
1 |
1 |
|
|
10 |
3 |
0,062 |
10 |
|
|
|
1 |
|
15 |
7 |
0,0167 |
11 |
|
|
|
1 |
1 |
28 |
10 |
0,0275 |
Із досвіду експлуатації встановлено, що раціональним критерієм оптимізації програми оцінки технічного стану є економічний показник, а саме рівень собівартості реалізації операцій або контролю працездатності, або діагностування можливих відмов. На практиці для отримання оптимальної програми оцінки технічного стану електронної апаратури застосовується метод гілок та границь. Розглянемо процес реалізації зазначеного методу на прикладі системи, яка складається із чотирнадцяти блоків функціонально-логічної моделі і для якої побудована матриця станів (таблиця 1).
З
практичної точки зору доцільно визначити
собівартість операцій (CH)
щодо реалізації необхідної і достатньої
сукупності
перевірок. Для застосування методу
гілок і границь визначаються значення
бінарних імовірностей для множини {S}.
Позначимо через {P*α}
значення бінарних імовірностей для
сукупності станів Sj,
для яких у табл. 1 результат перевірки
відповідає 0, а через (Р*β)
–
значення сукупності станів Si,
результат перевірок яких
відповідає 1.
Розрахунки значень середньої вартості процесу діагностування виконується за формулою:
де
–
вартісний показник процесу діагностування
залежно від рівня контролепридатності
блока; [l,
k]
–
кількість відповідно нульових і одиничних
значень перевірок у сукупності станів
.
Визначимо
послідовно значення
для програми діагностування, починаючи
з умовної реалізації перевірки
,
яка виділяє дві підмножини
і {B}={S2,
S3,
S4,
S5,
S6,
S7,
S8,
S9,
S10,
S11
}.
Розраховуємо:
1){A}={S1};
P(А)=0;
{B}={S2,S3,S11,S9,S5,S7,S6,S4,S10, S8};
P*1 =P(S2)+P(S3)=0.25
P*2 =P*1 +P(S11)=0.58
P*3 =P*2 +P(S9)=0.96
P*4 =P*3 +P(S5)=1.45
P*5 =P*4 +P(S7)=1.99
P*6 =P*5 +P(S6)=2.63
P*7 =P*6 +P(S4)=3.34
P*8 =P*7 +P(S10)=4.09
P*9 =P*8 +P(S8)=4.95
P(B)=P*1+P*2+P*3+P*4+P*5+P*6+P*7+P*8+P*9=20.24
C1(π1S1)=Cr•(1+20.24+0)=Cr•21.24
2){A}={S2, S6, S1};
P(А)=0.75+1.53=2.28
{B}={S3,S11,S9,S5,S7,S4,S10, S8};
P(B)=14.67
C2(π2S2)=Cr•(1+2.28+14.67)= Cr•16.95
3) {A}={ S2, S3, S5, S6, S1}
P(А)=4.51
{B}={S11,S9,S7,S4,S10,S8}
P(B)= 10.2 C3(π3S3)=Cr•(1+4.51+10.2)= Cr•15.71
4) {A}={ S2,S3, S5, S6,S4,S1 }
P(А)=7.33
{B}={ S11,S9,S7,S10, S8};
P(b)= 6.28 C4(π6S6)=Cr•(1+7.33+6.28)= Cr•14.61
5) {A}={ S9, S5 }
P(А)=0.87
{B}={ S2,S3,S11,S7,S6,S4,S10,S1,S8};
P(B)= 18.19 C4(π4S4)=Cr•(1+0.87+18.19)= Cr•20.06
6) {A}={ S6, S9 }
P(А)=1.02
{B}={ S2,S3,S11,S5,S7,S4,S10,S1,S8};
P(b)= 15.79 C5(π5S5)=Cr•(1+1.02+15.79)= Cr•17.81
7) {A}={ S2,S3,S9,S5,S7,S6,S4,S1 }
P(А)=12.76
{B}={ S8, S10 ,S11 };
P(B)=1.31 C7(π7S7)=Cr•(1+12.76+1.31)= Cr•15.07
8) {A}={ S2,S3,S9,S5,S7,S6,S4,S1, S8}
P(А)=17.43
{B}={ S10, S11};
P(B)= 1.08 C8(π8S8)=Cr•(1+17.43+1.08)= Cr•19.51
9) {A}={ S2,S3,S9,S5,S7,S6,S4,S1, S8}
P(А)=17.43
{B}={ S10, S11};
P(B)= 1.08 C8(π8S8)=Cr•(1+17.43+1.08)= Cr•19.51
10) {A}={ S2,S3,S11,S5,S7,S6,S4,S10,S1,S8}
P(А)=22.27
{B}={ S9 };
P(B)=0.38 C10(π10S10)=Cr•(1+22.27+0.38)= Cr•23.65
11) {A}={ S2,S3,S11,S5,S7,S6,S4,S1,S8}
P (А)=17.06
{B}={ S9,S10};
P(B)=P*1+P*2=1.13 C11(π11S11)=Cr•(1+17.06+1.13)= Cr•19.19
У таблиці 4 наведені значення мінімальних витрат і рівень вартості кожної перевірки. Використовуючи ці дані доповнюємо таблицю 3 значеннями середніх витрат,розрахованих вище.
Таблиця 4
Значення мінімальних витрат і рівень вартості кожної перевірки
Cr1 |
Cr2 |
Cr3 |
Cr4 |
Cr5 |
Cr6 |
Cr7 |
Cr8 |
Cr9 |
Cr10 |
Cr11 |
0,24 |
0,47 |
0,89 |
1,51 |
0,55 |
0,67 |
1,19 |
2,05 |
0,51 |
1,06 |
1,46 |
C1 |
C2 |
C3 |
C4 |
C5 |
C6 |
C7 |
C8 |
C9 |
C10 |
C11 |
5 |
8 |
14 |
22 |
11 |
12 |
18 |
40 |
10 |
15 |
28 |
Знаючи середнє значення вартості кожної перевірки розраховуємо вартість значення кожного відмови. Для коректного виконання послідовності програми оцінки технічного стану застосовується коефіцієнт пріоритетності:
Для коефіцієнта K: Q(t) - імовірність появи відмови в об'єкті контролю; С - вартість робіт з пошуку (контролю) відмов. Перший етап у програмі контролю визначається максимальним рівнем К. Виходячи з цих коефіцієнтів запишемо послідовність виконання перевірок R в таблиці 3.
Проаналізувавши дані таблиці 3 програма контролю повинна починатися з перевірки знаходження системи в стані, відповідному N =8. Запишемо повну послідовність:
П = (N8→ N11 → N4 → N7 → N10 → N3→ N6 → N5 → N9 → N2 → N1).
Дана послідовність перевірок входження системи в кожний конкретний стан визначає оптимізовану програму оцінки технічного стану ППЗЧ на швидкодіючому ОУ DA1 (К544УД2Б).