Умова максимумів Умова мінімумів

m = 1, 2, 3… називають порядком інтерференційного максимуму або мінімуму.

Стояча хвиля

Якщо накладаються дві хвилі, які йдуть назустріч одна одній, утворюється хвиля, яка називається стоячою. На практиці стоячі хвилі виникають при накладанні прямої і відбитої від пере­шкоди хвиль. Наприклад, можна дістати стоячу хвилю, якщо закріпити один кінець струни або тонкого сте­ржня до стіни. Пряма хвиля відбивається від стіни, і відбита хвиля накладається на пряму, утворюючи стоячу хвилю. Знайдемо рівняння стоячої хвилі. Рівняння прямої і відбитої хвиль можна записати так:

Амплітуди і частоти прямої і відбитої хвиль однакові. Підберем початкові фази коливань такими, щоб отримати найпростіший вигляд рівняння стоячої хвилі ():

Амплітуда стоячої хвилі залежить від координати х:

У точках, координати яких задовольняють умову

(де n = 0, 1, 2, 3,…), амплітуда коливань набуває максимальних значень

Ці точки називають пучностями стоячої хвилі, координати яких можна визначити за формулою:

У точках, координати яких задовольняють умову:

(де n = 1, 2, 3,…), амплітуда коливань дорівнює нулю:

Ці точки називаються вузлами стоячої хвилі, координати яких можна визначити за формулою:

Пучності і вузли являють собою не одну точку, а площини. Відстань між сусідніми пучностями, або сусідніми вузлами, називається довжиною стоячої хвилі і дорівнює половині довжини прямої (біжучої) хвилі:

Тоді відстань між сусідніми вузлом і пучністю дорівнює . Точки, які перебувають по різні боки від вузла, коливаються в протифазі. Всі точки, які містяться між сусідніми вузлами, коливаються в одній фазі. На відміну від прямої хвилі в стоячій хвилі не відбувається перенесення енергії. Енергія періодично переходить із кінетичної енергії в потенціальну пружно деформованого середовища, і навпаки. Потенціальна енергія зосереджена поблизу вузлів, а кінетична — поблизу пучностей. Швидкість частинок під час поширення стоячої хвилі можна визначити за формулою:

Деформацію середовища можна визначити за формулою:

Відсутність перенесення енергії стоячою хвилею можна пояснити тим, що пряма і відбита хвилі, які утворюють цю хвилю, переносять енергію в однакових кількостях, але в протилежних напрямах.

Розглянемо коливання пружного тонкого стержня (або струни). Можна розрізнити три способи його закріплення. Якщо стержень закріплено з одного кінця, на вільному кінці утворюється пучність стоячої хвилі, а на закріпленому завжди вузол. Тому між довжиною стержня і довжиною стоячої хвилі в ньому виконується співвідношення:

Підставивши в цю формулу значення і врахувавши зв’язок між λ, можна дістати формулу для визначення частот коливань стержня, які називаються власними частотами:

.

Якщо закріплено обидва кінці стержня, тоді на його кінцях утворюються вузли стоячої хвилі. Між дов­жиною стержня і довжиною хвилі стоячої хвилі, яка утворюється в ньому, виконується співвідношення:

Виконавши аналогічні перетворення, можна дістати формулу для визначення власних частот коли­вань стержня.

Якщо стержень закріплено посередині, тоді на його кінцях утворюються пучності і між довжиною стержня і довжиною хвилі стоячої хвилі виконується співвідношення:

Виконавши аналогічні перетворення, можна дістати формулу для ви­значення власних частот коливань стержня. Так само можна створити стоячі хвилі й в однорідному середовищі в циліндричних трубах з плос­кими стінками. Такі методи отримання звукових хвиль використовують при грі на музичних струнних і духових інструментах.

Частота, яка відповідає n = 0, у формулі , коли на довжині струни укладається тільки одна півхвиля, називається ОСНОВНОЮ ЧАСТОТОЮ, або ОСНОВНИМ ТОНОМ.

Усі наступні частоти відповідають ОБЕРТОНАМ.

На рисунку наведені схеми збудження основного тону і оберто­нів струни.

ЗВУКОВІ ХВИЛІ

Звуковими називаються хвилі, які поширюються у пружному середовищі і які мають частоти від 16 до 20 • 10³ Гц. Якраз ці частоти сприймає людське вухо. Хвилі вищих частот називають УЛЬТРА­ЗВУКОВИМИ, а хвилі, частота яких менша за 16 Гц, називають ІНФРАЗВУКОВИМИ. Хвилі, частоти яких лежать у діапазоні від 10⁹ до 10¹⁸ Гц, називають ГІПЕРЗВУКОВИМИ.

Акустичні характеристики

Розрізняють фізичні і фізіологічні характеристики звуку.

ФІЗИЧНІ ХАРАКТЕРИСТИКИ: амплітуда, частота, спектр частот, густина потоку енергії, інтенсивність. Усі вони мають точні фізичні визначення.

ФІЗІОЛОГІЧНІ ХАРАКТЕРИСТИКИ: сила звуку, гучність, висота тону, тембр. Ці характеристики зв’язані зі сприйняттям звуку людським вухом і тому досить суб’єктивні, так би мовити, — якісні.

Кожній фізіологічній характеристиці відповідає цілком визначена фізична характеристика.

СИЛА ЗВУКУ, або ГУЧНІСТЬ ЗВУКУ, визначається ІНТЕНСИВНІСТЮ звукової хвилі, тобто МОДУЛЕМ ВЕКТОРА ГУСТИНИ ПОТОКУ ЕНЕРГІЇ:

Вона пропорційна квадрату амплітуди коливань і залежить як від частоти, так і від властивостей середовища. На жаль, чутливість людського вуха різна щодо хвиль різних частот, та й у різних людей різна. Тому можливі тільки якісні оцінки, типу: голосніше — тихіше.

ВИСОТА ТОНУ визначається ЧАСТОТОЮ монохроматичної хвилі. Чим більша частота, тим вищій тон.

ТЕМБР або «ЗАБАРВЛЕННЯ ЗВУКУ» визначається СПЕКТРОМ ЧАСТОТ у складних немоно матичних хвилях. Два джерела можуть давати однаковий ОСНОВНИЙ ТОН (однакову основну частоту але різний набір ОБЕРТОНІВ з різними амплітудами. Тембр джерел буде різним.